KFEL – искомое сечение. 107. Проведем MK || BC и MN || BD; отрезок KN. По теореме п. 10 пл. MNK || пл. BDC (так как две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости).
108. Отложим от т. D на ребрах DA, DB, DC равные отрезки: DA′ = DB′ = =DC′ = a. Соединим точки A′, B′ и C′ отрезками. Нарисуем ограниченную этими отрезками часть тетраэдра, для удобства «положив» его на одну из боковых граней. Проведем биссектрисы двух углов при вершине D: DE и DF; проведем отрезки C′E и A′F. В ∆A′DB′ DA′ = DB′ и DE является медианой, следовательно, EA′ = B′E (т.к. ∆ A′DB′ равнобедренный). В ∆C′DB′ DF – общая, DC′ = DB′, ∠C′DF = ∠B′DF, поэтому ∆С′DF = =∆B′DF, следовательно, C′F = F′B. В ∆A′B′C′ отрезки C′E и A′F являются медианами. 56
www.5balls.ru