Serijos „Šok“ vadovėlio „Matematika“ komplektą VII klasei sudaro:
. Vadovėlis. Pirmoji knyga. Antroji knyga . Pratybų sąsiuviniai. Pirmasis sąsiuvinis. Antrasis sąsiuvinis . Mokytojo knyga . Kontroliniai darbai . Uždavinynas
Apsilankyk www.knyguklubas.lt • Rasi naujausių knygų • Sužinosi, ką skaito tavo bendraamžiai • Dalyvausi diskusijose
www.sokvadoveliai.lt
Viktorija Sičiūnienė, Angelė Bieliauskaitė, Lina Butkevičienė, Rasa Butkevičienė, Sigita Žuklijienė
Matematika 7 Vadovėlis. Pirmoji knyga
Turinys
·
Apie vadovėlį 4 1 skyrius. Statistinė informacija
·
6
·
1. Kur ieškoti statistinės informacijos? 8 2. Grafinis statistinės informacijos vaizdavimas 3. Statistiniai skaičiavimai 24 Pakartokime 36
·
·
2 skyrius. Reiškiniai, lygtys, nelygybės 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
·
·
· · · · · · ·· · ·
· ·
·
··
50
70
94
·
86
·
Laipsnio pagrindas ir rodiklis 96 Skaičių keliame laipsniu su sveikuoju neigiamuoju rodikliu Daugyba ir dalyba iš 10, 100 ir t. t. 100 Laipsnių daugyba ir dalyba 102 Skaičiaus standartinė išraiška 104 Standartinės išraiškos skaičių daugyba ir dalyba 108 Pakartokime 112
5 skyrius. Simetrija 1. 2. 3. 4. 5.
··
Sveikieji skaičiai skaičių tiesėje 72 Sveikųjų skaičių sudėtis 76 Sveikųjų skaičių atimtis 80 Sveikųjų skaičių daugyba 82 Sveikųjų skaičių dalyba 84 Veiksmų su sveikaisiais skaičiais savybės Pakartokime 90
4 skyrius. Laipsniai 1. 2. 3. 4. 5. 6.
40
10
Sudarome reiškinius taikydami sudėtį ir atimtį 42 Sprendžiame lygtis taikydami atimtį 46 Sprendžiame lygtis taikydami sudėtį 48 Sudarome reiškinius taikydami daugybą ir dalybą Sprendžiame lygtis taikydami dalybą 52 Sprendžiame lygtis taikydami daugybą 54 Sprendžiame dviejų žingsnių lygtis 56 Nelygybių sprendimas 58 Panašiųjų narių sutraukimas 60 Formulės ir jų taikymas 64 Pakartokime 66
3 skyrius. Sveikieji skaičiai 1. 2. 3. 4. 5. 6.
·
·
· ·
·· ·
116
98
·
· ··
Simetrija tiesės atžvilgiu 118 Kaip sukurti mozaiką? 122 Simetrija taško atžvilgiu 124 Visur simetrija! 128 Simetriškas pasaulis 130 Pakartokime 132 Kartojimo užduočių atsakymai Mokymosi žingsniai 138 Žodynėlis 140
· · · · ·
·
·
134
3
5 skyrius SIMETRIJA Simetriją pastebime kiekvieną dieną, nes gyvename simetriškame pasaulyje. Be sąvokos „simetrija“ neapsieina architektai, projektuodami objektus, dizaineriai, kurdami interjerą, siuvėjai, siūdami drabužius, ir kitų sričių specialistai. Simetrija – tai tvarka ir darna. Šiame skyriuje sužinosime, kaip simetriją nagrinėja matematikai.
1
Simetrija tiesės atžvilgiu Netrukus
. .
Pažiūrėkite į delnų atvaizdus popieriaus lape, paskui – į žuvyčių nuotrauką. Kas atsitiks sulenkus lapą ar nuotrauką per nubrėžtą tiesę? Abiejose tiesės pusėse esantys atvaizdai sutaps.
Sužinosime, kokios figūros vadinamos simetriškomis tiesės atžvilgiu. Išmoksime pavaizduoti figūrą, simetrišką duotajai tiesės atžvilgiu.
