Matematika. FORMULĖ V by Leidykla "Šviesa"

TURINYS

Įvadas 4 Kaip susikrauti kuprinę matematikos pamokai 8 Susipažinkite

1 skyrius. Natūralieji ir dešimtainiai skaičiai

·· ·· ·

Natūralieji skaičiai 12 16 Dydžiai kasdienybėje 24 Skaičiai su kableliu 26 Skaičių spindulys Mažiau, daugiau, lygu 28 32 Apvalinimas 40 Pakartokime

··

·· · ·· · ·

2 skyrius. Matavimas ir brėžimas 1. 2. 3. 4. 5.

FORMULĖ

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Liniuotė 46 48 Skriestuvas 50 Kampainis 52 Matlankis Vertiname iš akies 62 Pakartokime

3 skyrius. Natūraliųjų ir dešimtainių skaičių sudėtis ir atimtis 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Kaip apskaičiuoti greičiau? 68 Kaip greičiau sudėti ir atimti dydžius? 78 Sudėtis stulpeliu 84 Atimtis stulpeliu 88 Rezultato spėjimas 90 Sudėti ar atimti? 94 Kaip užrašyti sprendimą? 98 Pakartokime

·· ·· · ·

4 skyrius. Plokščiosios ir erdvinės geometrinės f igūros 1. 2. 3. 4. 5. 6.

· ·

124

Iliustracijų šaltiniai

·· ·

102

Stačiakampio ir kvadrato savybės 104 Stačiakampio gretasienio elementai ir savybės 112 Stačiakampio gretasienio išklotinė Kubas ir jo išklotinė 114 Kubo ir stačiakampio gretasienio vaizdavimas 118 Šventinė kraitė 120 Pakartokime

Kartojimo uždavinių atsakymai Žodynėlis

· ·

110 116

122

126 3

TURINYS 1. 2. 3. 4.

· · 4

Kodavimas 6 8 Galimybių vaizdavimas Iš kelių variantų galima pasirinkti? 14 Amžinosios laikmenos 18 Pakartokime

· · ·

6 skyrius. Natūraliųjų ir dešimtainių skaičių daugyba ir dalyba 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Taip skaičiuoti patogiau 22 Dauginame stulpeliu, dalijame kampu 30 Dalyba su liekana 32 Dešimtainių skaičių daugyba 36 Dešimtainių skaičių dalyba 40 Dauginti ar dalyti? 42 Pakartokime

7 skyrius. Visuma ir jos dalys 1. 2. 3. 4. 5.

· · · · · ·

Dalis ir dalys 48 Skritulys ir jo dalys 52 Stačiakampė ir skritulinė diagramos 56 Kaip rasti visumą ar jos dalį? 60 Procentai 64 Pakartokime

·· · · ·

· · ·

· ·

Paprastosios trupmenos pertvarkymas ir prastinimas 92 98 Paprastosios ir dešimtainės trupmenos 100 Paprastųjų trupmenų vaizdavimas skaičių spindulyje 104 Mišrieji skaičiai Taisyklingosios ir netaisyklingosios paprastosios trupmenos 108 Skaičių tiesė 112 Koordinačių sistema 116 Pakartokime 120 Turistinė kuprinė

Kartojimo uždavinių atsakymai Žodynėlis 126 Iliustracijų šaltiniai 128

· ·

Figūros perimetras 70 72 Stačiakampio ir kvadrato perimetras 76 Figūros plotas 80 Stačiakampio ir kvadrato plotas 82 Stačiakampio gretasienio matmenys Stačiakampio gretasienio ir kubo paviršiaus plotas 88 Pakartokime

9 skyrius. Trupmeniniai skaičiai. Skaičių tiesė 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

8 skyrius. Perimetras ir plotas 1. 2. 3. 4. 5. 6.

··

20 FORMULĖ

5 skyrius. Rinkiniai

· · · · · 124

106

Įvadas

FORMULĖ

. Šis matematikos vadovėlis yra vienas iš gausios ir darnios „Šok“ serijos vadovėlių šeimos. Jis panašus į kitus tos serijos vadovėlius savo sandara ir užduočių sistema. Visų šios serijos dalykų vadovėlius taip pat jungia keletas bendrų – projektinių – temų. Vis dėlto kiekvieno dalyko vadovėlis turi ir savo ypatumų. Kuo ypatingas vadovėlis Formulė? Jis kviečia praverti paslaptingų matematikos rūmų duris. Šie rūmai buvo pradėti statyti dar žiloje senovėje, o amžiams bėgant vis plėtėsi ir gražėjo. Čia atsirado ne tik įvairios matematikos šakos, bet ir kiti mokslai. Paslaptingame rūmų lopšyje užgimsta stebuklai, kuriems išsipildyti lemta ateityje...

Spręsdami vadovėlio uždavinius, geriau suprasite temą ir išmoksite taikyti įgytas žinias.

Kiekvienos temos pradžioje išvardijama, ką turėtumėte mokėti išnagrinėję temą.

Savo kelią į nuostabų ir stebuklingą matematikos pasaulį galima rasti tūkstančiais būdų. Mūsų tikslas gerokai kuklesnis – praminti bent keletą takelių, kuriais eidami galėtumėte pajusti matematikos grožį, didybę ir kitus privalumus. O kad eiti būtų lengviau, susipažinkime su vadovėlio sandara. Vadovėlį sudaro dvi knygos, o jas – devyni skyriai, suskirstyti į temas. Kai kurios temos dar turi potemius. Perskaitę temų tekstus, išnagrinėję ir aptarę aprašytas situacijas ar pavyzdžius, nedelsdami kibkite į darbą – spręskite uždavinius, atlikite įvairias mokytojo paskirtas užduotis. Vienos jų skatins įgyti žinių, kitos – mąstyti, pagrįsti savo samprotavimus, dar kitos išmokys kalbėti apie matematiką ir pasitikrinti, ar gerai supratote tai, ką mokėtės. 4

Salelė įdomių faktų, idėjų, nuomonių iš einamos temos. Čia galėsite pasisemti žinių ir iš matematikos istorijos, sužinoti, kaip rutuliojosi matematikos mokslas, iš kur atsirado įvairūs žymenys, pavadinimai ir pan.

