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MEDIDAS DE DISPERSIÓN Recuerda que un importante concepto de la estadística define que ningún promedio por sí mismo da una idea clara de la distribución del evento; aún cuando se consideren además los extremos superior e inferior, no existirá una visión clara de la variabilidad de fenómeno. Es por eso que existen estadísticos que pueden ser calculados, las cuales brindan información acerca de la variabilidad del evento que se esté estudiando.

Rango Recuerda que el rango (conocido también como amplitud o recorrido o campo de variación), es una medida sumamente simple, cuyo valor se obtiene restando el menor valor observado al valor mayor. Vamos a desarrollar un ejemplo:

Se llevó a cabo una encuesta en 755 pacientes, atendidos en consultorios odontológicos particulares, con el propósito de conocer cuál era la diferencia en cuanto al costo, por una obturación simple con amalgama.

Se muestra en la siguiente serie de datos, lo que informaron haber pagado por esa obturación cada uno de los pacientes encuestados:

375, 450, 340, 390, 560, 760, 720, 630, 630, 650, 680, 750, 450, 480, 580, 520, 580, 420, 480, 390, 680, 430, 610, 720, 720 y 350.

Ahora, en la serie debemos ubicar cuál es el dato de menor valor y cuál el de mayor valor. Para tal fin deberás ordenar la serie de mayor a menor, como se muestra a continuación:

340, 350, 375, 390, 390, 420, 430, 450, 450, 480, 480, 520, 560, 580, 580, 610, 630, 630, 650, 680, 680, 720, 720, 720, 750 y 760.

Para establecer el valor del rango, restaremos del valor máximo, el valor mínimo, esto es: 760 - 340 = 420. Este resultado se interpreta de la siguiente forma:

Hubo una diferencia de $420.00 por lo que tuvieron que pagar por una obturación simple con amalgama, los pacientes atendidos en consultorios odontológicos particulares. La cual obviamente es una diferencia muy grande, ¿no es verdad?

Bien, ahora tú resuelve los ejercicios 38, 39 y 40.

Ejercicio 38. En una clínica universitaria de estomatología, se revisaron los reportes semanales de cada alumno, con el fin de conocer a cuántos pacientes atienden mensualmente y de esta manera, identificar si existe una gran diferencia en cuanto a la capacidad de cobertura entre los alumnos. Para tal fin, estime cuál es el valor del rango y observe si existen diferencias muy grandes entre ellos, en relación a esa capacidad de cobertura. La información de los datos obtenidos de esos reportes se muestran en el cuadro 54.

Cuadro 54

Número de pacientes atendidos por alumno, en el último mes, de la FES Zaragoza, UNAM. 2010. Alumno pacientes

alumno

pacientes

alumno

pacientes alumno pacientes

01

22

08

19

15

23

22

18

02

17

09

22

16

27

23

18

03

25

10

27

17

26

24

25

04

20

11

24

18

24

25

20

05

22

12

25

19

17

26

21

06

23

13

21

20

19

27

22

07

21

14

25

21

20

28

27

Ejercicio 39.

Se llevó a cabo una encuesta epidemiológica sobre caries dental, en dentición secundaria, en dos escuelas primarias de la Delegación Tlalpan. En particular se quiere investigar cuál de las dos poblaciones encuestadas presentó un rango más amplio de experiencia de caries. En el cuadro 55 se muestran los valores de CPOD individuales, para los niños examinados de cada escuela.

Cuadro 55 Distribuición de valores individuales del índice CPOD, en niños de dos escuelas primarias, de la Delegación Tlalpan. 2010. Colegio Alexander Fleming 2 4 5 3 3 12 4 0 3 2 3 3 2

8 3 8 3 3 3 3 3 1 6 1 5 6

3 8 7 4 6 6 1 5 2 1 2 4 0

4 2 4 8 4 7 8 1 3 0 6 2 0

2 0 2 6 0 2 2 0 3 3 2 4 1

6 3 4 4 0 3 4 5 5 5 0 5 1

0 2 3 3 2 5 5 0 5 2 0 6 12

Colegio Vasconcelos 0 1 5 5 4 6 6 3 1 0 0 2 1

3 2 6 5 8 2 4 7 3 6 2 6 0

1 6 2 5 0 8 3 5 1 3 4 4 0

2 1 1 6 3 3 8 4 3 5 3 3 2

3 0 1 2 2 4 2 3 4 2 5 5 4

3 3 2 3 3 2 0 2 1 0 2 5 2

5 5 6 1 5 6 3 7 6 9 5 8 6

5 2 1 2 4 0 2 2 3 0 7 3 1

1 0 0 6 2 0 1 1 2 0 2 0 0

Ejercicio 40.