Sakome, kad abiejų delnų atvaizdai yra simètriški tiesė˜s ãtžvilgiu. Tiesės atžvilgiu simetriškos ir žuvytės. Simètrijos tiesė˜ – tiesė, kurios atžvilgiu viena figūra atvaizduojama į kitą jai lygią figūrą. Atlikdami praktinį darbą, pasimokykite pavaizduoti duotai figūrai simetrišką figūrą tiesės atžvilgiu. Praktinis darbas
1) Tiksliai persipieškite šią žuvytę į sąsiuvinį.
Galvosūkis Dešinėje lygybės pusėje parašyti skaičiai vadinami simetriškaisiais. 1·1=1 11 · 11 = 121 111 · 111 = 12321 1111 · 1111 = 1234321 11111 · 11111 = 123454321 Pagalvokite, ar galima teigti, kad kiekvienas simetriškasis skaičius yra simetriškas viduriniojo skaitmens atžvilgiu.
2) Pavaizduokite taškui A simetrišką tašką Oy ašies atžvilgiu. Iš taško A nubrėžkite statmenį tiesei Oy ir tiek pat statmenį pratęskite į kitą tiesės pusę. Gautą tašką pažymėkite A1. A1
3) Pavaizduokite taškams B, C, D, E, F, G simetriškus taškus B1, C 1, D 1, E 1, F 1, G 1. Vienas taškas bus pavaizduotas pats į save. Kuris tai taškas? 118
SIMETRIJA
5 skyrius
4) Iš eilės atkarpomis sujunkite taškus A1, B1, C1, D1, E1, F1, G1. Gavote figūrą, simetrišką Oy ašies atžvilgiu.
5) Užrašykite taškų A, B, C, D, E, F, G ir taškų A1, B1, C1, D1, E1, F1, G1 koordinates. Parašykite savo pastebėjimus apie simetrinių taškų koordinates ir juos aptarkite. 6) Dar kartą persipieškite pirmykštį paveikslėlį į sąsiuvinį. Pavaizduokite šiai žuvytei simetrišką žuvytę Ox ašies atžvilgiu. Užrašykite gautų taškų A2, B2, C2, D2, E2, F2, G2 koordinates. Padarykite išvadą apie Ox ašies atžvilgiu simetriškų taškų koordinates. Kuriuose paveikslėliuose matote tiesės atžvilgiu simetriškas fi gūras ar vaizdus? Kartu su mokytoju pasvarstykite, kaip reikėtų nustatyti jų simetrijos tiesę.
Prisiminkite, kad tiesės atžvilgiu viena kitai simetriškos figūros yra lygios. Simetrija dažnai pritaikoma ir gyvenime. Pavyzdžiui, po namu nuo A iki B ketinama statyti požeminį garažą. Kaip išmatuoti būsimo garažo ilgį? Pažymime atkarpai AB simetrišką atkarpą A1B1 tiesės t (takelio) atžvilgiu (ten nėra pastatų). Remdamiesi simetrija AB = A1B1 ir išmatavę A1B1, sužinome požeminio garažo ilgį. Pagalvokite, kur dar gyvenime galima remtis simetrija. 119
S I M E T R I J A T I E S Ė S AT Ž V I L G I U
Užduotys ❶ Persibraižę į sąsiuvinį pavaizduotą figūrą, nubraižykite jai si-
metrišką figūrą tiesės atžvilgiu. a) b)
c)
❷ Sąsiuvinyje nubrėžkite pavaizduotą tiesę ir jai simetrišką tiesę
Oy ašies atžvilgiu. a)
b)
c)
❸ Sąsiuvinyje nubrėžkite 2 uždavinio paveikslėlyje pavaizduotas
tieses ir joms simetriškas Ox ašies atžvilgiu tieses. Kada tiesė ir jai simetriška Ox ašies atžvilgiu tiesė sutampa? ❹ Paveiksle pavaizduotas ketvirtadalis apskritimo. Parašykite
paaiškinimą, kaip, remiantis simetrija, galima gauti visą apskritimą.
❺ Kiek mažiausiai langelių reikia nuspalvinti, kad skirtingose tie-
Galvosūkis Kaip padalyti devynis į dvi lygias dalis taip, kad gautumėte po keturis?
