A
2) a soma do sétimo e oitavo termos é 140: a7 + a8 = 140, como a7 = a1 + 6r e a8 = a1 + 7r, então: a1 + 6r + a1 + 7r = 140 2a1 + 13r = 140
O E
Raio
Resolvendo o sistema:
Trocando o sinal da primeira e somando as equações:
U
Nota: Se o lado EU é o raio da circunferência, então o arco formado por este lado tem 60º, logo, o ângulo Â, que é inscrito à circunferência, tem 30º. “Determine a medida do ângulo AÊU em graus, sabendo que o lado AU é o maior lado do triângulo e tem como medida o produto entre a medida do lado EU e ”
Encontramos: 12r = 120 r = 10
A
Substituindo r = 10 em 2a1 + r = 20, encontramos a1 = 5. A soma de todos os termos (nove termos) desta PA é dada pela fórmula:
30º
E
a
Raio = R
O
U
Maior lado = R . 3
Sendo α a medida do ângulo AÊU e usando a lei dos senos, temos que:
a9 = a1 + 8r a9 = 5 + 8.10 a9 = 85 S9 = 45.9 = 405 Resposta: Letra A
05. Um triângulo AEU está inscrito em uma circunferência de centro O, cujo raio possui a mesma medida do lado EU. Determine a medida do ângulo AÊU em graus, sabendo que o lado AU é o maior lado do triângulo e tem como medida o produto entre a medida do lado EU e . (A) 120o (B) 60o (C) 30o (D) 90o (E) 150o Solução : “Um triângulo AEU está inscrito em uma circunferência de centro O”: A
O E
sen α = Na equação o ângulo α pode assumir dois valores, 60o e 120o. No triângulo, o ângulo α não pode ser 60o, pois o ângulo U seria 90o, o que tornaria o lado AE o maior lado, concluímos desta forma que o ângulo α é 120 o. Resposta: Letra A
06. Carlos é o caixa da bilheteria do cinema da cidade. Os ingressos custam R$ 8,00, sendo que algumas pessoas como estudantes, idosos e pessoas conveniadas ao cinema pagam a metade do valor. Ontem Carlos esqueceu de marcar o valor que cada pessoa pagou, mas ele sabe que 120 pessoas pagaram pela sessão e arrecadou um total de R$ 760,00. O número de pessoas que pagaram meia entrada foi: (A) 60 (B) 70 (C) 80 (D) 40 (E) 50 Solução:
U
“cujo raio possui a mesma medida do lado EU” Outras listas: www.issuu.com (prof.anchieta)
Questão muito simples, envolvendo conceito de sistema com duas equações, cada uma com duas variáveis. Acompanhe: www.twitter.com (@prof_anchieta)