Se examinaron 124 primeros molares, secundarios, recién erupcionados, con el propósito de medir la profundidad del surco central de desarrollo y con ello poder estimar la diferencia que existe entre el surco más profundo, comparado con el menos profundo. En el cuadro 56 se muestra los valores observados en esos 124 molares.

Cuadro 56 Valores observados en cuanto a la profundidad** del surco central de desarrollo, en 124 molares recién erupcionados. 2010. 0.58 1.17 1.42 1.25 0.58 1.42 1.17 1.17 1.58

1.75 1.33 1.29 1.21 1.04 1.29 1.00 1.00 0.92

0.53 1.08 1.13 0.92 0.50 1.21 0.71 1.00 0.79

0.58 1.17 1.42 1.05 0.58 1.42 1.11 1.19 1.58

1.00 1.50 1.75 1.08 1.50 1.58 1.92 1.67 1.50

0.92 0.96 0.92 1.00 0.96 0.79 1.17 1.04 1.25

2.17 1.83 1.58 1.25 1.67 2.00 2.28 1.58 2.00

1.75 1.33 1.29 1.21 1.04 1.29 1.00 1.00 0.83

0.42 0.75 0.33 1.67 1.67 1.33 1.50 1.00 1.50

0.96 1.04 1.00 1.17 1.46 0.96 0.83 0.53 0.83

0.54 1.04 0.33 0.83 0.83 0.79 1.00 0.96 0.92

0.48 0.75 0.33 1.69 1.67 1.38 1.50 1.09 1.50

1.92 1.33 1.00 1.83 0.75 1.50 1.58 1.83 1.58

1.04 1.04 0.83 0.88 0.92 1.00 0.83 0.88 0.79

** Profundidad medida en micras

¿Hasta de cuánto es la diferencia en la profundidad de las fisuras evaluadas en las caras oclusales de los primeros molares permanentes, recién erupcionados?

Desviación Media Recuerda que este estadístico, establece la variabilidad con respecto al valor central y se obtiene sumando todos los valores absolutos de las diferencias de los valores observados menos la media, dividido entre el total de observaciones. Al igual como lo revisaste para las medidas de tendencia central, el cálculo de la Desviación Media, se puede llevar a cabo, tanto para series simples, como para datos agrupados. Veamos primero un ejemplo para el cálculo de la Desviación Media para series simples:

Cálculo de la desviación media para series simples

Se lleva a cabo una encuesta en un grupo de obreros textiles, con el propósito de saber cuántos órganos dentarios obturados presentan en promedio. Asimismo, interesa saber si existe mucha diferencia en cuanto al comportamiento de esta condición en la mayoría de los obreros encuestados. Los datos recabados se presentan en el cuadro 57.

Cuadro 57 Relación del número de dientes obturados por obrero. T.I.M.C.A. 2010. Obrero

Dientes obturados

Obrero

Dientes obturados

Obrero

Dientes obturados

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

1 3 2 6 5 3 8 4 4 3

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

4 7 9 5 9 2 9 1 8 7

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

4 3 7 2 0 4 0 3 8 9

El primer paso consiste en calcular el valor de la media aritmética. En este caso se suman todos los valores y se divide entre el número de datos obtenidos. Aplica la siguiente fórmula:

n

X

X i 1

i

n

Sustituyendo tenemos:

n

X

X i 1

n

i

140  4.67 30

Ya que tenemos el valor de la media aritmética, utiliza la siguiente fórmula para calcular la desviación media: n

DM 

X i 1

i

X

n

Por lo tanto, lo que debes hacer es restar a cada dato el valor de la media aritmética, teniendo en cuenta que no registrarás el signo resultante de cada operación, sólo toma en cuenta el valor calculado… hagámoslo!