120
sės pusėse pavaizduotos fi gūros būtų simetriškos tos tiesės atžvilgiu? a)
b)
5 skyrius
SIMETRIJA
❻ Koordinačių sistemoje pažymėkite taškus ir jiems simetriškus
taškus Oy ašies atžvilgiu. a) M(2; 0) ir N(–3; 0); b) K(0; 4) ir L(0; –5); c) A(2; 3), B(3; 1), C(4; –2), D(–2; 5), E(–3; –3). ❼ Koordinačių sistemoje pažymėkite taškus ir jiems simetriškus
taškus Ox ašies atžvilgiu: a) M(2; 0) ir N(–3; 0); b) K(0; 4) ir L(0; –5) ; c) A(4; 3), B(3; 6), C(–3; 2), D(2; –4), E(–5; –5). ❽ Brėžinyje pavaizduoti trys taškai.
a) Užrašykite taškų A, B ir C koordinates. b) Kurie taškai simetriški Ox ašies atžvilgiu? Ką galite pasakyti apie šių simetriškų taškų abscises, ordinates? c) Kurie taškai simetriški Oy ašies atžvilgiu? Ką galite pasakyti apie šių simetriškų taškų abscises, ordinates? ❾ Užrašykite taškams A(6,2; 3,5), B(3,7; 6,5), C(–3,5; 0,2),
D(2,8; –4,4), E(–5,9; –0,5) simetriškų taškų koordinates: a) Oy ašies atžvilgiu; b) Ox ašies atžvilgiu. Žmogelis eina į kairę. Nupieškite jį, einantį į dešinę. Dovydas nusiuntė klasės draugei užšifruotą laiškelį. Šifras – simetrija tiesės atžvilgiu. Ką gi jis parašė? EJËSALK ANIGREM AISUAIÞARG ISE Mykolas ir Eglė gyvena antrame aukšte skirtinguose butuose. Po Mykolo balkonu auga 4 m aukščio medis. Eglė apskaičiavo, kad jos balkono durų plotas 2 m2. a) Koks atstumas nuo Eglės balkono apačios iki žemės? b) Koks Mykolo balkono durų plotas? Kaip išmatuoti apvalaus fontano skersmenį? Pavaizduokite tai brėžiniu. Nurodymas: remkitės simetrija tiesės atžvilgiu.
Žodžių bankas
.. .
Lýgiosios figū˜ros Tiesė˜s ãtžvilgiu simètriškos figū˜ros Simètrijos tiesė˜
121
2
Kaip sukurti mozaiką? Netrukus
.
Išmoksime nustatyti, per
Keliaukime į kompiuterių klasę. Kursime mozaiką gerai jums žinoma Paint programa. Nupiešiame trikampį ir nuspalviname žaliai (1 pav.). Paskui jį nukopijuojame ir pristumiame prie pirmojo (2 pav.).
kiek vienetų yra pastumta arba kiek laipsnių pasukta
.
figūra. Kursime mozaiką, pa-
stumdami arba pasukdami geometrinę figūrą.
1 pav.
2 pav.
Dar kartą nukopijuojame trikampį, nuspalviname oranžine spalva, pasukame 180o kampu (3 pav.), pastumiame tarp pirmųjų, ir štai – maža mozaika (4 pav.).
122
3 pav.
4 pav.
Ją nukopijavę kelis ar keliolika kartų, pastūmę (atlikę póstūmį) ir pasukę (atlikę pósūkį), galime sukurti didesnę mozaiką (5 pav.). Ar pastebėjote, kad mozaika sudaryta iš lygių trikampių? Vėl nukopijuokite trikampį, nuspalvinkite mėlyna spalva ir apverskite. Pasitelkite vaizduotę ir sukurkite nedidelę mozaiką.
5 pav.
5 skyrius
SIMETRIJA
Galvosūkiai
Užduotys ❶ Per kiek langelių į kurią pusę yra pastumtas:
a) geltonas trikampis mėlynojo atžvilgiu; b) žalias trikampis mėlynojo atžvilgiu; c) žalias trikampis geltonojo atžvilgiu; d) geltonas trikampis žaliojo atžvilgiu?
Vytas nusibraižė ir išsikirpo viršutinį trikampį. Jį padalijęs į keturias dalis taip, kaip paveikslėlyje, sudėliojo kitaip. Tačiau vienas langelis liko tuščias. Kodėl?
❷ Kokiu kampu yra pasukta:
a) mėlyna b) geltona c) geltona d) mėlyna
šypsenėlė šypsenėlė šypsenėlė šypsenėlė
raudonosios atžvilgiu; raudonosios atžvilgiu; mėlynosios atžvilgiu; geltonosios atžvilgiu?
