MATEMÁTICAS
II
4. En la columna de la izquierda se presentan los primeros términos de algunas sucesiones y en la columna de la derecha, algunas reglas. Relaciona ambas columnas.
Términos de la sucesión
Reglas
( b ) –10, –8, –6, –4, –2, 0, 2, 4, …
(a) 5n – 13 (b) 2n – 12
( g ) –7, –3, 1, 5, 9, 13, 17, 21, …
(c) 4n – 15 (d) 2n – 8
( h ) –13, –8, –3, 2, 7, 12, 17, 22, …
Propósitos de la sesión. Construir sucesiones de números con signo a partir de una regla de la forma an + b, con a < 0. Obtener la regla algebraica que genera una sucesión de números con signo de este tipo.
(e) 4n – 7 ( c ) –11, –7 –3, 1, 5, 9, 13, 17, …
(f) 5n – 16 (g) 4n – 11
( f ) –11, –6, –1, 4, 9, 14, 19, 24, …
(h) 5n – 18 (i) 2n – 10
( i ) –8, –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6, …
DE MAYOR A MEnOR
SESión 3
Para empezar
En la sesión anterior, encontraste reglas para sucesiones en las que los términos iban aumentando. Ahora trabajarás con sucesiones en las que los términos van disminuyendo. Encuentren los primeros 10 términos de la sucesión que se obtiene con la regla –4n.
–4, –8, –12, –16, –20, –24, –28, –32, –36, –40 –4
¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión?
Sugerencia didáctica. Para obtener la diferencia usted puede pedir a un alumno que pase al pizarrón a realizar la operación:
Consideremos lo siguiente Completa la siguiente sucesión de números: 6, 2,
,
, –10,
, –18, –22,
Propósito de la actividad. Que los alumnos exploren una regla algebraica en la que la n está multiplicada por un número negativo. Se espera que los alumnos generen la sucesión numérica que se obtiene al aplicar la regla –4n ; esta sucesión será importante para elaborar, posteriormente, la regla que permite encontrar el término en el lugar n .
,
,
,…
(–8) – (–4) = (–8) + 4 = –4
a) ¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión?
De esta manera, además, podrán recordar cómo se hace una resta de números negativos.
b) Escribe una regla para encontrar el término en el lugar n. Comparen sus respuestas. Comenten cómo hicieron para encontrar la regla y la diferencia entre dos términos consecutivos.
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Propósito de la actividad. Proponer la regla algebraica para obtener una sucesión en la que los términos van disminuyendo.
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Posible respuesta. Algunos alumnos podrían escribir Restar 4 al término anterior y el primer término es 6. Si bien esta regla es correcta, lo que se pide es el término en el lugar n y esto debe hacerse con una regla algebraica; no obstante esa regla verbal es aceptable por el momento.
Respuestas. 6, 2, –2, –6, –10, –14, –18, –22, –26, –30, –34, … a) –4. b) –4n + 10.
Posibles errores. Algunos alumnos podrían considerar que la diferencia es de 4 y que la regla es 4n + 2. Otros más podrían considerar que la diferencia es de –4, pero pueden proponer reglas incorrectas: –4n + 2 o –4n –2. Durante la confrontación grupal puede pedirles que pasen al pizarrón a escribir los primeros términos de la sucesión que se obtienen con estas reglas e invitarlos a que discutan cuáles reglas son válidas y cuáles no.
L i b r o p a ra el maestro
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