Čia rasite įdomių užduočių, pokštų ir galvosūkių. O gal galėsite pasiūlyti dar įdomesnių dalykų?

Būkite atsakingi už savo mokymąsi. Jeigu kas nors bus neaišku, drąsiai kreipkitės į mokytoją – jis ne tik patars, kokias užduotis ir kaip geriau atlikti, bet ir padės. Kiti vadovėlio Formulė komplekto leidiniai: pratybų sąsiuviniai, kontrolinių darbų knygelė, uždavinynas – padės lavinti jūsų kūrybiškumą, mokytis jums priimtiniausiu būdu. Kiekviena vadovėlio tema dėstoma laikantis tų pačių principų. Tai – nuoroda į pratybų sąsiuvinio užduotis. Kūrybiškai jas atlikdami, pasitikrinsite, kaip išmokote vieną ar kitą temą.

Tai – nuoroda į kontrolinių darbų knygelę. Atlikite joje pateiktą pavyzdinio kontrolinio darbo užduotį. Išanalizavę jos vertinimo instrukciją, galėsite įsivertinti savo žinias. Tada jausitės ramiau, kai teks rašyti tikrą kontrolinį darbą.

Tai – nuoroda į internetą.

. Čia pateikiamos sąvokos ir žymenys, kuriuos svarbu įsidėmėti ir mokėti paaiškinti. Vadovėlio gale rasite Žodynėlį. Jame trumpai aiškinama, ką tos sąvokos reiškia.

Kiekvieno skyriaus pabaigoje esantis skyrelis „Trumpai“ padės jums apibendrinti ir įsiminti svarbiausias skyriaus mintis.

Norėdami pasitikrinti skyriuje įgytas žinias, išspręskite visus ar dalį čia pateiktų kartojimo uždavinių. Jie suskirstyti į tris lygius. Lengviausi pažymėti ženklu , vidutinio sunkumo – , sunkiausi – .

7 skyrius FORMULĖ

Visuma ir jos dalys Parduotuvėse, reklaminėse skrajutėse ir laikraščiuose dažnai matome ženklą %. Per televiziją, kasdienėje kalboje ar bankuose girdime žodį „procentas“. Kas yra procentas? Šiame skyriuje ne tik sužinosime, ką vadiname procentu, ir išmoksime skaičiuoti procentus, bet ir susipažinsime su stačiakampėmis bei skritulinėmis diagramomis. Išmoksime visumą padalyti į norimą skaičių lygių dalių. Prisiminsime, kokias trupmenas vadiname paprastosiomis ir kada jas vartojame.

Dalis ir dalys

. .

Netrukus Prisiminsime, ką rodo trupmenos skaitiklis, vardiklis ir brūkšnelis.

Net ir maži vaikai susiduria su problema, norėdami dviese po lygiai pasidalyti vieną obuolį. Supratę, kad nė vienas iš jų viso obuolio negaus, jie nieko nelaukę dalija obuolį pusiau.

Sužinosime, kaip paprastosios trupmenos žymimos skaičių spindulyje.

Iki šiol sakėme, kad vienetas yra nedalomas. Dabar jį suvoksime kaip smulkesnių dalių visumą, todėl galėsime dalyti į 2, 3, 4, 5, ... dalis, t. y. tiek, kiek mums reikia. Dar daugiau, tas dalis laikysime naujomis visumomis ir net galėsime jas suskaičiuoti: viena puselė c 12 m , dvi puselės c 22 m , trys puselės c 23 m , penkios puselės c 5 m ir t. t. 2

Matematikai tokius skaičius vadina paprastõsiomis trùpmenomis. Trùpmenos brūkšnẽlis

Tai įdomu! Žodis „skaitiklis“ prasideda raide s (kaip ir „saulė“), o „vardiklis“ – raide v (kaip „vanduo“). Saulė yra viršuje, vanduo – apačioje, taip pat ir skaitiklis – viršuje, vardiklis – apačioje. Paprasta, ar ne?

1 2

Rodo, kiek lygių dalių paimta, taigi jis suskaičiuoja tas dalis.

Skaitklis Vardklis

Rodo, į kiek lygių dalių padalytas vienetas, taigi jis nusako dalies pavadinimą.

Prisiminkime, kaip skaitome ir rašome paprastąsias trupmenas. Kokie žodžiai turi būti vietoj klaustukų? Sakome: Rašome: 1 viena antroji, arba pusė 2 viena trečioji, arba trečdalis viena ketvirtoji, arba ? ? , arba ? 48

1 3 1 4 1 5

Paprastąsias trupmenas, kaip ir kitus skaičius, galima pažymėti skaičių spindulyje. Dalydami tą pačią padalą į 2, 3, 4 ir t. t. dalis, gauname vis naujus skaičių spindulius. Jų padalos smulkėja. Štai keletas tokių skaičių spindulių pavyzdžių:

Pagalvokite, o kur skaičių spindulyje būtų trupmenos, kurių skaitiklis didesnis už vardiklį. 49

Jei Žemė būtų tikslus rutulys, metinis kritulių kiekis lygų jos paviršių padengtų 1 m storio vandens sluoksniu. Tačiau iš tiesų krituliai Žemės paviršiuje pasiskirsto labai nevienodai. 3 jų patenka į jūras ir vande4 nynus, kur mažiausiai reikia. Sausumai lieka tik 1 , bet ta 4 dalis pasiskirsto visai ne taip, kaip norėtų žmonės. Kárštos Vidurnės Ãzijos, Ãfrikos ir Austrãlijos dỹkumos kritulių beveik negauna, o šiaurės tundras, neįžengiamas taigas, neprieinamus kalnų rajonus kasmet užkloja storiausio sniego danga.

