MatteDirekt Borgen
MatteDirekt
Borgen MatteDirekt Borgen 6A innehåller: • fem kapitel • korta och enkla målbeskrivningar • läxor • vardagsnära och fantasifulla uppgifter • repetitionsuppgifter • klar och tydlig struktur
6A
MatteDirekt är en serie för år 4-9. MatteDirekt Borgen 6A består av en Lärobok, en Lärarhandledning och en Läxbok.
Synnöve Carlsson Gunilla Liljegren Margareta Picetti
Direkt
Matte
Borgen
6A
ISBN 978-91-622-5342-4
BONNIERS www.bonnierutbildning.se
(8946-1)
BONNIER UTBILDNING Postadress: Box 3159, 103 63 Stockholm Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm Hemsida: www.bonnierutbildning.se E-post: info@bonnierutbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-696 86 00 Telefax 08-696 86 10 Projektledare: Lena Torbjörnson Redaktör: Uno Jönsson Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout: Typoform, Karin Olofsson Omslag: Typoform, Yann Robardey Illustrationer: Typoform, Yann Robardey Bildredaktör: Lena Nistell
Matte Direkt Borgen 6A ISBN 978-91-622-5342-4 © 2004 Synnöve Carlsson, Gunilla Liljegren, Margareta Picetti och Bonnier Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Sjätte tryckningen
Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare t ex kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller BONUS-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Printed in Hungary by Elanders Hungary, 2008
Välkommen till Matte Direkt och Matteborgen! Boken består av fem kapitel. De fyra första kapitlen har följande struktur: grundkurs
>
diagnos
> >
blå kurs
> sammanfattning
röd kurs
>
Varje kapitel inleds med ett bilduppslag med frågor som anknyter till bilderna. Här presenteras också målen. I grundkursen går vi igenom de moment som beskrivs i målen. Stjärnmärkta uppgifter kräver lite extra tankemöda. Arbeta tillsammans är övningar där du jobbar med en eller flera kamrater. I slutet av grundkursen hittar du sant eller falskt där du kan testa dig själv på det du har lärt dig i kapitlet. Om diagnosen var för svår behöver du träna mer. Då väljer du blå kurs. Om diagnosen gick bra går du direkt vidare till röd kurs där du får arbeta med mer utmanande uppgifter och ibland med nya moment. När du vill pröva på litet extra så finns efter diagnosen tre kluringar och i slutet av kapitlet en större utmaning. Grundkursens viktigaste moment kan du snabbt repetera i sammanfattningen. Om du har gjort den röda kursen sammanfattar du själv. Det finns läxor till de fyra första kapitlen. Uppgifterna är ordnade i tre olika svårighetsgrader. I slutet av boken finns en Repetition där du kan repetera eller träna mera på det du lärt dig. I slutet av boken hittar du en sammanställning över de fyra räknesätten. Bilduppslagen och många av uppgifterna har vi hämtat från Sydamerikanska och Nordamerikanska miljöer. Vi låter på så sätt matteuppgifterna anknyta till områden som du kanske studerar i andra ämnen. Lycka till! Författarna
Innehåll
1. Tal
6 Grundkurs
8
Diagnos
22
Blå kurs
24
Röd kurs
30
Sammanfattning
36
2. Bråk
38 Grundkurs
40
Diagnos
50
Blå kurs
52
Röd kurs
58
Sammanfattning
64
3. Geometri
66 Grundkurs
68
Diagnos
78
Blå kurs
80
Röd kurs
86
Sammanfattning
92
4. Statistik
94 Grundkurs
96
Diagnos
106
Blå kurs
108
Röd kurs
114
Sammanfattning
120
5. Problemlösning
122
Läxor
136
Repetition
150
De fyra räknesätten
158
Register
159
Bildförteckning
160
Tal
Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du • förstå varför vi använder decimaler • kunna storleksordna decimaltal • förstå betydelsen av orden deci, centi och milli • kunna räkna med decimaltal
6
Ta l
• Bikakor består av sexhörningar. • På en fotboll finns det många Talet sex dyker upp lite här och var, ofta i naturen.
• Draken staplar snöbollar för att visa att talet 6 är ett triangeltal. Vilket är nästa triangeltal?
sexhörningar, men också en annan månghörning. Vilken är det?
• Snöstjärnan har sex symmetriaxlar. • Ibland talar man om det sjätte sinnet. Vad menar man då?
• En rolig och svår ramsa att säga fort är ”Sex laxar i en laxask”. Pröva! Ta l
7
Tiondelar och hundradelar Om man delar en meter i hundra delar blir varje del en hundradels meter, en centimeter. 1 cm = 0,01 m
1
Pilen är 12 cm = 1 dm 2 cm = 0,1 12 m ▲ ▲▲
0 hela meter 1 tiondels meter 2 hundradels meter
1
Mät pilen. Välj de längder som är rätt. Två är rätt.