❸ Kas atlikta su geltona figūra žaliosios atžvilgiu – posūkis (kiek
laipsnių) ar postūmis (per kiek langelių į kurią pusę)? a) b) c)
❹ Kūrybinis darbas
Pagalvokite, kaip Paint arba kuria nors kita kompiuterio programa galima sukurti mozaiką, sudarytą iš trikampių arba kvadratų. Kiekvienas sukurkite mozaiką ir su draugais surenkite mozaikų parodėlę.
Žodžių bankas
.. .
Póstūmis Pósūkis Mozãika
123
3
Simetrija taško atžvilgiu Netrukus
. .
Sužinosime, kas yra simetrijos centras. Išmoksime pavaizduoti figūrą, simetrišką duotajai taško atžvilgiu.
Ar pastebėjote, kad 180° kampu apie tašką O pasuktas paveikslėlis sutampa su kitu paveikslėliu? Tokias dvi figūras (paveikslėlius) vadiname vienà ki`tai simètriškomis tãško ãtžvilgiu, o tašką O – simètrijos centrù. Dvi figūros, simetriškos taško atžvilgiu, yra lygios.
O
Pasimokykite pavaizduoti figūrą, simetrišką duotajai taško atžvilgiu. Praktinis darbas
1) Tiksliai persipieškite šią figūrą į sąsiuvinį.
2) Pavaizduokite tašką A1, simetrišką taškui A taško O (koordinačių pradžios) atžvilgiu. Sujunkite tašką A su tašku O. Tiesėje AO atidėkite atkarpą OA1, lygią AO. Pažymėkite gautą tašką A1.
124
SIMETRIJA
5 skyrius
3) Panašiai pažymėkite taškams B, C, D, E taško O atžvilgiu simetriškus taškus B1, C1, D1, E1. Ar pastebėjote, kad simètrijos cen˜ tras O yra atkarpų AA1, BB1, CC1, DD1, EE1 vi` durio tãškas? 4) Iš eilės atkarpomis sujunkite taškus A1, B1, C1, D1, E1. Gavote fi gūrą, simetrišką duotajai taško O atžvilgiu.
5) Užrašykite taškų A, B, C, D, E ir taškų A1, B1, C1, D1, E1 koordinates. Ką pastebėjote? 6) Koordinačių plokštumoje dar kartą nusibraižykite 1 užduoties fi gūrą. Simetrijos centru pasirinkite kurį nors kitą tašką. Nubraižykite duotai figūrai simetrišką figūrą pasirinkto taško atžvilgiu. Kuriuose paveikslėliuose matote taško atžvilgiu simetriškas figūras ar vaizdus? Kartu su mokytoju pasvarstykite, kaip nustatyti jų simetrijos centrą.
125
Užduotys ❶ Pasakykite, kokios rūšies simetriją galima įžvelgti paveikslėliuo-
se. Ar abiejuose paveikslėliuose batai tos pačios poros? b)
a)
❷ Persibraižykite į sąsiuvinį šiuos brėžinius ir pavaizduokite duo-
toms figūroms simetriškas figūras nurodyto taško atžvilgiu. a)
b)
c)
. d)
e)
f)
❸ Persibraižykite į sąsiuvinį šiuos brėžinius ir pavaizduokite duotoms
figūroms simetriškas figūras koordinačių pradžios atžvilgiu.
126
a)
b)
c)
d)
5 skyrius
SIMETRIJA
❹ a) Koordinačių plokštumoje pažymėkite taškus A(5; 6), B(4; 1),
a)
C(5; –2), D(–2 ;3), E(–3; –3), F(–4; –5). b) Raidėmis pažymėkite taškams A, B, C, D, E simetriškus taškus taško O atžvilgiu ir užrašykite jų koordinates. c) Pabaikite sakinį: „Koordinačių pradžios atžvilgiu simetriškų taškų koordinatės yra...“ ❺ Pavaizduota atkarpa AB. Parašykite, kaip galima nubraižyti
b)
kvadratą, taikant atkarpos simetriją taško ir tiesės atžvilgiu.
c)
❻ Nežymėdami taškų, koordinačių plokštumoje užrašykite koor-
dinačių pradžios atžvilgiu taškams A(7,2; 4,6), B(8,7; 0,6), C(–3,9; 0,2), D(2,75; –4,41), E(–5,09; –0,05) simetriškų taškų koordinates.