V I S U M A I R J O S D A LY S

Tai įdomu!

Trupmenos brūkšnelis reiškia dalybos veiksmą. Tarkime, kad trys mokiniai laimėjo du vienodus tortus. Juos reikia padalyti į tris lygias dalis. Geriausia tai padaryti supjaustant kiekvieną tortą į tris lygias dalis. Iš viso bus šešios dalys. Kiekvienas vaikas gaus po du torto gabalėlius, kurie sudarys trečdalį prizo, arba 23 vieno torto. Taigi paprastoji trupmena yra dalmuo, gautas vieną skaičių padalijus iš kito. Mūsų pavyzdyje 2 : 3 = 23 .

D A L I S I R D A LYS

Uždaviniai ❶

Prisiminkite, kaip skaitomos paprastosios trupmenos. Perskaitykite užrašytas paprastąsias trupmenas, nurodykite, į kiek lygių dalių buvo padalyta visuma ir kiek tokių dalių paimta: a) 13 ;

b) 72 ;

c) 43 ;

d) 15 ;

e) 82 ;

f) 12 ; 25

8; g) 41

1 . h) 100

Pavyzdys. 13 – keturios tryliktosios. Padalyta į trylika lygių dalių, paimtos keturios tokios dalys. ❷

Kurios trupmenos rodo, kad buvo paimtas daugiau kaip vienas daiktas? Savo samprotavimus pagrįskite. 5; a) 11

❸

❹

Kuri figūros dalis nuspalvinta žaliai?

c) 12 ; 12

d) 43 ;

e) 100 ; 99

f) 84 .

Kuris iš pateiktų atsakymų atitinka tokią nudažytą tvorelės dalį: a) 63 ;

Galvosūkiai

b) 74 ;

b) 62 ;

c) 66 ;

d) 65 ? C

Tomo šeimoje yra trys žmonės: mama, tėtis ir Tomas. Jo klasėje mokosi 26 mokiniai. Be to, Tomas yra vienas iš 500 000 Vlniaus gyventojų ir vienas iš 3 500 000 Lietuvõs gyventojų. 1 klasės mokinių, Taigi Tomas sudaro: 13 savo šeimos, 26 1 (sakome: vieną penki šimtai tūkstantąją) Vlniaus gy500 000

ventojų,

1 (sakome: vieną trys milijonai penki šimtai 3 500 000

tūkstantąją) Lietuvõs gyventojų. Kurią savo šeimos ir kurią klasės mokinių dalį sudarote jūs? ❺

Persibraižykite kvadratą ir nuspalvinkite nurodytą jo dalį. a) 19 ;

b) 94 ;

c) 59 ;

d) 99 .

❻

Paprastąją trupmeną parašykite kaip dalmenį: a) 14 ;

b) 65 ;

8; c) 11

d) 73 ;

e) 14 ;

f) 93 .

Pavyzdys. 4 = 4 : 5. 5

Dalmenį parašykite paprastąja trupmena: a) 3 : 4; b) 6 : 5; c) 1 : 10; d) 1 : 100; e) 2 : 23; f) 4 : 125.

V I S U M A I R J O S D A LY S

❼

Pavyzdys. 2 : 7 = 27 . Koks skaičius turi būti vietoj kvadratėlio: a) 2 : 5 = ❾

;

b) 5 : 2 = 5 ?

Yra trys bandelės. Kurią bandelių dalį gaus kiekvienas vaikas, jeigu jas teks dalyti: a) dviem vaikams; b) trims vaikams; c) keturiems vaikams; d) penkiems vaikams?

❽

Pavyzdys. Septyni vaikai gaus po 3 : 7 = 37 bandelės. Penki vaikai apelsinus pasidalijo po lygiai. Kiekvienas gavo po 75 apelsino. Kiek buvo apelsinų?

Galvosūkiai

Kaip padalyti po lygiai: a) 5 saldainius 2 draugams; b) 2 bananus 5 mokiniams; c) 2 šokolado plyteles 3 svečiams; d) 3 bandeles 4 vaikams.

Per kiekvienas keturias valandas laikrodis pavėluoja 3 min. Kiek valandų jis pavėluos per savaitę?

Kokios trupmenos atitinka skaičių spindulyje pažymėtus taškus A, B, C ir D?

Kelių langelių ilgio padalą skaičių spindulyje turite pasirinkti, jeigu norite jame pažymėti tokias trupmenas: 1 ; 2 ; 17 ? a) 12 ; 22 ; 23 ; b) 73 ; 74 ; 77 ; c) 0,1; 0,2; 0,5; d) 18 18 18 Nubrėžkite skaičių spindulį, kurio padala yra 6 cm ilgio atkarpa. Jame pažymėkite šias trupmenas: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. 6 6 6 6 6 6 6 6 Dalmenį užrašykite dviem būdais: paprastąja trupmena ir skaičiumi su kableliu (kitaip tariant, dešimtainiu skaičiumi, arba dešimtaine trupmena). a) 1 : 4; b) 2 : 5; c) 3 : 8; d) 15 : 16. 3

Pavyzdys. 3 : 4 = 4 = 0,75. 51

.. .

