Estadística
Hay varios puntos que afectan a la comprensión de los gráficos y a su dificultad y que deben ser tenidos en cuenta por los profesores: • conocimiento previo del tema al que se refiere el gráfico; si el alumno está o no familiarizado con el contexto; • conocimiento previo del contenido matemático del gráfico, esto es, los conceptos numéricos, relaciones y operaciones contenidas en el mismo; • conocimiento previo del tipo de gráfico empleado (gráfico de barras, pictograma, etc.). Cuando los alumnos tratan de hacer los gráficos estadísticos cometen errores. Los más habituales son los siguientes: • elección incorrecta del tipo de gráfico, como usar polígonos de frecuencias con variables cualitativas; • la elección de las escalas de representación son poco adecuadas, o bien omitir las escalas en alguno de los ejes horizontal o vertical, o en ambos; • no especificar el origen de coordenadas; • no proporcionar suficientes divisiones en las escalas de los ejes; • no respetar los convenios, como al obtener un diagrama de sectores en los que éstos no son proporcionales a las frecuencias de las categorías. • mezclar datos que no son comparables en un gráfico, como comparar 30 sillas y 50 kg. de carne. 4.2. Medidas de posición central Además de ser uno de los principales conceptos estadísticos, la media tiene muchas aplicaciones en cuestiones prácticas de la vida diaria. Que este concepto no es tan simple como parece lo puedes comprobar al tratar de resolver el siguiente problema: Problema: Hay 10 personas en un ascensor, 4 mujeres y 6 hombres. El peso medio de las mujeres es de 60 kilos. y el de los hombres de 90. ¿Cuál es el peso medio de las 10 personas del ascensor?
Una reacción frecuente al resolver el problema anterior es decir que la media es 75 kilos. Sin embargo esta solución es errónea porque en el ascensor hay más hombres que mujeres. Las situaciones en las cuales se debe calcular una media ponderada son frecuentes: calcular la puntuación media en un curso, la velocidad media, o el índice de precios. También cuando calculamos la media a partir de una tabla de datos. No se puede olvidar que en este caso cada valor de la variable tiene que ponderarse por su frecuencia. También se cometen errores al calcular la media, mediana y moda. Algunos de los más frecuentes son: • Moda: Tomar la mayor frecuencia absoluta, en lugar del valor de la variable. • Mediana: No ordenar los datos para calcular la mediana; calcular el dato central de las frecuencias absolutas ordenadas de forma creciente; calcular la moda en vez de la mediana; equivocarse al calcular el valor central. • Media: Hallar la media de los valores de las frecuencias; no tener en cuenta la frecuencia absoluta de cada valor en el cálculo de la media. En otros casos el cálculo se hace correctamente, pero no se entiende el algoritmo de cálculo. Esto se puede comprobar si le pides a un alumno que te diga 10 números diferentes cuya media sea igual a cuatro o bien que te dé el número que falta entre 5 sabiendo que la suma de los cuatro primeros es 23 y la media es igual a 5. Muchos no
419