11 cm 2
Om man delar en meter i tio delar blir varje del en tiondels meter, en decimeter. 1 dm = 0,1 m.
1,1 m
11 dm
0,11 m
Mät fjädern. Välj de längder som är rätt. Två är rätt.
4 cm 4 dm 0,04 m 0,4 m Välj den längd som är lika med
3
a) 6 cm
b) 6 dm
0,06 m
0,006 m
0,6 m
4
a) 5 cm
b) 5 dm
0,05 m
0,5 m
0,005 m
5
a) 14 cm
b) 14 dm
0,014 m
1,4 m
0,14 m
8
Ta l
6
Skriv längderna i meter. a) 4 dm
7
b) 4 cm
c) 40 cm
d) 450 cm
c) 0,7 m
d) 4,35 m
Skriv längderna i centimeter. a) 0,07 m
b) 0,25 m
Vad ska stå i stället för rutan?
8
a) 3 dm +
dm = 1 m
b) 5 dm +
dm = 1 m
9
a) 0,3 m +
m=1m
b) 0,5 m +
m=1m
10
a) 92 cm +
cm = 1 m
b) 75 cm +
cm = 1 m
11
a) 0,92 m +
m=1m
b) 0,75 m +
m=1m
12
Ibland är tiondelar och hundradelar viktiga. Rita av resultattavlan och gör den färdig. Höjd
Kula
60 meter
Guld Silver
Carol: 8,12 m
Brons
Ta l
9
Tusendelar
Pilen är 87 mm = 0,087 m ▲ ▲▲▲
Om man delar en meter i tusen delar blir varje del en tusendels meter, en millimeter. 1 mm = 0,001 m.
0 hela meter 0 tiondels meter 8 hundradels meter 7 tusendels meter
13
Mät pilen. Välj de längder som är rätt. Tre är rätt.
55 mm 14
0,55 cm
5,5 cm
0,055 m
Mät pilen. Välj de längder som är rätt. Tre är rätt.
0,122 m
1,22 m
122 mm
12,2 cm
Välj den längd som är lika med
15
a) 3 mm
b) 3 cm
0,3 m
0,03 m
0,003 m
16
a) 5 mm
b) 5 cm
0,005 m
0,05 m
0,5 m
17
a) 18 mm
b) 18 cm
0,18 m
0,018 m
0,0018 m
10
Ta l
18
Skriv längderna i meter. a) 5 mm
19
b) 52 mm
c) 523 mm
d) 5 250 mm
c) 0,5 m
d) 0,45 m
b) 0,995 m +
m=1m
b) 0,025 m +
m=1m
b) 0,002 m +
m=1m
Skriv längderna i millimeter. a) 0,004 m
b) 0,025 m
Vad ska stå i stället för rutan?
20
a) 995 mm +
21
a) 25 mm +
22
a) 2 mm +
✹ 23
mm = 1 m mm = 1 m mm = 1 m
Hur mycket innehåller förpackningarna? Svara i liter. a)
b)
c)
Den här flaskan innehåller 0,225 liter.
225 ml
Ta l
11
en
ta l tio nd hu ela nd r tu rad se el nd ar el ar
Decimaltal 6,025 är ett decimaltal.
6, 0 2 5 ▲ decimaltecken
decimaler
Talet 6,025 består av 6 ental 0 tiondelar 2 hundradelar 5 tusendelar.
Man kan också säga 6 hela och 25 tusendelar.
Skriv som ett decimaltal.
24
a) 5 ental 0 tiondelar 3 hundradelar 4 tusendelar b) 0 ental 8 tiondelar 3 tusendelar
25
a) 4 ental 6 hundradelar b) 3 tiondelar 7 tusendelar
26
Vilka av talen är lika mycket som 6 tiondelar?
0,6 27
0,06
0,600
Vilka av talen är lika mycket som 6 hundradelar?
0,06 0,60 28
0,60
0,060 0,600
Hur många a) tiondelar går det på en hel b) hundradelar går det på en hel c) tusendelar går det på en hel
Skriv som ett decimaltal.
29
a) 5 tiondelar
b) 9 tiondelar
c) 11 tiondelar
30
a) 4 hundradelar
b) 40 hundradelar
c) 104 hundradelar
31
a) 6 tusendelar
b) 65 tusendelar
c) 652 tusendelar
32
5 är inte lika med 50, men 0,5 är lika med 0,50. Förklara varför.
✹ 12
Ta l
Decimaler på tallinjen Man kan tänka sig att alla tal ligger på en linje, en tallinje. Ju större talet är, desto längre till höger på tallinjen ligger talet.
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Pilen pekar på 0,7.
