9. 4x − 3 divide a 4x4 − 7x 3 + 7x2 − 7x + 3 4
3
17. 15n5 + 25n4 − 18n3 − 18n2 + 17n − 11 ÷ 3n + 5 − 25 0 30 − 20 5
2
3 3 3 3 4 − 7 + 7 − 7 + 3 4 4 4 4
15
7
1 −1 2 0 k + 4 = 0 , luegok = − 4 − 6 18 − 54
3 2 21. 20x − 7 x + 29x + k ÷ 4 x + 1 −5 3 −8
0
20 − 12 32 0 k − 8 = 0 entoces k = 8
− a + 2a + 2 ÷ a + 1 −1 1 0 − 2 2
0
EJERCICIO 77
+ 5x − 6 ÷ x − 1 1 1 1 6
1 1 1 6
x5 + 1 Inexacta Re s. 2 1. x −1
0
Exacta; coc. x 3 + x 2 + x + 6
2.
− 39x 4 + 26x 3 − 52x 2 + 29x − 30 ÷ x − 6
6 14. x
6
36
− 18
1 6
−3
8
48
− 24
30
5
0
−4
Exacta; coc. x 5 + 6x 4 − 3x 3 + 8x 2 − 4x + 5 6 5 4 3 2 15. a − 4a − a + 4a + a − 8a + 25 ÷ a − 4 4 0 −4 0 4 − 16
1
0 −1
0
1 −4
9
Inexacta; coc. a 5 − a 3 + a − 4 ; Re s. 9 16. 16x 4 − 24 x 3 + 37x 2 − 24x + 4 ÷ 4x − 1 16
4
−5
− 20
32
8 −4 − 16
87
2 − 6 18 − 29 0 Para k = − 87 se cumple que k + 87 = 0
Exacta; coc. a 3 − a 2 + 2 13. x 4
+ 25a + k ÷ a + 3
4 20. 2a
Exacta; coc.2a 2 − 6a + 8
2
0
19. x 3 − 3x 2 + 4 x + k ÷ x − 2 2 −2 4
11. 2a 3 − 2a 2 − 4a + 16 ÷ a + 2 − 4 12 − 16
1 −1 0
30
Sik = − 150 se anula
3n5 + 2n4 − 3n3 − 2n2 + 6n + 7 porque 7 no es múltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que al reemplazar tal valor en el polinomio resultará un residuo, por ende la división no será exacta y 3n + 2 no se puede concebir como factor de dicho polinomio.
12. a
2
2 18. 7 x − 5 x + k ÷ x − 5 35 150
10. 3n + 2 no es factor de
4
−6
Inexacta; coc. 5n − 6n + 4n − 1; Re s. − 6
324 189 63 21 − + − +3 256 64 16 4 324 − 756 + 1. 008 − 1. 344 + 768 0 = = =0 256 256 La variable x del dividendo se reemplaza por 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es el valor de la variable del divisor divisor.. Se observa su anulación, por consiguiente, 4x - 3 es un divisor exacto de tal polinomio.
8
− 3
12 4
=
2 −6
− 18
0
0
9.
a 5 + 32 Inexacta Re s. 64 a−2
a 4 + b4 Inexacta Re s. 2b 4 a+b
x8 −1 Exacta 3. 2 x +1
10.
x 7 − 128 Inexacta Re s. − 256 x+2
a11 + 1 Inexacta Re s. 2 4. a−1 a 6 + b6 Inexacta Re s. 2b 6 5. 2 a + b2 x7 − 1 Exacta 6. x −1 x3 − 8 Inexacta Re s. − 16 7. x+2
Exacta; coc. 4 x 3 − 5x 2 + 8x − 4
8.
x 4 − 16 Exacta x+2
11.
16a 4 − 81b 4 Exacta 2a + 3b
a 3x6 + b9 Exacta 12. ax 2 + b3