d)
❼ Pavaizduotos figūros (a), b), c) ir d) atvejai) yra simetriškos taško
atžvilgiu. Persibraižykite jas į sąsiuvinį ir pažymėkite šį tašką. ❽ Koks Žemės taškas yra simetriškas Šiaurės ašigaliui Žemės bran-
duolio atžvilgiu? Pabandykite išsiaiškinti, kurioje Žemės vietoje yra jūsų miestui simetriškas taškas Žemės branduolio atžvilgiu. Praktinis darbas ❾ Aptarkite, kaip, remiantis centrine simetrija, galima išmatuoti
požeminio garažo ilgį (nuo A iki B) ir fontano skersmenį. Pavaizduokite tai brėžiniu ir atlikite praktiškai.
Žodžių bankas
.. .
Simètrijos ceñtras Tãško ãtžvilgiu simètriškos figū˜ros Atkarpõs vdurio tãškas
127
4
Visur simetrija! Netrukus
.
Sužinosime, kokias figūras vadiname simetriškomis, išmoksime pateikti jų pavyzdžių. Sužinosime, ką vadiname figūros simetrijos ašimi ir simetrijos centru.
.
Ar pastebėjote, kad, ieškodami kai kurioms figūroms simetriškų figūrų tiesės ar taško atžvilgiu, gaudavote jas pačias? Figūra, simetriška pati sau, vadinama simètriškąja figūrà. Apsidairykite – aplink mus pilna simetriškų figūrų: augalo lapas, gėlės žiedas, drugelis, močiutės megzta staltiesėlė, žmogiuko piešinys, kelias ir t. t.
Jei figūra simetriška tiesės atžvilgiu, ta tiesė vadinama figūros simètrijos ašimi`. Taškas, kurio atžvilgiu figūra yra simetriška, vadinamas figūros simètrijos centrù. Pagalvokite, kur yra pavaizduotų daiktų simetrijos ašis ar/ir simetrijos centras. Pateikite daugiau simetriškų daiktų pavyzdžių. Persibraižykite lentelę į sąsiuvinį ir baikite ją pildyti. Pažymėkite kiekvienos figūros simetrijos centrą ir visas simetrijos ašis (jei galima). Figūros pavadinimas
Stačiakampis Kvadratas Lygiašonis trikampis Lygiakraštis trikampis Apskritimas
128
Simetrijos centras
Simetrijos ašis (ašys)
5 skyrius
SIMETRIJA
Pagalvokite, kiek mažiausiai langelių reikia nuspalvinti, kad gauta figūra būtų simetriška: a) Ox ašies atžvilgiu; b) Oy ašies atžvilgiu; c) taško O atžvilgiu. Kiekvieną atvejį pavaizduokite savo sąsiuvinyje.
Galvosūkiai
•
Kiek simetrijos ašių turi skaičius, kuris yra nereikšmingas pridedant, bet visagalis dauginant? Kai kurie žodžiai turi simetrijos ašį. Pavyzdžiui: OHO, ECH. Pasakykite daugiau tokių žodžių. Išvardykite keletą raidžių, turinčių: a) simetrijos centrą; b) simetrijos ašį; c) ir simetrijos centrą, ir simetrijos ašį.
• •
Praktinis darbas
Pasidarykite snaigę. 1. 2. 3. 4. 5.
Kvadratinį lapą perlenkite pusiau per įstrižainę. Gautą trikampį perlenkite pusiau dar kartą. Šį trikampį padalykite į tris dalis ir sulankstykite per linijas. Nukirpkite atsikišusias „uodegas“ ir iškirpkite skylučių. Išskleidę lapą, pamatysite savo snaigę.
Ar ši snaigė – simetriškoji fi gūra? Ar ji turi simetrijos centrą? Suskaičiuokite, kiek simetrijos ašių ji turi.
Žodžių bankas Darbas grupėmis
Internete galima rasti įvairių simetrijos pavyzdžių. Vieni jų sukurti gamtos, kiti – žmogaus. Pagalvokite, į kokias grupes galima suskirstyti simetriškus daiktus. Kodėl taip manote? Parenkite apie juos 5–7 min trukmės pranešimą ir pristatykite klasės draugams.
.. .