1,1 1,2 1,3
1
Om man delar tallinjen mellan 0 och 1 i tio lika stora delar blir varje del en tiondel. En tiondel kan skrivas 0,1.
Vilka tal pekar pilarna på?
A
33 0
0,5
1
A
34
C
B
C
B
2
1,5
2,5
3
3,5
35 0
0,5
1
1,5
Rita av tallinjen och rita pilar som pekar på talen. a) 0,1
36
b) 0,6
c) 1,2
På vilka tal hoppar ekorren?
▲
0
37
0,5
1
1,5
Vilka tal ska stå i stället för rutorna? a)
0
b) 1,1
0,2
0,4
1,4
1,7 Ta l
13
Fler decimaler på tallinjen Om man delar tallinjen mellan 0 och 1 i hundra lika stora delar så blir varje del en hundradel. En hundradel kan skrivas 0,01.
0,1
0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,01
0,8
0,9
1
0,07
0,05
0
0,1
Den här tallinjen visar talen mellan 0 och 0,1. Du vet väl att 0,1 = 0,10
Vilka tal pekar pilarna på?
A
38 0
0,05
A
39
C
B
0,1
0,15
C
B
1,1
1,15
1,2
1,25
Vilka tal ska stå i stället för rutorna?
40
41
✹ 42
a) 0,02
0,04
0,06
b) 0,03 0,06
0,09
a) 0,15
0,2
0,25
b) 0,25
0,5
0,75
Vilket tal pekar pilen på? Välj bland talen. a)
4
14
Ta l
b)
c)
5
d)
4,5 5,2 4,37 5,03
43
Skriv talen i storleksordning med det minsta först. a) 0,8
0,15
0,46
0,09
b) 0,75
0,5
0,16
0,05
Vilket tal ska stå i stället för rutan?
44
a) 0,5 +
=1
b) 0,4 +
45
a) 0,25 +
46
a) 1 –
= 0,7
b) 1 –
= 0,8
c) 1 –
= 0,9
47
a) 1 –
= 0,89
b) 1 –
= 0,75
c) 1 –
= 0,01
=1
=1
b) 0,95 +
c) 0,2 +
=1
c) 0,02 +
0,009
0,006
0,005
0
=1
Nu blir det ännu fler decimaler.
Om man delar tallinjen mellan 0 och 1 i tusen lika stora delar så blir varje del en tusendel. En tusendel kan skrivas 0,001. 0,001
=1
0,01
Den här tallinjen visar talen mellan 0 och 0,01.
Du vet väl att 0,01 = 0,010
Vilka tal pekar pilarna på?
A
48 0
0,005
A
49
50
0,01
0,015
C
B
0,01
✹
C
B
0,02
Vilket tal pekar pilen på? Välj bland talen.
0,3
a) b)
c)
d)
0,35 0,401 0,342 0,42
0,4
Ta l
15
Trolla bort siffror!
Vilket tal ska du knappa in för att sexorna i talen 12,65 och 16,36 ska bli nollor? Jag knappar in
Jag knappar in
166,366 – 6,066 = 100,300 10,3 = 10,30
12,665 – 0,66 = 12,005
51
Slå in 264,15 på räknaren. Vilket tal ska du minska med för att det ska vara en nolla istället för a) sexan
52
b) fyran
c) ettan
Slå in 3 625,65. Vilket tal ska du minska med för att det ska vara en nolla istället för a) sexorna
b) femmorna
54
a) 1,254 –
= 1,25
= 1,365
1,254 –
= 1,054
3,465 –
= 3,423
1,254 –
= 1,204
3,465 –
= 3,06
Skriv starttalet på din räknare. Lägg till eller minska med ett tal så att räknaren visar nästa tal. Skriv ned vilket tal som ska stå i stället för A, B, C och D.
123.4
56
16
b) 3,465 –
Ta l
+A
8
125.45
+B
155.4
68
–D
53
55.55
Vilket tal ska stå i stället för rutan?
+C
7 78
555.
Addition med decimaltal Räkna ut 6,79 + 5,4 ”Talsortsräkna”
”Ställa upp”
6,779 + 5,44 =
1
6, 7 9 + 5, 4 0 1 2, 1 9
▲
= 11 + 1,1 + 0,09 = 12,19
Decimaltecknen under varandra. Fyll ut med nolla. Börja räkna här.
Räkna ut. Välj själv vilken metod du vill använda.
55
a) 4,57 + 3,3
b) 2,43 + 1,5
c) 13,7 + 5,23
56
a) 5,45 + 3,72
b) 8,92 + 7,84
c) 42,9 + 9,45
57
a) 6,89 + 3,002
b) 87,36 + 4,056
c) 35,05 + 8,666
58
a) 8,67 +13,5 + 29,02
59
Hur mycket väger fiskarna tillsammans?