Žodžių bankas Paprastóji trùpmena Skaitklis Vardklis

2 .

Skritulys ir jo dalys Netrukus Išmoksime skritulį padalyti į norimą skaičių lygių dalių.

Gyvenime gana dažnai tenka skrtulį dalyti į tam tikrą skaičių lygių dalių. Popieriaus lape nusibraižykite keletą skritulių. Įsižiūrėkite į paveikslėlį. Jame pavaizduotas skritulys, padalytas į dvi, tris, keturias, penkias ir šešias lygias dalis. Pabandykite ir jūs savo sąsiuvinyje skritulį padalyti į dvi, tris, keturias, penkias, šešias lygias dalis.

Iškirpę sulankstykite ir patikrinkite, ar tos dalys tikrai lygios. Papasakokite, kaip jums pavyko. Išnagrinėkite toliau aprašytus skritulio dalijimo į lygias dalis būdus. Kuriuos iš jų jau atradote atlikdami ankstesnę užduotį, o kurie jums buvo dar negirdėti? Išbandykite ir juos.

I būdas. Pusę per pusę Skritulį padalyti į dvi lygias dalis labai paprasta. Tereikia pridėti liniuotę ir per skritulio centrą nubrėžti atkarpą. Gausime dvi skritulio puseles. Jeigu kiekvieną jų padalysime per pusę, turėsime ketvirtadalį skritulio, o jei ir jį padalysime per pusę, gausime aštuntadalį. Į kiek lygių dalių reikėtų padalyti pusę skritulio, kad gautume šeštadalį jo? II būdas. Laikrodžio modelis Įsivaizduokite laikrodį su rodyklėmis. Minutinė rodyklė visą ratą apibėga per 60 min, trečdalį rato – per 60 min : 3 = 20 min, du trečdalius – per 20 min × 2 = 40 min, tris trečdalius – per 60 min. Pagalvokite, kurią skritulio dalį atitiks 15 min; 30 min; 45 min. Kiek minučių atitiks pusė skritulio; penktadalis skritulio; šeštadalis skritulio? III būdas. Su matlankiu Per 30 min laikrodžio minutinės rodyklės galas nubrėžia 180° kampą, o per 1 h – dvigubai didesnį, t. y. 360°, kampą. Jeigu skritulį dalijame į tris lygias dalis, tai vienos dalies kampas (jo viršūnė yra skritulio centre) lygus 360° : 3 = 120°, jei į keturias dalis – 360° : 4 = 90° ir t. t. Belieka paimti matlankį ir atidėti kampus. Visi kartu aptarkite, kuris skritulio dalijimo būdas jums labiausiai patiko. Paaiškinkite kodėl. 52

Uždaviniai

❷

❺

Pagal toliau pateiktą pavyzdį pasigaminkite antspaudų. Sugalvokite įvairių jų ornamentų.

1. Atpjaukite 2. Pažymėkite morkos ar bulvės rašto ašis (t. y. riekelę. padalykite riekelę į norimą skaičių dalių).

3. Išpjaukite viduriuką – mažą skrituliuką.

4. Išpjaustykite raštą.

6. Padarykite keletą bandomųjų atspaudų.

Skritulys padalytas į lygias dalis. Pabaikite pildyti lentelę. Skritulys Skritulio dalis

❸

Raudona

1 3

Mėlyna

Balta

2 3

Ne raudona

2 3

❹

5. Antspaudo paviršių nudažykite.

Bandomuosius atspaudus išdėstę tam tikra tvarka, galime gauti įvairių ornamentų. Pateikiame keletą jų pavyzdžių.

Languotame popieriuje nubraižykite skritulį, kurio spindulio ilgis 5 cm. Nuspalvinkite nurodytą skritulio dalį: a) 43 ;

b) 58 ;

c) 13 ;

d) 52 .

Nuspalvinta 82 skritulio.

Kiek aštuntadalių dar reikia nuspalvinti, kad nuspalvinta dalis sudarytų: a) 58 skritulio;

b) 12 skritulio;

c) 43 skritulio;

d) visą skritulį?

V I S U M A I R J O S D A LY S

Skritulys padalytas į lygias dalis. Nuspalvintą jo dalį užrašykite trupmena. a) b) c)

❶

Pavaizduokite kiekvieną atvejį. 53

Žodžių bankas Skritulỹs

Stačiakampė ir skritulinė diagramos

Netrukus Susipažinsime su stačiakampėmis ir skritulinėmis diagramomis.

Klasėje 24 mokiniai. Iš jų 4 yra kairiarankiai. Šią informaciją Greta ir Aistė pavaizdavo stačiakampėmis diagramomis. Gretos: Aistės: Kurios mergaitės diagrama patogesnė? Kodėl? Kiek žmonių žymi Gretos ir Aistės diagramos vienas langelis? Pažiūrėkite į nuotraukas. Suskaičiuokite, kiek žmonių šypsosi ir kiek – ne.

Kai kurie garsiausi pasaulio kairiarankiai: mokslininkas Albertas Einšteinas (Einstein), imperatoriai Julijus Cezaris (Caesar) ir Napoleonas (Napoleon), tapytojai Leonardas da Vinčis (Vinci) ir Mikelandželas (Michelangelo), kompozitoriai Liudvigas van Bethovenas (van Beethoven), Nikolo Paganinis (Paganini), Sergejus Prokofjevas ir Sergejus Rachmaninovas, rašytojai Levas Tolstojus, Hansas Kristianas Andersenas (Andersen) ir Aleksandras Puškinas.

– besišypsantys žmonės – nesišypsantys žmonės

{

Tai įdomu!