Xi

Xi - X

1 3 2 6 5 3 8 4 4 3 4 7 9 5 9 2 9 1 8 7 4 3 7 2 0 4 0 3 8 9

3.67 1.67 2.67 1.33 0.33 1.67 3.33 0.67 0.67 1.67 0.67 2.33 4.33 0.33 4.33 2.67 4.33 3.67 3.33 2.33 0.67 1.67 2.33 2.67 4.67 0.67 4.67 1.67 3.33 4.33

Ahora, se suman todos los valores de la columna encabezada con Xi valor que obtengas es el que vas a registrar en el numerador de la fórmula:

n

DM 

X i 1

i

n

X 

X

y el

72.68  2.42 30

Por lo tanto, para saber cómo se mueve la desviación media, a la media aritmética le sumarás y le restarás este valor, con lo cual tendrás los valores del límite inferior y superior de la misma. Graficando estos datos queda de la siguiente manera:

Esto indica que la variabilidad en relación al número de dientes obturados en este grupo de obreros es alta, ya que, esta variación va desde dos dientes y hasta siete dientes obturados, aproximadamente.

Ahora tú resuelve los ejercicios 41, 42 y 43.

Ejercicio 41.

Se evaluó el nivel de aprendizaje en un grupo de madres de familia, que participaron en un programa de educación para la salud bucal. Se sospecha que las calificaciones obtenidas por ese grupo de mamás, en el examen final, fue muy variable. Calcule el valor de la desviación media para confirmar esa sospecha. Las calificaciones se muestran en el cuadro 58.

Cuadro 58 Relación de calificaciones del examen final a treinta madres de familia, que participaron en un programa de educación para la salud bucal. Coyoacán. 2010. Mamá

Calificación

Mamá

Calificación

Mamá

Calificación

Mamá

Calificación

01

9

09

9

17

10

25

9

02

10

10

9

18

9

26

8

03

9

11

10

19

9

27

9

04

6

12

9

20

9

28

8

05

9

13

8

21

8

29

8

06

9

14

9

22

10

30

9

07

7

15

5

23

8

08

8

16

9

24

8

Ejercicio 42.

Se monitoreó a una población de niños entre cinco y seis años de edad, en el transcurso de un año, con el propósito de medir el momento en el que hacía erupción el primer molar inferior derecho, permanente, así como la variabilidad en el tiempo de erupción de este órgano dentario. Calcule el valor de la desviación media para conocer dicha variabilidad. Los valores registrados se muestran en el cuadro 59.

Cuadro 59 Relación de la edad de erupción dentaria, del primer molar inferior derecho, permanente, en 55 preescolares, Tlalpan. 2010. Niño

Edad de erupción

Niño

Edad de erupción

Niño

Edad de erupción

Niño

Edad de erupción

01

5.8

15

5.4

29

5.9

43

5.5

02

5.3

16

5.8

30

5.9

44

5.8

03

5.10

17

5.6

31

5.8

45

5.11

04

5.8

18

5.3

32

5.4

46

5.6

05

5.9

19

5.5

33

5.10

47

5.8

06

5.3

20

5.8

34

5.3

48

5.11

07

5.11

21

5.4

35

5.9

49

5.4

08

5.8

22

5.8

36

5.6

50

5.9

09

5.3

23

5.11

37

5.4

51

5.11

10

5.5

24

5.3

38

5.8

52

5.3

11

5.4

25

5.3

39

5.5

53

5.6

12

5.11

26

5.3

40

5.11

54

5.6

13

5.10

27

5.9

41

5.5

55

5.3

14

5.10

28

5.11

42

5.9

Ejercicio 43.

Se llevó a cabo una encuesta epidemiológica sobre caries dental, en dentición secundaria, en un club deportivo y cultural de la Delegación Xochimilco. En particular se quiere investigar si la variabilidad, en cuanto a la experiencia de caries, es mayor en mujeres que en hombres. Calcule el valor de la desviación media, para saber si el comportamiento es distinto en ambos géneros, y si es así, si efectivamente en mujeres la variabilidad es mayor. En el cuadro 60 se muestran los valores de CPOD individuales, de acuerdo al género.