3,2 kg
60
b) 7,4 + 52,78 + 8,02
2,9 kg
4,3 kg
Hur långt har Lilla Molnet till ”Great Bearfalls”? LITTLE LAKE 2,25 miles
GIANT TREE 3,65 miles
GREAT BEARFALLS 4,8 miles
Ta l
17
Subtraktion med decimaltal Räkna ut 8,4 – 5,83 ”Ställa upp”
8,4 – 5,83 83 = 0,17 17 + 2,4 = 2,57
10 10
8, 4 0 – 5, 8 3 2, 5 7
Räkna uppåt till 6. Sedan är det 2,4 kvar till 8,4.
▲
”Räkna uppåt”
Decimaltecknen under varandra. Fyll ut med nolla. Börja räkna här.
Räkna ut. Välj själv vilken metod du vill använda.
61
a) 8,7 – 4,06
b) 4,6 – 3,45
c) 12,6 – 8,95
62
a) 6,26 – 4,35
b) 26,45 – 12,38
c) 16,25 – 8,66
63
a) 9,6 – 3,25
b) 15,6 – 3,87
c) 65,45 – 17,8
64
Anton har 25 dollar. Hur mycket har han kvar om han hyr en vattenskoter i en timme?
65
Vad är prisskillnaden mellan att hyra ett parasoll och att hyra en solstol?
$ 3,65 per dag
$ 7,55 per timme
18
Ta l
Multiplikation med decimaltal Räkna ut 3 · 8,45 ”Talsortsräkna”
”Ställa upp”
3 . 8,445 = = 24 + 1,2 + 0,15 = 25,35
8, 4 5 . 3 11 2 5, 3 5
Talet med flest siffror skriver man överst. Lika många decimaler i svaret som i talen.
Räkna ut. Välj själv vilken metod du vill använda.
66
a) 4 · 5,34
b) 3 · 2,46
c) 5 · 5,67
67
a) 4,2 · 8
b) 6,75 · 5
c) 8,09 · 6
68
a) 7 · 32,54
b) 4,852 · 9
c) 8 · 3,802
69
Hur mycket kostar det att hyra en surfingbräda i tre timmar?
70
Vad får du betala för att spela strandtennis i fyra timmar?
71
Du vill hyra solstol och parasoll i 5 dagar. Hur mycket kostar det?
$ 19,90 per timme
ag
$ 2,20 per dag
$ 2,85 per timme
Ta l
19
Division med decimaltal Räkna ut
86,4 4 2
2
86,4 =2 4
866,4 = 21, 1, 4
86,44 = 21,66 4
4 i 8 går 2 gånger.
4 i 6 går 1 gång. Stryk 6. 2 kvar. Sätt ut decimaltecknet.
4 i 24 går 6 gånger.
72
a)
34,8 3
b)
46,8 4
c)
73
a)
57,5 5
b)
8,4 6
c)
19,2 8
74
a)
5,08 4
b)
81,2 2
c)
6,24 6
Räkna ut
63,5 5
5,8 4
1
1 2
5,8 = 1, 4 4 i 5 går 1 gång. Stryk 5. 1 kvar. Sätt ut decimaltecknet.
1 2
5,880 = 1,44 4 4 i 18 går 4 gånger. Stryk 8. 2 kvar. Lägg till en nolla.
5,800 = 1,455 4 4 i 20 går 5 gånger.
75
a)
5,6 5
b)
7,4 4
c)
8,7 6
76
a)
18,8 8
b)
30,6 4
c)
65,4 5
77
Sarah köper ett långt lädersnöre till sina halsband. Lädersnöret är 7,5 m och hon delar det i 6 bitar. Hur lång blir varje bit?
20
Ta l
Skriv av uppgiften och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.
78
✹ ✹
a)
100 = 125 8
b)
15 = 375 4
c)
275 = 34375 8
79
Ett långt snöre delas i 4 bitar. Varje bit blir 15,5 centimeter. Hur lång blir varje bit om snöret i stället skulle delas i 5 bitar?
80
Varje tal i den övre rökringen går att para ihop med något tal i den nedre så att du får talet 2,25 med hjälp av något räknesätt. 9 T.ex. är = 2,25 4 a) Skriv de tal som du parat ihop och tecknet för rätt räknesätt.
5
9 26,05
1,3 13,5 4
0,95
0,45 6
23,8
b) Vilka tal och vilket räknesätt skulle du välja om du ska bilda ett så stort tal som möjligt av ett tal från varje rökring? c) Vilka tal och vilket räknesätt ska du välja om du ska bilda ett så litet tal som möjligt?
