Respuestas. a) 36 km (18 × 2). b) 90 km (18 × 5). c) La constante de proporcionalidad es 18 km por litro. Si la distancia recorrida ( y ) es igual al consumo de litros de gasolina por 18, entonces la expresión es y = 18x.
se c u en c i a 31 ii. En la secuencia 15 de su libro de Matemáticas i aprendieron que el rendimiento de un automóvil es el número de km recorridos por cada litro de gasolina. Si el rendimiento de un automóvil es de 18 km por litro de gasolina, a) ¿Cuántos km recorrerá ese automóvil con 2 de gasolina?
b) ¿Y con 5 litros de gasolina? c) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular la distancia recorrida para cualquier cantidad de litros de gasolina? Completen la siguiente tabla para saber cuántos litros de gasolina consume el automóvil en las distintas rutas indicadas en la tabla.
Sugerencia didáctica. Recuerde a los alumnos que pueden utilizarse otras letras, siempre y cuando se indique el significado de cada una. Por ejemplo: d = 18l a = 18b m = 18n
Ruta
Propósito de la actividad. Ahora los alumnos tienen que averiguar cuál es el consumo de gasolina conociendo la distancia recorrida, o sea, se invierte el lugar en el que se encuentra el dato a hallar. En las 3 preguntas anteriores la situación era: A tantos litros de gasolina
Consumo de gasolina ( )
Morelia – Guanajuato
162
9
Ciudad Victoria – Monterrey
288
16
Ciudad de México – Guadalajara
576
32
1 818
101
Aguascalientes – Campeche
Tabla 2 d) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite encontrar el consumo de gasolina a partir de la distancia que se recorre? e) ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta situación de proporciona-
¿Qué distancia se recorre?
lidad?
A lo que llegamos En la relación de proporcionalidad del rendimiento de gasolina encontraron dos expresiones algebraicas: • La que permite calcular los kilómetros que se pueden recorrer con cierta cantidad de litros de gasolina. • La que permite calcular la cantidad de gasolina necesaria para recorrer cierta cantidad de kilómetros.
Como se plantea en la tabla 2 es: A tantos kilómetros recorridos
Distancia recorrida (km)
¿Cuántos litros de gasolina se consumen? 170
Ambos casos son parte de una misma relación de proporcionalidad directa, pero se invierte el conjunto de partida: en el primer caso es el consumo de gasolina y en el segundo la distancia recorrida. Para los alumnos esto implica encontrar 2 constantes de proporcionalidad, una inversa de la otra: 18 km por litro y q Q i de litro por km.
Respuestas. d) Es q Q i de litro de gasolina por cada kilómetro recorrido (se multiplican los kilómetros recorridos por q Q i o se dividen entre 18). e) El consumo de gasolina ( x ) es igual a los kilómetros recorridos ( y ) por q Q i , entonces la expresión es x = q Q i y.
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