8.
a+1 1 2 + + 12. a − 3 (3 − a )(a − 2) (2 − a )(1 − a )
2a 3a 2a 2a 3a 2a + + = + − a + 3 a − 3 9 − a2 a + 3 a − 3 a2 − 9
a+1 1 2 − + a − 3 (a − 3)(a − 2) (a − 2)(a − 1)
mcm = a 2 − 9 =
2a (a − 3) + 3a (a + 3) − 2a a2 − 9
=
mcm = (a − 3)(a − 2)(a − 1)
=
2a 2 − 6a + 3a 2 + 9a − 2a 5a 2 + a = 2 a2 − 9 a −9
=
x + 3y 3y 2 x x + 3y 3y 2 x + 2 − + 2 = 2 − y+ x x − y y − x y + x x − y2 x − y
=
mcm = x 2 − y 2
=
9.
= =
(x + 3y)( x − y) + 3y x −y 2
2
+ x (x + y)
2
13.
x 2 − xy + 3xy − 3 y 2 + 3 y 2 + x 2 + xy 2 x 2 + 3xy = 2 x2 − y2 x − y2
x
=
−
x− 3
+
=
x + 2x − x + 9 + x + 2x − 3
11.
2
1
2
(x + 3)(x + 2)(x − 1)
=
a+3
(3 − a)(a − 2)(a − 1)
2 2 x 2 x ( x + 1) 1 − + 2 x−1 x3 − 1 x + x+1
=
2 x ( x 2 + x + 1) − 2 x 2 ( x + 1) + ( x − 1) x3 − 1
=
2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 2 x 3 − 2 x 2 + x − 1 3x − 1 = 3 x3 − 1 x −1
x+ 2
x + 4x + 6
(x + 3)( x + 2)(x − 1)
=
3 1 4 3 1 4 − − = − + 2a + 2 4a − 4 8 − 8a 2 2 (a + 1) 4 (a − 1) 8 (a 2 − 1)
x+1
4 x 2 + 6x + 3
=
=
=
12 (a − 1) − 2 (a + 1) + 4 8 (a − 1)
x+ 2 x+1 4 x 2 + 6x + 3 − + 3x − 1 2 x − 3 (2 x − 3)(3x − 1)
mcm = (2 x − 3)(3x − 1)
mcm = 8 (a 2 − 1)
=
−a−3
(a − 3)(a − 2)(a − 1)
14. 3x − 1 + 3 − 2 x + 6 x 2 − 11x + 3
2
=
(a − 3)(a − 2)(a − 1)
mcm = x 3 − 1
(x + 3)(x − 1) (x − 1)(x + 2) x + 2 mcm = ( x + 3)( x + 2)( x − 1) x ( x + 2) − ( x − 3)( x + 3) + ( x + 3)( x − 1) = (x + 3)(x + 2)(x − 1) 2
a 2 − 3a + 2 − a 2 + 1 + 2a − 6
2x 2 x3 + 2x2 1 + + 2 x−1 1− x 3 x + x+1 =
x x− 3 1 + + 10. 2 x + 2 x − 3 (1 − x)( x + 2) x + 2
(a − 2)(a − 1) − (a + 1)(a − 1) + 2 (a − 3) (a − 3)(a − 2)(a − 1)
2
10 (a − 1) 12a − 12 − 2a − 2 + 4 10a − 10 5 = = = 8 (a 2 − 1) 8 (a 2 − 1) 8 (a − 1)(a + 1) 4 (a + 1)
(x + 2)(2 x − 3) − (x + 1)(3x − 1) + 4 x (2 x − 3)(3x − 1)
2
+ 6x + 3
2 x 2 − 3x + 4 x − 6 − 3x 2 + x − 3x + 1 + 4 x 2 + 6 x + 3
(2 x − 3)(3x − 1) (x + 2)(3x − 1) = x + 2 3x + 5x − 2 = = (2 x − 3)(3x − 1) (2 x − 3)(3x − 1) 2 x − 3 2
EJERCICIO 132 2a 2 6b2 12a 2b2 ⋅ = = ab 1. 3b 4a 12ab 2.
x 2 y 10a 3 9m 90x 2 ya 3m 6a 3y ⋅ ⋅ = = xm 5 3m2 x 3 15x 3m2
5x 2 4y 2 14m 14 ⋅ 5 ⋅ 4x 2my 2 8 ⋅ ⋅ = = 3. 7y 3 7m3 5x 4 49 ⋅ 5x 4m3 y 3 7x 2m2 y 4.
5 2a 3b 10 ⋅ 3ab 3 ⋅ ⋅ = = a b2 10 10ab2 b
2x 3 3a 2 5x 2 15 ⋅ 2a 2 x 5 2x 4 ⋅ ⋅ = = 5. 3 2 3 3 y 7xy 15a 15 ⋅ 7a xy 7ay 3 7a 3m 5n4 7 ⋅ 3 ⋅ 5amn4 n2 ⋅ ⋅ = = 6. 2 2 2 2 6m 10n 14ax 14 ⋅ 6 ⋅10am n x 8mx 7.
8.
x (2 x + 1) 2x2 + x 8 4 2x + = ⋅ = 6 4x + 2 3 2 (2 x + 1) 3 5x + 25 7 x + 7 5( x + 5) 7 ( x + 1) x + 1 ⋅ = ⋅ = 14 10 x + 50 14 4 10 ( x + 5)