Cuadro 60 Distribuición de valores individuales del índice CPOD, de acuerdo al género, en usuarios del Cub cultural y deportivo “Santa Anita”, Delegación Xochimilco. 2010. Femenino 5 4 5 3 3 5 4 0 3 2 3 3 2

5 3 8 3 3 3 3 3 1 6 1 5 6

6 8 7 4 6 6 1 5 2 1 2 4 0

2 2 4 8 4 7 8 1 3 0 6 2 0

3 0 2 6 0 2 2 0 3 3 2 4 1

Masculino 1 3 4 4 0 3 4 5 5 5 0 5 1

2 2 3 3 2 5 5 0 5 2 0 6 5

6 1 5 5 4 6 6 3 1 0 0 2 1

5 2 6 5 8 2 4 7 3 6 2 6 0

3 6 2 5 0 8 3 5 1 3 4 4 0

6 1 1 6 3 3 8 4 3 5 3 3 2

7 0 1 2 2 4 2 3 4 2 5 5 4

2 3 2 3 3 2 0 2 1 0 2 5 2

3 5 6 1 5 6 3 7 6 9 5 8 6

5 2 1 2 4 0 2 2 3 0 7 3 1

6 0 0 6 2 0 1 1 2 0 2 0 0

Cálculo de la desviación media para datos agrupados Veamos un ejemplo:

Se quiere conocer la longitud promedio del overjet y la variabilidad de esta medida en niños entre tres y cinco años de edad, razón por la cual se examinaron 520 preescolares de quince Centros de Desarrollo Infantil (CENDI), en la Delegación Coyoacán, en el Distrito Federal. Los datos observados se presentan en el cuadro 61.

Cuadro 61 Longitud del overjet en 520 preescolares de quince CENDIs, en la Delegación Coyoacán. Distrito Federal, México. 2010. Longitud * 2.0  2.5 2.6  3.1 3.2  3.7 3.8  4.3 4.4  5.0 TOTAL

Centros de clase (mi) 2.25 2.85 3.45 4.05 4.70

Número de casos ( fi ) 349 121 27 13 10 520

fi  mi 785.25 344.85 93.15 52.65 47.00  f i mi  1322.90

* En milímetros

Primero se debe calcular la media aritmética, para lo cual se utilizará la siguiente fórmula, recordando que son datos agrupados: n

X 

fm i

i 1

n

i

1322.9  2.54 520

Una vez calculada la media aritmética, se lleva a cabo la sumatoria de los productos de la frecuencia de clase por los valores absolutos de las diferencias de los centros de clase menos la media, el valor que se obtenga se sustituye en el numerador de la fórmula, y el denominador tendrá el valor del número total de observaciones:

Longitud *

Centros de clase ( mi )

Número de casos ( fi )

mi  X

f i mi  X

    

2.25 2.85 3.45 4.05 4.70

349 121 27 13 10

0.29

101.21

0.31

37.51

0.91

24.57

1.51

19.63

2.16

21.60

2.0 2.6 3.2 3.8 4.4

2.5 3.1 3.7 4.3 5.0

TOTAL

520

Ahora, el total de la columna f i mi  X

f

i

mi  X  204.52

se sustituye en el numerador de la

fórmula, y el denominador tendrá el valor del número total de observaciones:

n

DM 

f i 1

i

mi  X n

204.52  0.39 520

En otras palabras, significa que la longitud del overjet estuvo en un rango entre 2.15 mm y 2.93 mm. Recuerda que esto se da cuando restamos y sumamos el valor de la desviación media al valor promedio obtenido. O sea, 2.54 ± 0.39. La representación gráfica de esta condición se muestra en la figura 3.

Figura 3. Amplitud de la variabilidad en relación a los valores del overjet observados en 520 preescolares, Delegación Coyoacán, Distrito Federal. México 2010.

Este valor expresa que existe una diferencia aproximadamente de cuatro milímetros con respecto a la tendencia media de la misma.

Ahora desarrolla tú los ejercicios 44,45 y 46.