Sant eller falskt? 1 Centi betyder hundra. 2 1 m = 100 cm 3 Milli betyder tusendel. 4 När man räknar ut summan delar man. 5 I talet 123,45 är 4 tiondelssiffra. 6 I talet 3,067 är 7 hundradelssiffra. 7 0,10 är större än 0,9. 8 0,02 m är 2 centimeter. 9 15 decimeter är 0,15 m. 10 I talet 3,025 finns det två decimaler. Ta l
21
Diagnos 1
Mät sträckan. Svara i a) centimeter
2
b) decimeter
c) meter
b) 3 dm
c) 7 mm
Skriv som meter. a) 5 cm
3
Skriv längderna i storleksordning. Börja med den kortaste.
4
Skriv som ett decimaltal
4,3 m
4,25 m 3,9 m
a) 1 hel 2 tiondelar 5 hundradelar b) 2 hela 7 hundradelar c) 2 tiondelar 3 tusendelar Vilka tal pekar pilarna på?
A
5 0
0,5
1
A
6 0,1
7
C
B
C
B
0,15
1,5
0,2
Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.
1,23
0,25
1,306 2,5
Vad ska stå i stället för rutan?
8
a) 0,2 +
9
a) 3,45 –
=1 = 3,05
b) 0,75 + b) 2,645 –
=1 = 1,643
Räkna ut.
10
a) 0,5 + 0,34
b) 45,65 + 56,4
11
a) 2,45 – 1,5
b) 62,8 – 17,43
22
Ta l
1,4
Räkna ut
12
a) 3 · 5,24
b) 65,8 · 5
13
a)
14
Vad kostar 4 st ”young coconut”?
46,8 3
b)
5,4 4
Kluringar
?
Each fruit represents a number. = 6
= 3
+ .
= =
Talet 21 är ett stjärntal. Ett stjärntal kan visas som en kvadrat med en triangel utanför varje sida. Här är en kvadrat med 3 x 3 kulor omgiven av fyra trianglar.
?
Which fruit should replace the question mark ?
a) Vilket är nästa stjärntal?
?
= –
=
+
=
b) Vilket är det första stjärntal som är större än 100? + ?
Summan av fem tal i följd är 500. Vilka är talen?
Ta l
23
Blå kurs
Från milli till centi…
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Bandet är 85 mm långt. 85 mm är lika mycket som 8,5 cm.
81
1
2
3
A 0
…med hjälp av decimaltecken.
4
5
6
7
8
9
b) 0,2 cm
10
11
12
B 1
2
10
11
12
c) 8,9 cm
C 3
4
5
D 6
7
8
E 9
Skriv pilarnas längder i centimeter. a) b) Skriv som centimeter
84
a) 30 mm
b) 35 mm
c) 39 mm
85
a) 10 mm
b) 5 mm
c) 9 mm
24
11
Vilken av pilarna pekar på a) 5,5 cm
83
10
Hur lång är fjädern? Läs av på linjalen. Skriv svaret på två sätt, först i millimeter och sedan i centimeter.
0
82
9
Ta l
en
ta l tio nd hu ela nd r tu rad se el nd ar el ar
Decimaltal 7,163 är ett decimaltal.
7, 1 6 3 ▲
Decimaltecknet skiljer heltalen från decimalerna.
decimaltecken
decimaler
7,163 består av 7 ental 1 tiondel 6 hundradelar 3 tusendelar.
Skriv som ett decimaltal.
86
a) 5 ental 4 tiondelar 3 hundradelar 2 tusendelar b) 7 ental 5 tiondelar 0 hundradelar 4 tusendelar c) 0 ental 0 tiondelar 4 hundradelar 7 tusendelar
87
a) 6 ental 5 tiondelar b) 4 ental 5 hundradelar c) 3 ental 5 tusendelar
Vilket av talen är lika med
88
a) 5 tiondelar
b) 5 hundradelar
0,05
0,5
0,005
89
a) 8 tiondelar
b) 8 hundradelar
800
0,8
0,08
90
a) 12 tiondelar
b) 12 hundradelar
0,12
0,012 1,2
91
a) 7 hundradelar
b) 7 tusendelar
0,07
0,7
0,007
Vilket tal är störst?
92
a) 2,7 eller 2,07
b) 0,25 eller 0,3
93
a) 3,5 eller 3,51
b) 1,09 eller 1,1
Ta l
25
Tallinjen På tallinjen ligger talen i storleksordning. Ju större ett tal är, desto längre till höger ligger det på tallinjen.
Pilen pekar på talet 0,8.
Den här tallinjen visar talen mellan 0 och 1. Varje tiondel är markerad.
0,1
0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Vilka tal pekar pilarna på?
A
94
B
0
0,5
A
95
1
B
1
96
C
C
1,5
2
Hur många tiondelar går det på en hel? Vilka tal ska stå i stället för rutorna?
97
a) 0,5
0,6
0,7
b) 1
1,2
1,4
Vilket tal ska stå i stället för rutan?
