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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA ANTONIO JOSE DE SUCRE

APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS INTEGRANTE: NOMBRE: RICHARD MORA C.I: 19884255 ESPECIALIDAD: INFORMATICA

DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA La pendiente de la RECTA SECANTE es igual a la tangente trigonomĂŠtrica de a

La recta tangente es aquella que corta a una curva en dos o mas puntos.

DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA La pendiente de la RECTA TANGENTE es igual al limite cuando ∆x tiende a cero del cociente incremental.

A esta expresión lo conoceremos como derivada.

DERIVADA

DEFINICION La derivada de una función es igual Al limite cuando el incremento (∆x ) Tiende a cero del cociente incremental de la diferencia de la función incrementada [f(x+ ∆x )] Menos de la función [f(x )] sin incrementar dividido el incremento (∆x ).

DERIVADA

EL ANALISIS GRAFICO DE UNA FUNCION Como se observa en el grafico, la funci贸n tiene un MAXIMO y en X y 2 en X6 . Adem谩s tiene un MINIMO en X4 . La funci贸n es creciente en (0;X 2 ) y en (X4 ,X6 ). La funci贸n es decreciente en (X2 , X4) y en (X6 , X 7 )

DERIVADA

EL ANALISIS DEL CRECIMIENTO FUNCIONAL En x1 la funci贸n es creciente y la recta tangente forma un Angulo menor que 900 con el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es positivo

Caso contrario en x3 la funci贸n es decreciente y la recta tangente forma un Angulo mayor que 900 con el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es negativo.

DERIVADA

EL ANALISIS GRAFICO - EJEMPLO Hallemos la derivada de la función

Analicemos en x=1 F’(1)=1-4=-3 es negativo por lo tanto la función es decreciente. Analicemos en x=7 F’(7)=7 -4=3 es positivo por lo tanto la función es creciente.

EL ANALISIS DE LOS MAXIMOS Y MINIMOS En x y en x6 la función 2 tiene un máximo y la recta tangente forma un Angulo de 00 por ser paralelas con el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es cero. F’(x) = 0

También en x4la recta tangente a la función forma un Angulo de 00 con el eje x por ser paralelo pero aquí existe un mínimo. Por lo tanto la derivada también es cero. F’(x) = 0 APLICACIONES.

DERIVADA ANALISIS DE LOS PUNTOS DE INFLEXION

Un punto de inflexión es aquel donde la función cambia de curvatura. Como vemos la recta tangente también forma un ángulo de 00 con el eje x por ser paralela. También la primera derivada da cero.

DERIVADA

PUNTOS CRITICOS En conclusi贸n tanto los puntos m谩ximos, m铆nimos como puntos de inflexi贸n dan como valor en la primera derivada cero. A estos puntos los llamaremos PUNTOS CRITICOS y necesitamos analizarlos utilizando otra herramienta que no sea la primera derivada.

DERIVADA GRAFICA DE PRIMERA, SEGUNDA Y TERCERA DERIVADA

DERIVADA

REGLA PRACTICA PARA DETERMINAR PUNTOS CRITICOS

DERIVADA PROBLEMAS CON MAXIMOS Y MINIMOS A partir de una plancha de hojalata cuadrada de lado igual A 20 cm., determinar las dimensiones del envase que se puede construir de manera que esta tenga el mรกximo volumen y la base sea cuadrada.

DERIVADA PROBLEMAS CON MAXIMOS Y MINIMOS Hallamos la formula de volumen: Vol. De un prisma = sup. De la base x Altura del cuerpo. En nuestro caso:

Derivamos la funciรณn volumen y luego lo igualamos a cero.

Haciendo los cรกlculos tenemos El valor que nos da el volumen mรกximo es X=3,33.


Aplicacion de las derivadas