Ejercicio 44

Se quiere conocer la variabilidad en cuanto a la prevalencia de caries dental, en dentición primaria, en 735 preescolares inscritos en el Centro de Educación Integral ABC de Puebla, A.C, Puebla, México. Los datos de la encuesta epidemiológica se presentan en el siguiente cuadro 62.

Cuadro 62 Distribución del ceod en 735 preescolares encuestados. Centro de Educación Integral ABC de Puebla, A.C, Puebla, México. 2010. ceo-d

Centros de clase ( mi )

Número de casos ( fi )

0.0  3.0 4.0  7.0 8.0  11.0 12.0  15.0 16.0  19.0

251 332 142 009

TOTAL

735

mi  X

f i mi  X

001

f

i

mi  X 

Calcule el valor de la desviación media para saber si la variabilidad es alta, en cuanto a la prevalencia de caries en dientes primarios.

Ejercicio 45 Se quiere conocer si existen diferencias entre la variabilidad en cuanto a la prevalencia de caries, en dentición secundaria, de acuerdo al género. Para tal fin, se encuestaron 1260 escolares matriculados en la escuela primaria “Antonio Caso” de Guadalajara, Jalisco. La frecuencia de casos de acuerdo al género y al CPOD mostrado por cada alumno se presenta en el cuadro 63.

Cuadro 63 Distribución del CPOD en 1260 escolares encuestados de la escuela primaria “Antonio Caso” de Guadalajara, Jalisco, México. 2010. CPOD

Mujeres

Hombres

0.0  3.0

356

287

4.0  7.0

249

325

8.0  11.0

029

012

12.0  15.0

007

005

Total

641

619

Calcule la desviación media en relación a la prevalencia de caries en dientes secundarios, para niños y niñas e identifique en cuál de los dos géneros la variabilidad es mayor.

Ejercicio 46

Se quiere evaluar si existen diferencias entre la variabilidad en relación entre Tapalpa y Temacapulín, dos poblaciones del estado de Jalisco. La frecuencia de casos de acuerdo a cada población se muestra en el cuadro 64.

Cuadro 64 Distribución del CPOD en 1260 escolares encuestados de la escuela primaria “Antonio Caso” de Guadalajara, Jalisco, México. 2010. Dientes

Tapalpa

Temacapulín

0  3

130

187

4  7

188

198

08  11

0121

0145

12  15

0092

0038

15 – 18

0 12

00 3

18 - 21

2

1

545

472

perdidos

Total

¿Cuál de las dos poblaciones tuvo una mayor variabilidad en relación a la pérdida dentaria por razones de caries?

Desviación estándar Recuerda que esta medida establece la variabilidad de los valores observados con respecto a la media aritmética de los mismos, por lo tanto cada valor estimado de las desviaciones, tienen una representación proporcional de los valores en cuanto a su distribución. Veamos a desarrollar un ejemplo para el cálculo de la desviación estándar en series simples:

Se quiere conocer la variabilidad en cuanto a la prevalencia de gingivitis en un grupo de 30 mujeres embarazadas. Para tal fin fue levantado el Índice Gingival de Löe y Silness (IG) y conocer de esta forma la prevalencia y severidad de la enfermedad. Los datos recabados del levantamiento epidemiológico se muestran en el cuadro 65.

Cuadro 65 Valores del Índice Gingival de Löe y Silness de 30 mujeres embarazadas. 0.4 0.4 2.1 0.0

0.6 1.1 2.0 1.7

1.4 1.6 1.6 1.4

3.0 1.5 1.0 1.2

1.3 1.7 0.8 2.0

1.1 1.7 1.3 0.7

0.2 1.3 1.6 0.1

1.6 0.8

Ahora, lo primero que debes hacer es obtener el valor de la media aritmética, para lo cual debes utilizar la siguiente fórmula:

n

X 

X i 1

n

i

36.1  1.203 30

Para calcular la desviación estándar se utiliza la siguiente fórmula simplificada:

 n 2 2  Xi   nX  s   i 1 n 1 Para ello debes calcular el valor de la sumatoria de los cuadrados de los valores n

originales

 X  i 1

i

2

 X 12  X 22  X 32  ...  X n2 y después le restas el producto del

número total de observaciones, n, por el cuadrado de la media aritmética, lo que obtengas será el valor que deberás sustituir en el numerador de la fórmula y finalmente lo divides entre n  1, que para el presente ejercicio es igual a 29, ya que corresponde al número total de mujeres embarazadas en estudio menos uno. Sustituyendo en la fórmula tenemos:

s

 (0.4)

