2 2 2 21. 9 x − a − 4m + 4am
2 2 2 13. a − b − 2bc − c
= a 2 − (b 2 + 2bc + c 2 ) = a 2 − (b + c)
2
= (a + b + c)(a − b − c) 2 2 14. 1 − a + 2ax − x
= 1 − (a − 2ax + x 2
2
= 1 − (a − x )
)
2
= (1 + a − x)(1 − a + x ) 2 2 2 15. m − x − 2 xy − y
= m2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 ) = m2 − ( x + y)
2
= (m + x + y)(m − x − y ) 2 2 16. c − a + 2a − 1
= c2 − (a 2 − 2a + 1) = c2 − (a − 1)
2
= (c + a − 1)(c − a + 1) 2 17. 9 − n − 25 − 10n
= 9 − (n + 10n + 25) 2
= 9 − (n + 5)
2
= (3 + n + 5)(3 − n − 5) = − (n + 8)(n + 2) 18. 4a 2 − x 2 + 4 x − 4
= 4a 2 − ( x 2 − 4 x + 4) = 4a 2 − ( x − 2)
2
= (2a + x − 2)(2a − x + 2) 19. 1 − a − 9n − 6an 2
2
= 1 − (a 2 + 6an + 9n 2 ) = 1 − (a + 3n)
2
= 9 x 2 − (a 2 − 4am + 4m2 )
2 2 20. 25 − x − 16 y + 8 xy
= 25 − ( x 2 − 8 xy + 16 y 2 ) = 25 − ( x − 4 y )
2
= (5 + x − 4 y)(5 − x + 4 y )
= (3x − 2 y ) − (a + 5b)
= 9 x 2 − (a − 2m)
2
2
2 2 2 31. 2 am − x − 9 + a + m − 6 x
2 2 2 2 22. 16 x y + 12ab − 4a − 9b
= (a 2 + 2am + m2 ) − ( x 2 + 6 x + 9)
= 16x 2 y 2 − (4a 2 − 12ab + 9b 2 )
= (a + m) − ( x + 3) 2
= 16x 2 y 2 − (2a − 3b)
2
2 4 2 2 32. x − 9a + 6a b + 1 + 2 x − b
2 2 23. − a + 25m − 1 − 2a
= ( x 2 + 2 x + 1) − (b 2 − 6a 2b + 9a 4 )
= 25m2 − (a 2 + 2a + 1)
= ( x + 1) − (b − 3a 2 ) 2
= 25m2 − (a + 1)
2
2 2 2 33. 16a − 1 − 10m + 9 x − 24ax − 25m
4 2 2 24. 49 x − 25x − 9 y + 30 xy
= (16a 2 − 24ax + 9 x 2 ) − (25m2 + 10m + 1)
= 49 x 4 − (25x 2 − 30 xy + 9 y 2 )
= (4a − 3x) − (5m + 1) 2
= 49 x 4 − (5x − 3 y )
2
2 2 2 2 34. 9m − a + 2acd − c d + 100 − 60m 2 2 2 = − (a − 2acd + c d ) + (9m2 − 60m + 100)
2
= (a − b) − (c + d )
= (3m − 10) − (a − cd )
2
2
= (a − b + c + d )(a − b − c − d )
2 2 2 2 35. 4a − 9 x + 49b − 30 xy − 25 y − 28ab = (4a 2 − 28ab + 49b 2 ) − (9 x 2 + 30 xy + 25 y 2 )
= ( x + y) − (m − n)
2
= ( x + y + m − n)( x + y − m + n)
= (2a − 7b) − (3x + 5 y ) 2
2 2 2 2 27. a + 4b + 4ab − x − 2ax − a
= (a + 4ab + 4b ) − ( x + 2ax + a 2
2
2
= (a + 2b) − ( x + a ) 2
2
= (3m − 10 + a − cd )(3m − 10 − a + cd )
2 2 2 2 26. x + 2 xy + y − m + 2mn − n
2
2
= (4a − 3x + 5m + 1)(4a − 3x − 5m − 1)
= (7 x 2 + 5x − 3 y )(7 x 2 − 5x + 3 y ) 2 2 2 25. a − 2ab + b − c − 2cd − d
2
= ( x + 1 + b − 3a 2 )( x + 1 − b + 3a 2 )
= (5m + a + 1)(5m − a − 1)
2
2
= (a + m + x + 3)(a + m − x − 3)
= (4 xy + 2a − 3b)(4 xy − 2a + 3b)
2
2
= (3x − 2 y + a + 5b)(3x − 2 y − a − 5b)
= (3x + a − 2m)(3x − a + 2m)
)
= (2a − 7b + 3x + 5 y )(2a − 7b − 3x − 5 y ) = (225a 2 + 30a + 1) − (169b 2 − 26bc + c 2 )
2
= (2a + 2b + x )(2b − x )
2 2 2 2 28. x + 4a − 4ax − y − 9b + 6by
= (15a + 1) − (13b − c) 2
= (15a + 1 + 13b − c)(15a + 1 − 13b + c) 2 2 37. x − y + 4 + 4 x − 1 − 2 y
= ( x 2 − 4ax + 4a 2 ) − ( y 2 − 6by + 9b2 ) = ( x − 2a ) − ( y − 3b)
2
= ( x − 2a + y − 3b)( x − 2a − y + 3b) 2 2 2 2 29. m − x + 9n + 6mn − 4ax − 4a
2
2 2 2 36. 225a − 169b + 1 + 30a + 26bc − c
= (a + 2b + x + a )(a + 2b − x − a)
2
= (a + 3n + 1)(1 − a − 3n)
2 2 2 2 30. 9 x + 4 y − a − 12 xy − 25b − 10ab 2 2 2 = (9 x − 12 xy + 4 y ) − (a + 10ab + 25b 2 )
= ( x 2 + 4 x + 4) − ( y 2 + 2 y + 1) = ( x + 2) − ( y + 1) 2
2
= ( x + 2 + y + 1)( x + 2 − y − 1) = ( x + y + 3)( x − y + 1)
38. a 2 − 16 − x 2 + 36 + 12a − 8 x = (m2 + 6mn + 9n 2 ) − ( x 2 + 4ax + 4a 2 ) = (a 2 + 12a + 36) − ( x 2 + 8 x + 16)
= (m + 3n) − ( x + 2a ) 2
2
= (m + 3n + x + 2a )(m + 3n − x − 2a )
= (a + 6) − ( x + 4) 2
2
= (a + 6 + x + 4)(a + 6 − x − 4) = (a + x + 10)(a − x + 2)