Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltos Inferencia en la proporción: Intervalos de confianza, tamaño de la muestra, contraste de la proporción, contraste de la diferencia de proporciones. Patricio Alcaíno Martínez – Derechos Reservados
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10. Reforma laboral Un estudio realizado con 385 trabajadores dependientes reveló 258 a favor de cierta reforma laboral. 10.1. ¿Cuál es el error muestral en este estudio? 10.2. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción poblacional de personas que opinan así sea mayor al 70%? 10.3. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la proporción poblacional de trabajadores a favor de la reforma laboral. 10.4. Si se quiere un intervalo de confianza del 99% para la proporción poblacional de trabajadores a favor de la reforma laboral con un error inferior al 3%, ¿cuál debería ser el tamaño adecuado de la muestra?
Solución: Es un problema de proporciones, con n = 385 y x = 258. 10.1. ¿Cuál es el error muestral en este estudio? La proporción muestral es: p = 258/385 = 0,670
El error muestral es: p =
0,67 0,33 = 0,0240. 385
R: El error muestral en este estudio es 0,024, lo que equivale al 2,4%.
10.2. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción poblacional de personas que opinan así sea mayor al 70%? Estandarizando: Según tabla z:
z=
0,7 0,67 = 1,25 0,024
p (z 1,25) = 0,1057.
La probabilidad de que los trabajadores que piensan así sean más del 70% es 0,1057.
10.3. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la proporción poblacional de trabajadores a favor de la reforma laboral. Tenemos que: p = 0,024 Entonces:
y que: z0,975 = 1,96
IC (95) p = 0,67 1,96 · 0,024 = 0,67 0,047
La proporción poblacional está entre el 62,3 y el 71,7%, con un 95% de probabilidades.