J. D. Godino y F. Ruiz
3.4. Simetría de figuras tridimensionales Actividad 7: Simetría plana en construcciones de cuerpos Usando cubos encajables hacer construcciones que tengan un plano de simetría. Si el plano de simetría pasa entre los cubos, separar el cuerpo en las dos partes simétricas. Tratar de hacer construcciones con dos o más planos de simetría.
3.5. Figuras semejantes Tanto en dos como en tres dimensiones dos figuras pueden tener la misma forma pero dimensiones diferentes. En el nivel 0 de razonamiento el concepto de “semejanza” es estrictamente visual y posiblemente no será preciso. En el nivel 1, los alumnos pueden comenzar a hacer medidas de ángulos, longitudes de lados, calcular áreas y volúmenes (de los sólidos) que sean semejantes. De esta manera se pueden encontrar relaciones entre formas semejantes. Por ejemplo, los alumnos pueden encontrar que todos los ángulos que se corresponden deben ser congruentes, pero que otras medidas varían de manera proporcional. Si un lado de una figura semejante a otra es de triple tamaño que el correspondiente en la figura pequeña, esa misma relación habrá entre todas las restantes dimensiones. Si la razón entre las longitudes correspondientes es de 1 a n, la razón entre las áreas será de 1 a n2, y la razón entre los volúmenes será de 1 a n3. Como vemos el estudio de la semejanza de figuras está estrechamente relacionado con el estudio del razonamiento proporcional. Una primera definición de figuras semejantes que se puede dar a los alumnos es que son figuras que “tienen el mismo aspecto” pero tamaños diferentes. Para ayudarles a comprender este concepto se pueden dibujar tres rectángulos en la pizarra. Hacer que dos sean semejantes, por ejemplo, con lados de razón 1 a 2. El tercer rectángulo deberá ser muy diferente, con lados en razón de 1 a 10, por ejemplo. ¿Qué rectángulos se parecen más? Al principio la noción de semejanza se desarrollará de manera intuitiva; después se podrá dar una definición más precisa: Dos figuras son semejantes si todos los ángulos son congruentes y las longitudes de los lados correspondientes son proporcionales. La siguiente actividad se puede hacer antes de proporcionar este tipo de definición.
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