98
a) 2 tiondelar + 3 tiondelar =
tiondelar
b) 0,2 + 0,3 =
99
a) 6 tiondelar + 4 tiondelar =
tiondelar
b) 0,6 + 0,4 =
100
a) 5 tiondelar + 6 tiondelar =
tiondelar
b) 0,5 + 0,6 =
101
a) 0,3 +
102
a) 0,7 – 0,3 =
26
Ta l
=1
b) 0,6 +
=1
b) 0,9 – 0,8 =
c) 0,9 +
=1
c) 1,1 – 0,2 =
Den här tallinjen visar talen mellan 0 och 0,1. Varje hundradel är markerad.
0
Du vet väl att 0,1 = 0,10
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,1
Vilka tal pekar pilarna på?
A
103
B
0
0,05
A
104
0,1
0,15
B
0,1
105
C
C
0,15
0,2
0,25
Hur många hundradelar går det på en hel? Vilka tal ska stå i stället för rutorna?
106
a) 0,05 0,06 0,07 b) 0,1
0,15
Du vet väl att 0,2 = 0,20
0,2
Vilket tal ska stå i stället för rutan?
107
a) 5 hundradelar + 2 hundradelar =
hundradelar
b) 0,05 + 0,02 =
108
a) 25 hundradelar + 61 hundradelar =
hundradelar
b) 0,25 + 0,61 =
109
a) 95 hundradelar + 6 hundradelar =
hundradelar
b) 0,95 + 0,06 =
110
a) 0,05 +
=1
b) 0,25 +
=1
c) 0,98 +
=1 Ta l
27
Räkna med decimaltal Addition
a)
b)
1
6, 3 + 3, 9 1 0, 2
Räkna ut a) 6,3 + 3,9 b) 7,8 + 2,75
1
Fyll ut med nolla.
7, 8 0 + 2, 7 5 1 0, 5 5
Decimaltecknen under varandra.
Räkna ut
111
a) 5,4 + 6,7
b) 7,8 + 3,4
c) 3,6 + 5,5
112
a) 3,9 + 2,43
b) 6,5 + 8,82
c) 5,46 + 3,25
113
a) 6,8 + 3,01
b) 4,45 + 3,9
c) 8,45 + 8,75
114
Matilda rider på två olika stigar. Stigarna är 1,3 km och 3,2 km. Hur långt går Matildas häst?
Subtraktion Räkna ut a) 8,5 – 4,6 b) 6,4 – 2,64
a)
b)
10
8, 5 – 4, 6 3, 9
Decimaltecknen under varandra.
10 10
6, 4 0 – 2, 6 4 3, 7 6
115
a) 3,4 – 1,7
b) 9,6 – 5,9
c) 6,5 – 2,6
116
a) 5,5 – 3,62
b) 8,4 – 4,52
c) 9,43 – 7,36
117
a) 4,76 – 2,8
b) 7,4 – 5,73
c) 9,6 – 7,82
118
Förra året var Max 1,32 m. Nu är han 1,5 m. Hur mycket längre har Max blivit på ett år?
28
Ta l
Fyll ut med nolla..
Decimaltecknen under varandra!
Multiplikation Räkna ut a) 3 · 4,6 b) 6,35 · 4
a)
4, 6 . 3 1 3, 8
b) 1
6, 3 5 . 4 2 5, 4 0
21
Skriv talet med flest siffror överst. Lika många decimaler i svaret som i talen.
119
a) 5 · 4,3
b) 4 · 3,6
c) 3 · 5,8
120
a) 6,3 · 5
b) 8,4 · 6
c) 3,9 · 7
121
a) 4 · 8,25
b) 5 · 3,42
c) 7,52 · 6
122
Sara flätar band av läderremmar. Till varje band går det åt 2,4 m. Hur mycket läderremmar behöver hon till 6 band?
Division Räkna ut
7,2 4
3
7,2 =1 4 4 i 7 går 1 gång. Stryk 7. 3 kvar.
3
3
7,,2 = 1,, 4
7,22 = 1,88 4
Sätt ut decimaltecknet.
4 i 32 går 8 gånger.
123
a)
8,5 5
b)
7,4 2
c)
5,6 4
124
a)
5,8 2
b)
8,7 3
c)
9,6 4
125
a)
48,6 3
b)
50,8 4
c)
9,55 5
126
Ett tygstycke som är 6,4 meter delas i 4 lika långa bitar. Hur lång blir varje bit?