Pavaizduokime nuotraukose matomų besišypsančių ir nesišypsančių žmonių skaičių stačiakampè diagramà ir skritulinè diagramà.

Iš viso 12 žmonių

Pagalvokite, kiek žmonių vaizduoja kiekvienos diagramos viena dalis. Pabandykite abiejų rūšių diagramomis pavaizduoti minią žmonių, kurių: a) pusė šypsosi, o pusė – ne; b) 200 šypsosi, o 100 – ne; c) ketvirtadalis šypsosi, o trys ketvirtadaliai – ne. 54

Uždaviniai

❷

V I S U M A I R J O S D A LY S

Kuri stačiakampė diagrama atitinka pavaizduotą skritulinę? A B C D

Kuri diagrama vaizduoja kurią situaciją? A B

Išlaidos (Lt) Knyga 9 Sąsiuvinis 2 Popierius 8 Kita 4

Trukmė (h) Namų darbai 2 Miegas 8 Pamokos 7 Kita veikla 10

❶

Laisvalaikis Mezga 2 Skaito 5 Piešia 3 Kita 8

❸

Mokyklos roko grupę sudaro trys vaikinai ir mergina. Pavaizduokite šios grupės sudėtį stačiakampe ir skrituline diagrama.

❹

Tyrimų duomenimis, kas dešimtas Žemės gyventojas yra kairiarankis. Įdomu, kad kas penktas garsus žmogus yra taip pat kairiarankis. a) Pavaizduokite kairiarankių ir dešiniarankių Žemės gyventojų pasiskirstymą stačiakampe diagrama. b) Skrituline diagrama pavaizduokite, kaip pasiskirsto kairiarankiai ir dešiniarankiai tarp garsių žmonių. c) Kurią jūsų klasės mokinių dalį sudaro kairiarankiai, kurią – dešiniarankiai? Pavaizduokite šią informaciją jums patogia diagrama.

❺

Senelis Edvinui padovanojo 8 savo knygas. Ketvirtadalį jų sudarė žinynai, pusę – Lietuvõs istorijos knygos, kitos – matematikos įdomybės. Pavaizduokite dovanotų knygų sudėtį stačiakampe ir skrituline diagrama. 55

Žodžių bankas Stačiakapė diagramà Skritulnė diagramà

Kaip rasti visumą ar jos dalį?

. .

Netrukus

1 Visuma ir viena jos dalis

Sužinosime, kaip apskaičiuoti vieną visumos dalį.

Donata iškepė 24 bandeles su džemu. 12 bandelių ji paliko namie, o kitas atsinešė į mokyklą. 16 atsineštų bandelių mergaitė

Išmoksime rasti visumą, žinodami vienos dalies vertę ir dalių skaičių.

suvalgė pati, o likusias išdalijo klasės draugams. Kiek bandelių suvalgė Donata?

Su suolo draugu aptarkite, kaip būtų galima sužinoti, kiek bandelių Donata suvalgė mokykloje. Ar pastebėjote, kad, norėdami apskaičiuoti vieną visumõs dãlį, visumą dalijame iš dalių skaičiaus? Buvo 24 bandelės. Pusę jų, t. y. 24 : 2 = 12 bandelių, mergaitė atsinešė į mokyklą. Šeštadalį atsineštų bandelių, t. y. 12 : 6 = 2 bandeles, ji suvalgė. Kitą kartą Donata vėl iškepė bandelių – su varške. Ir tąkart 12 bandelių ji paliko namie, o kitas atsinešė į mokyklą. 16 atsineštų bandelių mergaitė suvalgė pati. Kiek bandelių šį kartą iškepė Donata, jeigu yra žinoma, kad mokykloje ji suvalgė 3 bandeles? Su suolo draugu aptarkite, kaip būtų galima apskaičiuoti, kiek bandelių Donata iškepė kitą kartą. Norėdami rasti vsumą, vienos dalies vertę dauginame iš dalių, į kurias buvo padalyta visuma, skaičiaus. Donata suvalgė 3 bandeles. Jos sudaro šeštadalį visų atsineštų bandelių. Vadinasi, mergaitė atsinešė į mokyklą 3 × 6 = 18 bandelių. 18 atsineštų bandelių sudaro pusę visų iškeptų bandelių, taigi su varške buvo iškeptos 18 × 2 = 36 bandelės. 56

❷

Kiek dalių reikia nuspalvinti, kad jos sudarytų 14 figūros? a)

Apskaičiuokite nurodytą skaičiaus 100 dalį: b) 14 ; c) 15 ; a) 12 ; 1; d) 10

❸

1 ; e) 25

1 . f) 50

Pabaikite pildyti lentelę. Dalies vertė

Dalis

Visuma

1 5

1 3

1,2

0,1 1 5

100

1 3

0,1

❹

Ąsotyje telpa 12 stiklinių sulčių. Mama nuo pilno ąsočio nupylė 16 sulčių. Kiek stiklinių sulčių nupylė mama?

❺

Justas turėjo 10 Lt. Vieną ketvirtąją šių pinigų jis išleido saldumynams. Kiek litų Justas išleido saldumynams?

❻

❼

Iš 36 spalvotų akmenukų Rūta suvėrė vėrinį. Viena devintoji jo akmenukų yra raudonos spalvos. Kiek ne raudonų akmenukų panaudota vėriniui?

❽

Darbuotojo atlyginimas padidėjo 400 Lt. Tai sudaro 15 jo buvusio atlyginimo. Koks buvo darbuotojo atlyginimas iki padidinimo?