Simètriškoji figūrà Simètrijos aši`s Simètrijos ceñtras
129
5
Simetriškas pasaulis Netrukus
. .
Išmoksime pastebėti simetriškus daiktus savo aplinkoje. Sužinosime, ką vadiname simetrijos plokštuma.
Ankstesniuose skyreliuose nagrinėjome daiktų ir figūrų simetriją plokštumoje. Tačiau simetriškos gali būti ir erdvinės figūros. Pabandykite įsivaizduoti savo namui simetrišką tašką Žemės branduolio atžvilgiu. Jis bus taip pat Žemėje, tik kitame jos pusrutulyje. Kiekvienas Žemės paviršiaus taškas turi sau simetrišką paviršiaus tašką branduolio atžvilgiu. Taigi Žemė yra simetriškoji figūra. Visi rutulio formos daiktai taip pat yra simetriški jų centro atžvilgiu, nes kiekvienas rutulio taškas turi sau simetrišką tašką. Pavyzdžiui, taškai A ir A1, B ir B1 yra simetriški taško O atžvilgiu (žr. paveikslėlį). Ar rutulio formos daiktai yra simetriški kokios nors tiesės atžvilgiu? Be abejo, jie yra simetriški kiekvienos tiesės, einančios per rutulio centrą, atžvilgiu. Taigi rutulys turi ir simetrijos centrą, ir labai daug simetrijos ašių.
Jeigu apelsiną perpjausime pusiau, gautos dalys bus lygios ir kiekvienas apelsino taškas turės sau simetrišką tašką pjūvio plokštumos atžvilgiu. Vadinasi, rutulys turi ir simètrijos plókštumą. Simetriški būna ne tik apvalūs daiktai. Tuo įsitikinkite, atlikdami praktinį darbą su kubu. Praktinis darbas
1. Paimkite kubą. Ištirkite, kur yra taškas, kurio atžvilgiu simetriškos bet kurios dvi priešingos kubo viršūnės. Ar tiesa, kad kubas turi tik vieną simetrijos centrą? 2. Ištirkite, kur yra tiesė, kurios atžvilgiu simetriškos brėžinyje pavaizduotos dvi priešingos kubo briaunos. Kubas iš viso turi 3 simetrijos ašis. Paaiškinkite, kur jos yra. 3. „Perpjaukite“ kubą pusiau plokštuma, vadinama simetrijos plokštuma. Gautos dalys yra lygios. Kaip kitaip dar galima plokštuma „perpjauti“ kubą į dvi lygias dalis? 4. Išvardykite keletą erdvės daiktų, kurie turėtų: a) simetrijos centrą; b) simetrijos ašį; c) simetrijos plokštumą. 130
5 skyrius
SIMETRIJA
Galvosūkis
Užduotys ❶ Kiek simetrijos plokštumų turi šios erdvinės figūros?
a) Kubas
b) Stačiakampis gretasienis
c) Ritinys
d) Keturkampė piramidė, kurios pagrindas – kvadratas
e) Trikampė piramidė, kurios pagrindas – lygiakraštis trikampis
f) Kūgis
Medžiotojas, išėjęs iš savo namelio, 2 km nuėjo į pietus, pamatė lokį ir jį sekė 2 km į rytus. Tada nušovė, 2 km tempė į šiaurę ir atėjo prie savo namelio – tos pačios vietos, iš kurios pradėjo medžioklę. Kokios spalvos lokio kailis? Kodėl taip manote?
❷ Mikė Pūkuotukas perpjovė figūrą per jos simetrijos plokštumą
ir pametė vieną dalį. Paveikslėliuose matote likusią figūros dalį. Kokia buvo fi gūra? a) b) c)
❸ Kokią plokščiąją geometrinę figūrą gausime pjūvio vietoje, per-
pjovę per simetrijos plokštumą muilo gabalėlį, obuolį, ledus, dešrą?
❹ Kokios erdvinės figūros simetrijos plokštuma galėtų būti pavaiz-
duotas pjūvis? Pasakykite visus galimus atvejus. a) b) c)
❺ Matote tą patį kubelį, gulintį ant skirtingų sienų. Kas turėtų bū-
ti pavaizduota vietoj klaustuko?
Žodžių bankas Atlikdami pirmojo pratybų sąsiuvinio 10 testą (p. 68), pasitikrinkite, kaip išmokote taikyti simetriją.
.