Ta l
29
Röd kurs Här får du arbeta • mer med att räkna med decimaltal • med att multiplicera och dividera med tal mellan 0 och 1
Ungefär hur mycket? Vilket heltal ligger närmast a) 3,8
b) 4,32 3,8
4,32
3
a) 3,8 ≈ 4
4
5 ≈ betyder ”ungefär lika med”.
b) 4,32 ≈ 4
Vilket heltal ligger närmast
127
a) 3,2
b) 4,9
c) 18,7
128
a) 3,72
b) 5,08
c) 12,97
Ungefär hur mycket är a) 6 · 4,2 a)
6 · 4,2 ≈ 6 · 4 = 24
b) 3,4 · 5,8 b)
3,4 · 5,8 ≈ 3 · 6 = 18
Det är lättare om det är heltal.
Ungefär hur mycket är
129
a) 5 · 3,7
b) 6 · 2,24
c) 7 · 6,85
130
a) 6,2 · 5,9
b) 7,3 · 7,9
c) 10,3 · 8,8
131
a) 12,1 · 5,74
b) 3,17 · 19,8
c) 3,78 · 6,28
30
Ta l
$ 1,90
$ 2,14 $ 3,20
$ 2,85
132
Ungefär hur många dollar kostar a) tre burkar cranberry sauce b) fyra påsar marshmallows
133
Ungefär hur många kronor kostar a) en burk cranberry sauce
En dollar ($ 1) kostade 7,16 SEK
b) en påse marshmallows c) en burk peanut butter d) en flaska pancake syrup
Skriv av uppgiften och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.
134
a) 5,1 · 4,2 = 2142
b) 4,7 · 10,5 = 4935
135
a) 12,75 · 3,4 = 4335
b) 1,75 · 2 = 35
136
a) 21,8 · 7,2 = 15696
b) 105 · 6,95 = 72975
Tips! Tänk efter ”ungefär hur mycket”.
Ta l
31
Addera och subtrahera I pyramiden är talet i en ruta lika med summan av talen i de två rutorna nedanför. 9,8
3,4 + 2,1 = 5,5
Då måste talet här vara 9,8 – 5,5…
5,5 3,4
…och sedan kan man räkna ut det här.
2,1
Rita av pyramiderna och räkna ut vad som ska stå i de tomma rutorna.
137
a)
b)
14,8 7,6
3,1 1,8
138
2,5
1,3
1,2
3,5 2,1
a)
1,9
b)
3,59 2,03
9,1
7,6
4,3 2,5
139
0,59 2,4
I en magisk cirkel är summan av alla tal i en cirkelring eller i en cirkelsektor lika stor. a) Hur stor är summan av talen i den yttre cirkelringen? b) Hur stor är summan av talen i den gröna cirkelsektorn? c) Vilka tal ska stå i stället för A, B, C, D och E?
32
Ta l
1,13 0,28
Man kan dela upp alla tal i termer. T.ex. kan talet 2 delas upp på det här sättet: 2 = 1,5 + 0,5 eller 2 = 1,4 + 0,6 eller 2 = 1,85 + 0,1 + 0,05 eller …
Dela upp talet 1 i
140
a) två termer
b) tre termer
c) fyra termer
141
a) fyra olika termer
b) fem olika termer
c) sex olika termer
Använd din räknare och sikta mot noll! Välj ett starttal med åtta siffror genom att knappa in siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i vilken ordning som helst. Knappa också in ett decimaltecken efter den fjärde siffran. Du ska ”skjuta ned” varje siffra genom att minska med de tal som krävs. Skjut ned alla siffror så att det till sist blir 0 kvar. Du ska ta bort siffrorna i storleksordning, alltså först 1:an, sedan 2:an osv. Exempel: Starttal
2451,3876
Knappa in
Resultat på räknaren
2450,3876
–
1
–
2
0
0
–
0
.
3
0
450,3876 450,0876
o.s.v. –
142
Starttal:
0
.
0
8
0
Knappar in på räknaren.
Resultat på räknaren.
Skriv av tabellen. Välj ett starttal och skriv ned det. Fyll i tabellen för att visa hur du lyckas ta dig ned till noll.
Ta l
33
Multiplicera och dividera 143
Rita av ”multiplikationstabellen”. Räkna och fyll i de rutor som är tomma. .
25
9
225
15
9
5
5 1 0,9
8,1
0,5 0,1
144
1,03 . 6
Vilka av produkterna är a) lika med 6 b) större än 6
0,2 . 6
0,97 . 6
1.6
1,4 . 6
c) mindre än 6
Skriv av uppgiften och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe.
145
a) 1,1 · 6 = 66
b) 0,9 · 6 = 54
146
a) 0,7 · 5 = 35
b) 1,3 · 5 = 65
147
a) 1,2 · 6,5 = 78
b) 0,7 · 2,1 = 147
148
a) 0,5 · 16,83 = 8415
b) 0,9 · 13,2 = 1188
149
a) 0,6 · 10,8 = 648
b) 0,11 · 35 = 385
Tänk efter om det blir större eller mindre.