❾

Rulone buvo 12 m apmušalų. Išklijavus jais kambario sienas, liko atraižų, kurių il1 apmušalų ilgio. Kiek metrų gis sudaro 30 atraižų liko? Guminis kamuoliukas, atsitrenkęs į grindis, kaskart pakyla į perpus mažesnį aukštį už tą, iš kurio krito. Kokio ilgio kelią įveiks kamuoliukas, nukritęs iš 18 m aukščio ir trečią kartą pasiekęs žemę? Dėdė Stanislovas turėjo 1 000 Lt. Kiek litų dėdei liko, kai jis paskolino kaimynui: a) 1 pinigų;

2 1 b) 4 pinigų;

c) 0,01 pinigų; d) vieną penki šimtąją pinigų?

Klasėje pirmadienį nebuvo 4 mokinių, t. y. 71 visų klasės mokinių. Kiek iš viso mokinių klasėje? 57

Žodžių bankas Visumà Visumõs dals

❶

V I S U M A I R J O S D A LY S

Uždaviniai

KAIP RASTI VISUMĄ AR JOS DALĮ?

2 Visuma ir kelios jos dalys Šv. Velykų išvakarėse šeima 5 jų išmargino 32 kiaušinius. 16 buvo marginti specialiais dažais, 83 – svogūnų lukštų nuoviru, o kiti – skystu vašku. Pasiūlykite, kaip apskaičiuoti, kiek kiaušinių marginta dažais. Remkitės tuo, kad vienos dalies vertę jau mokate apskaičiuoti. Palyginkite savo samprotavimą su toliau pateiktu sprendimu. Sprendimas 1. Kiek margučių sudaro viena šešioliktoji? 32 : 16 = 2 (margučius). 2. Kiek margučių yra penkios šešioliktosios? 2 × 5 = 10 (margučių). Atsakymas: dažais marginta 10 kiaušinių. Šį sprendimą galima užrašyti trumpiau – reiškiniu: 32 : 16 × 5 = 10. Atsakymas: dažais marginta 10 kiaušinių. Tai įdomu! Margučiai – vieni trapiausių liaudies meno dirbinių, savotiška taikomosios dekoratyvinės dailės rūšis. Kiaušinių marginimas jungia tapybos ir grafikos elementus. Nuo senų laikų iki pat šių dienų juos margina suaugę ir vaikai, kaimo žmonės ir miestiečiai. Šis paprotys susijęs su pavasario švenčių apeigomis. Kiaušiniai buvo marginami Velykoms, Atvelykiui ir Jurginėms. Tokie raštai tolimoje praeityje turėjo magišką prasmę ir išsaugojo daug senųjų lietuvių tikėjimų simbolių. Raštai sudaromi iš tolimoje praeityje buvusių prasmingų geometrinių ženklų ir simbolių.

Ieškodami kelių dalių vertės, pirmiausia randame vienos dalies vertę, paskui ją padauginame iš dalių skaičiaus. Apskaičiuokite, kiek kiaušinių išmarginta svogūnų lukštų nuoviru ir kiek – skystu vašku. Pagalvokite, kaip rasti visumą, žinant kelių jos dalių vertę. Pavyzdžiui, pabandykite išspręsti tokį uždavinį. Uždavinys. Dėdė Antanas padovanojo bibliotekai 420 knygų, t. y. 43 visų savo knygų. Kiek knygų turėjo dėdė Antanas, prieš padovanodamas bibliotekai? Ar apskaičiavę gavote 560 knygų?

Uždaviniai

5; e) 12

3 . f) 100

Mokytoja pateikė 16 užduočių. Audrė atliko 58 jų. a) Kiek užduočių Audrė atliko? b) Kiek užduočių Audrei dar liko atlikti? c) Kurią dalį užduočių jai liko atlikti? Galvosūkiai

Pavaizduotas stačiãkampis:

Pavaizduota servetėlė buvo iškirpta sulanksčius popierinį skritulį į 8 lygias dalis.

a) Kiek kvadratėlių sudaro 53 šio stačiakampio? b) Stačiakampio ilgį sumažinkite 52 jo ilgio, o plotį padidinkite 23 jo pločio. Nubraižykite naują stačiakampį. Justina 48 min sportavo treniruoklių salėje. Tai sudaro 53 laiko, kurį mergina praleido sporto klube. Kiek laiko Justina buvo sporto klube? Apskaičiuokite: a) 75 skaičiaus 15;

b) 23 skaičiaus 8,4;

c) 43 skaičiaus 6,3;

d) 54 skaičiaus 16.

Pirmą dieną dviratininkai nuvažiavo 42 km, t. y. 43 viso kelio. Kokio ilgio yra visas dviratininkų kelias? Raskite skaičių, jeigu jo: 7 lygu 21; b) 75 lygu 14; a) 10

3 lygu 30; c) 15

d) 23 lygu 8,1;

f) 54 lygu 600.

e) 43 lygu 1,2;

Išvykoje dalyvavo 90 penktų klasių mokinių. Tai sudaro 43 visų mokyklos penktų klasių mokinių. Kiek penktaklasių mokosi toje mokykloje? Automobiliu nuvažiuota 125 km, arba 59 viso kelio. Kiek kilometrų dar liko nuvažiuoti? 59

Pasvarstykite, į kiek lygių dalių reikėtų sulankstyti skritulį, norint gauti šias servetėles.

7 ; d) 50

V I S U M A I R J O S D A LY S

Apskaičiuokite nurodytą skaičiaus 150 dalį: 7; 3; a) 10 b) 15 c) 11 ; 30

Procentai

. . .

Netrukus Sužinosime, kas yra procentas. Išmoksime procentus paversti paprastąja trupmena. Išmoksime apskaičiuoti skaičiaus procentus.

