EJERCICIO 96
7. 4a + 3a b + 9b 4
2 2
+ 9a 2b 2 1. a 4 + a 2 + 1
+ a2
− a2
(a + 2a + 1) − a = (a + 1) − a = (a + a + 1)(a − a + 1) 4
2
2
2
= (m2 + n 2 ) − m2 n 2 2
−x
x + 4x + 4 − x 4
2
− 9 x2
2
= (2a 4 + 5a 2b 2 − 7b 4 )(2a 4 − 5a 2b 2 − 7b 4 ) 16. 49 + 76n 2 + 64n 4
+ 4x4 y4
+ 36n 2
− 4x4 y4
= (x 4 + 4 y 4 ) − 4 x 4 y 4 2 2
+mn
= (a 2 + 3) − 4a 2
= (a 2 − b2 ) − a 2b 2
− 4x2
− 64 x 4 y 4
= (7 x 4 + 10 y 4 ) − 64 x 4 y 4
)
2 2
4
2 2
2
− 16a b
2 2
12. 36 x 4 − 109 x 2 y 2 + 49 y 4
+ 25x y 2
19. 4 − 108 x + 121x 2
− 25x y
2
= (7 x 4 + 8 x 2 y 2 + 10 y 4 )(7 x 4 − 8 x 2 y 2 + 10 y 4 )
2
+ 64 x
2
4
− 64 x 2
2
36x 4 − 84 x 2 y 2 + 49 y 4 − 25x 2 y 2
4 − 44 x 2 + 121x 4 − 64 x 2
= (6x 2 − 7 y 2 ) − 25x 2 y 2
= (2 − 11x 2 ) − 64 x 2
2
2
= (6x 2 + 5xy − 7 y 2 )(6 x 2 − 5xy − 7 y 2 ) 13. 81m + 2m + 1 8
4
+ 16m
4
− 16m
4
= (9m + 1) − 16m 4
2
= (2 + 8 x − 11x 2 )(2 − 8 x − 11x 2 )
4 2 4 8 20. 121x − 133x y + 36 y
81m + 18m + 1 − 16m 8
= ( x + 2 x − 1)( x − 2 x − 1)
+ 64 x 4 y 4
= (5a + 7b
x − 2 x + 1− 4 x 2
2
− 16a b
49 x 8 + 140 x 4 y 4 + 100 y 8 − 64 x 4 y 4
2
2
8 4 4 8 18. 49 x + 76 x y + 100 y
25a + 70a b + 49b − 16a b
2
6. x 4 − 6 x 2 + 1
= (5x 2 + 7 xy − 9 y 2 )(5x 2 − 7 xy − 9 y 2 )
= (5a 2 + 4ab + 7b 2 )(5a 2 − 4ab + 7b 2 )
= (a 2 + ab − b2 )(a 2 − ab − b 2 )
− 49 x 2 y 2
= (5x 2 − 9 y 2 ) − 49 x 2 y 2
2 2
2 2
2
a 4 − 2a 2b 2 + b 4 − a 2b 2
4
2
+ 16a b 4
5. a 4 − 3a 2b 2 + b 4
2
25x 4 − 90x 2 y 2 + 81y 4 − 49 x 2 y 2
− m2 n 2
2 2
= (a 2 + 2a + 3)(a 2 − 2a + 3)
2
+ 49 x 2 y 2
2 2
11. 25a 4 + 54a 2b 2 + 49b 4
2
− a 2b 2
)
2 2
4
= (4m2 + mn − 3n2 )(4m2 − mn − 3n2 )
− 4a 2
= ( x − 1) − 4 x
−m n
16m − 24m n + 9n − m n = (4m2 − 3n
+ a 2b 2
4
2 2
2 2
= (8n 2 + 6n + 7)(8n 2 − 6n + 7)
17. 25x − 139 x y + 81y
4
2 2
4
= (7 + 8n2 ) − 36n 2 2
= ( x 4 + 2 x 2 y 2 + 4 y 4 )( x 4 − 2 x 2 y 2 + 4 y 4 ) 4
− 36n 2
49 + 112n 2 + 64n 4 − 36n 2
x 8 + 8 x 4 y 4 + 16 y 8 − 4 x 4 y 4
10. 16m − 25m n + 9n
a 4 + 6a 2 + 9 − 4a 2
2
= (2a 4 − 7b 4 ) − 25a 4b 4
8 4 4 8 9. x + 4 x y + 16 y
4 2 4. a + 2a + 9
2
4a 8 − 28a 4b 4 + 49b8 − 25a 4b 4
= (2 x 2 + 3x − 5)(2 x 2 − 3x − 5)
= (x 4 + x 2 + 2)(x 4 − x 2 + 2)
2
8 4 4 8 15. 4a − 53a b + 49b + 25a 4b 4 − 25a 4b 4
= (2 x 2 − 5) − 9 x 2
4
2
+ 4x2
= (c2 + 5c − 10)(c2 − 5c − 10)
2
4
= ( x 4 + 2) − x 4
4
2
− 9a 2b 2
2
4
+ 4a 2
= (c2 − 10) − 25c2
)
4 x 4 − 20 x 2 + 25 − 9 x 2
8 4 3. x + 3x + 4
+ x
= (2a 2 + 3b
2 2
+ 9x2
= (m2 + n 2 + mn)(m2 + n 2 − mn)
8
c4 − 20c2 + 100 − 25c2
4
4 2 2 4 2. m + m n + n + m2 n 2 − m2 n 2
− 25c2
4a 4 + 12a 2b 2 + 9b 4 − 9a 2b 2
8. 4 x − 29 x + 25
2
m4 + 2 m2 n 2 + n 4 − m 2 n 2
+ 25c2
− 9a 2b 2
= (2a 2 + 3ab + 3b 2 )(2a 2 − 3ab + 3b 2 )
2
2
2
14. c4 − 45c2 + 100
4
4
4
4
= (9m4 + 4m2 + 1)(9m4 − 4m2 + 1)
+ x2 y4
− x2 y4
121x 4 − 132 x 2 y 4 + 36 y 8 − x 2 y 4 = (11x 2 − 6 y 4 ) − x 2 y 4 2
= (11x 2 + xy 2 − 6 y 4 )(11x 2 − xy 2 − 6 y 4 )