Räkna ut
150
a) 3 · 4
b) 0,3 · 4
c) 0,3 · 0,4
151
a) 5 · 6
b) 0,5 · 6
c) 0,5 · 0,6
152
a) 6 · 7
b) 0,5 · 8
c) 0,6 · 0,6
153
a) 0,4 · 4
b) 0,3 · 12
c) 0,5 · 0,5
34
Ta l
Vilken av pilarna pekar på produkten
154
a) 1,01 · 5,4
b) 0,92 · 8,7
P
Q
0
155
R
5
S
10
a) 2,25 · 4,25
b) 0,97 · 4,7
S
0
c) 0,5 · 3,2
T
c) 0,1 · 56,7
U
5
V
10
Vilken av pilarna visar
156
a) G · I
b) D · I
D
0
F G
c) F · K
H
1
I K
2
Undersök vad som händer om du dividerar med ett tal som är mindre än 1. Du kan börja din undersökning med att räkna dessa uppgifter på räknaren:
157
a)
2 0,5
b)
5 0,5
c)
12 0,5
158
a)
2 0,8
b)
2 0,4
c)
2 0,2
159
a)
7 0,1
b)
7 0,01
c)
7 0,001
160
Skriv av meningarna och fyll i de ord som fattas: Ju mindre tal man dividerar med, desto ______ blir svaret. Ju mindre tal man multiplicerar med, desto ______ blir svaret. Ju större tal man dividerar med, desto ______ blir svaret. Ju större tal man multiplicerar med, desto ______ blir svaret.
Ta l
35
Sammanfattning Ental, tiondelar, hundradelar, tusendelar Deci betyder tiondel, en decimeter är en tiondels meter och kan skrivas 0,1 m centi betyder hundradel, en centimeter är en hundradels meter och kan skrivas 0,01 m milli betyder tusendel, en millimeter är en tusendels meter och kan skrivas 0,001 m
0, 2 1 5 m ▲
▲
▲
▲
ta l tio nd hu ela nd r tu rad se el nd ar el ar
0 hela meter 2 decimeter 1 centimeter 5 millimeter
en
Decimaltal Decimaltalet 3,405 består av
3, 4 0 5 ▲ decimaltecken
decimaler
3 ental 4 tiondelar 0 hundradelar 5 tusendelar Den här tallinjen visar talen från 0 till 1,5. 0,6
0
1,4
0,5
1
1,5
Den här tallinjen visar talen från 0 till 0,15. 0,02
0
0,09
0,05
0,1
0,15
Den här tallinjen visar talen från 0 till 0,015. 0,004
0
36
Ta l
0,005
0,012
0,01
0,015
Att räkna med uppställning Addition 9,45 + 3,7 = 13,15
Subtraktion 15,8 – 6,27 = 9,53 10 Decimaltecknen under varandra. Fyll på med nolla.
Multiplikation 8 · 4,65 = 37,2 Skriv talet med flest siffror överst.
10
1 5, 8 0 – 6, 2 7 9, 5 3
Fyll på med nolla.
Division 12,4 = 1,55 8 4 4
▲
45 ▲
4, 6 5 . 8 2 3 7, 0
▲
9, 4 5 + 3, 7 0 1 3, 1 5
▲
1
Två decimaler
1 2, 4 0 = 1,5 5 8
Fyll på med nolla.
Röd kurs Sammanfatta själv • Visa med exempel hur man kan räkna ut ungefär hur mycket det är när man multiplicerar decimaltal. • Förklara vad som händer när man multiplicerar med tal mellan 0 och 1.
Utmaning Dela upp talet 11 i flera ”bitar”. Multiplicera dessa ”bitar” med varandra med hjälp av din räknare. Vilket är det största talet du kan göra? Kan du göra ett tal som är större än 50? Exempel 11 = 5 + 6 11 = 1,5 + 3,4 + 6,1 11 = 1,5 + 2,5 + 3,5 + …
5 · 6 = 30 1,5 · 3,4 · 6,1 = 31,11 1,5 · 2,5 · 3,5 · … = … o.s.v.
Ta l
37
MatteDirekt Borgen
MatteDirekt
Borgen MatteDirekt Borgen 6A innehåller: • fem kapitel • korta och enkla målbeskrivningar • läxor • vardagsnära och fantasifulla uppgifter • repetitionsuppgifter • klar och tydlig struktur
6A
MatteDirekt är en serie för år 4-9. MatteDirekt Borgen 6A består av en Lärobok, en Lärarhandledning och en Läxbok.
Synnöve Carlsson Gunilla Liljegren Margareta Picetti
Direkt
Matte
Borgen
6A
ISBN 978-91-622-5342-4
BONNIERS www.bonnierutbildning.se
(8946-1)