Simètrijos plokštumà
131
Pakartokime 1 Simetrija tiesės atžvilgiu •
Dvi figūros vadinamos simetriškomis tiesės (l) atžvilgiu, jei sulenktos per tą tiesę sutampa. • Tiesė (l) vadinama simetrijos ašimi. • Simetriškus taškus A ir A1 jungiančios atkarpos vidurio taškas yra simetrijos ašyje.
2 Kaip sukurti mozaiką? Atlikę postūmį arba/ir posūkį nurodytu kampu taško atžvilgiu, gauname geometrinę figūrą, lygią duotajai.
3 Simetrija taško atžvilgiu •
Figūrą pasukę 180° kampu, gauname figūrą, simetrišką duotajai. • Taškas (O), kurio atžvilgiu sukame figūrą, vadinamas simetrijos centru. • Simetriškus taškus A ir A1 jungiančios atkarpos vidurio taškas yra simetrijos centras.
4 Visur simetrija! Figūra, kuri yra simetriška arba/ir tiesės, arba/ir taško, arba/ir plokštumos atžvilgiu, vadinama simetriškąja.
5 Simetriškas pasaulis Kieno atžvilgiu yra simetriškos paveikslėliuose pavaizduotos figūros?
Atlikite penktojo pavyzdinio kontrolinio darbo 1 varianto užduotis. 132
5 skyrius
SIMETRIJA
Kartojimo užduotys ❶
❷
❸
Pavaizduokite figūrą, simetrišką duotajai tiesės arba taško atžvilgiu. a)
b)
c)
d)
Ar 1 uždavinyje pavaizduota žvaigždė turi simetrijos centrą, simetrijos ašių (jei turi, tai kiek)? Koordinačių sistemoje pažymėkite taškus A(2; 4), B(4; –2), C(–4; –2), D(–2; 4) ir sujunkite atkarpomis. a) Ar gauta figūra simetriška? b) Nubrėžkite gautos figūros simetrijos ašį. c) Kurie taškai yra simetriški tarpusavyje simetrijos ašies atžvilgiu?
❻
Du taškai A ir B simetriški Oy ašies atžvilgiu. Užrašykite atkarpos AB vidurio taško koordinates: a) A(7; 3) ir B(–7; 3); b) A(–10; 8) ir B(10; 8); c) A(–9; –6) ir B(9; –6).
❼
Du taškai C ir D simetriški Ox ašies atžvilgiu. Užrašykite atkarpos CD vidurio taško koordinates: a) C(5; 9) ir D(5; –9); b) A(6; –7) ir B(6; 7); c) A(–11; 2) ir B(–11; –2).
❽
Taškai E ir F simetriški taško L atžvilgiu. Užrašykite taško L koordinates: a) E(1; 4) ir F(5; –4); b) (–2; 1) ir F(–2; –3); c) E(1; 1) ir F(–3; –3).
❾
Persibraižę figūras į sąsiuvinį, raskite kiekvienos jų simetrijos centrą (jei galima) ir simetrijos ašis.
a) ❹
Persibraižykite šią figūrą į sąsiuvinį. Nubraižykite jai simetrišką figūrą: a) Oy ašies atžvilgiu; b) Ox ašies atžvilgiu; c) taško O atžvilgiu.
b)
c)
Pavaizduokite figūros simetrijos centrą (jei galima) ir simetrijos ašis, kai ši figūra yra: a) atkarpa; b) tiesė; c) spindulys; d) kampas. Pasiūlykite būdą didelės smegduobės skersmeniui išmatuoti.
❺
Užrašykite taškams F(2,4; 6,9), G(–4,4; 7,3), H(5,7; –12,8), I(–5,6; –6,5) simetriškų taškų koordinates: a) Oy ašies atžvilgiu; b) Ox ašies atžvilgiu; c) taško O atžvilgiu. 133
Serijos „Šok“ vadovėlio „Matematika“ komplektą VII klasei sudaro:
. Vadovėlis. Pirmoji knyga. Antroji knyga . Pratybų sąsiuviniai. Pirmasis sąsiuvinis. Antrasis sąsiuvinis . Mokytojo knyga . Kontroliniai darbai . Uždavinynas
Apsilankyk www.knyguklubas.lt • Rasi naujausių knygų • Sužinosi, ką skaito tavo bendraamžiai • Dalyvausi diskusijose
www.sokvadoveliai.lt