Šeima planuoja atostogas. Kelionių agentūros „Pakeliaukim“ darbuotojai jiems rodo kelionių katalogą ir siūlo pasinaudoti nuolaida. Žiūrėdami į paveikslėlį, aptarkite, kokios nuolaidos yra siūlomos. Ką reiškia užrašas 60 %?

Net 15 įspūdingų maršrutų žiemą!

nės: Šventinės kelio Laplandijoje, Naujieji metai Disneilende. Naujieji metai

Ypatingo se zono nu s olaidos: mokiniam s – 60 %, jaunavedž iams – 10 %.

inai! Puiki galimybė keliauti išsimokėt

Vieną šimtąją kurio nors skaičiaus arba dydžio dalį vadiname pròcentu. Galime sakyti, kad nuspalvinta viena šimtoji kairėje pavaizduoto 1 kvadrato dalis, arba 0,01 kvadrato dalis, kvadrato dalis, arba 100 arba 1 % kvadrato. Paaiškinkite suolo draugui, kaip suprantate, kas pavaizduota paveikslėliuose.

100 %

vienetas (visuma)

1 2

0,5 pusė

50 %

1 4

0,25

25 %

ketvirtadalis

0,1

10 %

dešimtadalis

1 5

0,2

20 %

penktadalis

3 4

0,75

75 % V I S U M A I R J O S D A LY S

1 10

trys ketvirtadaliai

Savarankiškai išnagrinėkite pateiktus uždavinių su procentais sprendimo pavyzdžius, vėliau juos aptarkite.

1 pavyzdys. Batai kainavo 400 Lt. Jie buvo atpiginti 25 %. Kiek litų atpigo batai ir kiek jie kainuoja dabar? Sprendimas. Procentus paverčiame skaičiaus dalimi:

25 = 1 kainos. 25 % kainos yra 100 4 Apskaičiuojame, kiek litų sudaro 14 batų kainos: 400 : 4 = 100 (Lt). Batai atpigo 100 Lt. Dabar jie kainuoja 400 Lt – 100 Lt = 300 Lt. Atsakymas: batai atpigo 100 Lt ir dabar kainuoja 300 Lt.

Tai įdomu! 2 pavyzdys. Nešiojamasis kompiuteris kainuoja 3 500 Lt. Julius perka jį išsimokėtinai, todėl parduotuvėje sumoka tik 40 % kainos. Žodis „procentas“ kilęs iš Kiek pinigų reikia mokėti Juliui? lotynų kalbos žodžių pro Sprendimas. Procentus paverčiame skaičiaus dalimi: centum, kurie reiškia „nuo šimto“. Todėl Lietuvojè vietoj lotyniško „procento“ dažnai vartojamas lietuviškas „nuošimtis“. Kokiuose dar žodžiuose girdime lotynišką žodį „cent“?

40 = 2 pinigų. 40 % pinigų yra 100 5 Apskaičiuojame, kiek litų sudaro 52 visos kainos: 3 500 : 5 × 2 = 1 400 (Lt). Atsakymas: 1 400 Lt.

3 pavyzdys. Justinas ir Adomas išleido po 27 Lt. Justino jie sudarė 25 %, o Adomo – 30 % anksčiau turėtų pinigų. Kiek pinigų anksčiau turėjo kiekvienas berniukas? Sprendimas. Apskaičiuokime, kiek pinigų anksčiau turėjo Justinas. 25 % turėtų pinigų yra 14 turėtų pinigų. 27 × 4 = 108 (Lt). Apskaičiuokime, kiek pinigų anksčiau turėjo Adomas. 3 turėtų pinigų. 30 % turėtų pinigų yra 10 Vadinasi, 27 : 3 × 10 = 90 (Lt). Atsakymas: Justinas turėjo 108 Lt, o Adomas – 90 Lt.

Manoma, kad procento ženklas atsirado iš italų kalbos žodžio cento, kuris buvo trumpinamas cto: pro cento ® cento ® cto ® c/o ® %.

P R O C E N TA I

Uždaviniai ❶

Kvadratas padalytas į 100 lygių dalių. a) Kuri kvadrato dalis nuspalvinta? b) Kuri kvadrato dalis nenuspalvinta? c) Kiek procentų kvadrato nuspalvinta? d) Kiek procentų kvadrato nenuspalvinta?

❷

Nubraižykite stačiakampį, sudarytą iš 100 langelių (pavyzdžiui, 20 × 5). a) Nuspalvinkite 37 šio stačiakampio langelius. b) Kuri stačiakampio dalis liko nenuspalvinta? Atsakymą užrašykite paprastąja ir dešimtaine trupmena. c) Kiek procentų stačiakampio nenuspalvinta? d) Nuspalvinkite dar 5 langelius. Kiek dabar procentų stačiakampio nuspalvinta?

❸

Procentus parašykite vieneto dalimi, išreikšta dešimtaine ir paprastąja trupmena: a) 10 % vieneto = ...; b) 20 % vieneto = ...; c) 25 % vieneto = ...; d) 50 % vieneto = ...; e) 75 % vieneto = ...; f) 100 % vieneto = ... .

Pavyzdys. 1 % vieneto = 0,01 = 1 . 100

❹

Nubraižykite tris lygius kvadratus. Padalykite juos skirtingais būdais į keturias lygias dalis. Nuspalvinkite 25 % kiekvieno kvadrato.

❺

Penktokai rašė matematikos kontrolinį darbą. 10 % mokinių darbo rezultatai įvertinti labai gerai, 50 % – gerai, 5 % – nepatenkinamai, kitų – patenkinamai.

Kiek procentų mokinių gavo patenkinamus pažymius? ❻

Apskaičiuokite 400 litų nurodytus procentus ir atsakymą pateikite litais: a) 1 %; b) 10 %; c) 20 %; d) 25 %; e) 50 %; f) 75 %.

❾

c) 40 % tonos?

Kiek centimetrų sudaro: a) 1 % metro; b) 25 % metro;

c) 70 % kilometro?

Knyga turi 300 puslapių. Jonas perskaitė 60 % šios knygos. Kiek puslapių perskaitė Jonas?

V I S U M A I R J O S D A LY S

❽

Kiek kilogramų sudaro: a) 1 % tonos; b) 10 % tonos;

Pirmą dieną dviratininkai nuvažiavo 42 km. Tai sudaro 75 % viso jų kelio. Kokio ilgio yra visas dviratininkų kelias? Aurimas padidino savo pašto ženklų kolekciją 40 % ir dabar turi 560 ženklų. Kiek pašto ženklų buvo kolekcijoje iki jos papildymo? Daina nuskaito nuotrauką. Po 3 s monitoriaus ekrane ji mato tokį vaizdą. Per kiek laiko nuskaitoma tokia nuotrauka?

❼

Atlikite projektinę užduotį „Šventinės nuolaidos“. Ne už kalnų šv. Velykos. Parduotuvėse vyksta šventinės akcijos ir išpardavimas.

Pasinaudokime tuo, kad įtvirtintume skaičiavimo įgūdžius. Todėl artimiausiu metu jums reikės atlikti tokias užduotis. a) Išsirinkite sritį, kuria domėsitės. Tai galėtų būti: 1) drabužiai, 2) avalynė, 3) buitinė technika, 4) žaislai arba kita. b) Iš reklaminių skrajučių ir laikraščių išrinkite 10 nuotraukų su prekių kainų nuolaidomis. Jei galite, nufotografuokite patys. Kiekvieną nuotrauką užklijuokite ant atskiro lapo. c) Kiekvienam parinktam nuolaidų atvejui sukurkite uždavinį apie pradinę kainą, nuolaidą procentais ar litais, kainą su nuolaida. Savo uždavinių sąlygas užrašykite ant parengtų lapų prie atitinkamos nuotraukos. Kitoje lapo pusėje pateikite uždavinio sprendimą. d) Aptarkite atliktus darbus, išspręskite kitų mokinių sugalvotus uždavinius, savus pasiūlykite išspręsti klasės draugams. e) Susiburkite į grupes pagal pasirinktą sritį. Apibendrinkite savo pastebėjimus apie toje srityje taikomas nuolaidas. 63

Žodžių bankas Pròcentas

Pakartokime

VISUMA IR JOS DALYS

Trumpai

1 Dalis ir dalys virš brūkšnelio vadinamas trupmenos skaitikliu. • Skaičius Skaičius po brūkšneliu vadinamas trupmenos vardikliu. •

Trupmenos brūkšnelis reiškia dalybą.

2 5

2 5 =2:5

2 Skritulys ir jo dalys • Skritulį galime padalyti į norimą skaičių lygių dalių. I būdas – su matlankiu (kartais kampainiu). Pavyzdys. Jeigu skritulys dalijamas į šešias lygias dalis, tai vienos dalies kampas, kurio viršūnė yra skritulio centras, lygus 360° : 6 = 60°. II būdas – iš akies, įsivaizduodami laikrodžio ciferblatą. Pavyzdys. Trečdalį skritulio atitinka kampas, kuriuo minutinė laikrodžio rodyklė pasisuka per 20 min.

III būdas – iš akies. Pavyzdys. Iš akies skritulį patogu dalyti į 2, 4, 8, ... dalis.

3 Stačiakampė ir skritulinė diagramos • Kaip pasiskirsto rezultatai, galima pavaizduoti diagrama. Ta pati informacija gali būti pateikta – nesišypsantys žmonės Iš viso 30 žmonių

– besišypsantys žmonės Iš viso 30 žmonių

4 Kaip rasti visumą ar jos dalį? • Norėdami apskaičiuoti vieną visumos dalį, visumą dalijame iš dalių skaičiaus. 1 5

(viena penktoji) skaičiaus 35 yra 35 : 5 = 7.

Pavyzdys.

•

Ieškodami kelių dalių vertės, pirma randame vienos dalies vertę, paskui ją dauginame iš dalių skaičiaus. Pavyzdys.

7 12

skaičiaus 60 skaičiuojame taip:

1) 60 : 12 = 5 – vienos dalies vertė; 2) 5 × 7 = 35 – septynių dalių vertė.

•

Norėdami rasti visumą, vienos dalies vertę dauginame iš dalių, į kurias buvo padalyta visuma, skaičiaus. 2 Pavyzdys. Žinodami, kad skaičiaus lygu 6, tą skaičių randame taip: 3

6 : 2 × 3 = 9.

5 Procentai • Procentu vadiname vieną šimtąją kokio nors skaičiaus arba dydžio dalį: 1 100

= 0,01 = 1 % vieneto.

50 % vieneto = 25 % vieneto =

50 1 = 0,5 = ; 100 2 1 25 = 0,25 = . 4 100

Pavyzdys. 75 %, t. y.

3 , 4

V I S U M A I R J O S D A LY S

stačiakampe arba skrituline diagrama.

skaičiaus 28 yra 28 : 4 × 3 = 21.

Atlikite šeštojo pavyzdinio kontrolinio darbo 1 varianto užduotis.

65 65

Serijos „Šok“ vadovėlio „Formulė“ komplektą V klasei sudaro:

• Vadovėlis Pirmoji knyga Antroji knyga

• Pratybų sąsiuviniai Pirmasis sąsiuvinis Antrasis sąsiuvinis

• Mokytojo knyga • Uždavinynas • Kontroliniai darbai

ISBN 978-5-430-05056-6