2

 (0.4)2  (2.1) 2 ...  (0.8) 2   30(1.203)2 29

 0.6642

Ahora bien, vamos a interpretar el dato a una sola desviación, y no como amplitud de porcentajes de dispersión, debido a dos cuestiones: 1) los datos no están distribuidos normalmente y 2) se refiere a los datos de una muestra pequeña y no de una población. Considerando esto tenemos que el índice Gingival en este grupo de mujeres gestantes está a 1.203  0.6642; es decir, un IG entre 0.54 y 1.87. Si tomamos en cuenta la representación clínica que tiene el dato se puede decir que la prevalencia de gingivitis en este grupo de mujeres embarazadas estuvo entre gingivitis leve y moderada (ve el cuadro 66).

Cuadro 66 Parámetros y criterios para el IG de Löe y Silness. Intervalos

Interpretación

0.0

No hay inflamación

0.1 - 1.0

Inflamación leve

1.1 - 2.0

Inflamación moderada

2.1 - 3.0

Inflamación severa

Ahora desarrolla tú los ejercicios 47,48 y 49.

Ejercicio 47. Se llevó a cabo el levantamiento del índice de placa de O´Leary en 64 obreros de la construcción, con el propósito de conocer si existía una gran variabilidad en cuanto a la calidad de la higiene bucal. Los valores individuales del índice se muestran en el cuadro 66 y los valores los podrás contrastar clínicamente con la información del cuadro 67.

Cuadro 66 Valores del Índice de placa de O´Leary de 64 obreros de la construcción. 81 36 72 72 36

04 00 18 50 71

04 36 90 90 85

81 36 75 72 41

00 54 18 63 18

54 18 18 63 85

90 00 00 99 63

57 90 08 81 36

31 22 04 05 54

45 27 63 45 77

14 99 54 18 00

83 99 31 57 08

09 54 40 63

¿La calidad de la higiene bucal va desde acpetable hasta deficiente en la población encuestada, a una desviación estándar?

Ejercicio 48. Se estudió una muestra de 104 escolares entre 6 y 12 años de edad, con el propósito de medir la prevalencia del grado de fluorosis dental y conocer cuál es la variabilidad del evento a una desviación estándar. Calcule el valor de la desviación estándar del evento en estudio, para conocer dicha variabilidad. Los valores individuales del IF de Dean se muestran en el cuadro 68 y para la interpretación clínica sobre la severidad de la fluorosis dental contraste la información con los criterios descritos en el cuadro 69.

Cuadro 68 Relación de los valores individuales del IF de Dean, en 104 escolares, 2010. 1.7

2.8

0.0

0.4

3.1

2.2

2.2

1.9

0.4

3.1

2.1

0.6

0.9

1.3

1.3

1.6

0.2

0.9

3.4

2.5

2.3

2.5

1.5

1.7

0.7

1.1

2.4

1.1

0.2

0.9

0.0

2.6

0.9

1.3

0.8

0.9

3.4

1.3

0.8

1.6

1.7

2.4

2.6

1.3

1.6

1.5

2.4

0.2

0.8

0.9

1.6

0.3

0.0

1.2

3.4

2.3

1.5

1.3

2.3

0.9

0.2

0.9

0.3

0.7

0.7

2.8

1.2

0.8

1.2

2.6

0.8

1.2

1.3

1.5

0.0

2.8

2.5

0.8

2.5

0.9

0.0

1.6

0.9

0.7

1.3

0.7

1.7

2.6

2.3

0.3

2.4

2.6

1.1

1.5

1.7

0.0

1.2

2.5

1.9

1.8

2.4

1.5

1.1

2.3

¿Existen muchas diferencias en cuanto a la condición clínica sobre la severidad de la fluorosis dental, a una desviación estándar, en los escolares estudiados?

Ejercicio 49. Se llevó a cabo una encuesta epidemiológica sobre enfermedad periodontal, en un grupo de adultos mayores, que son atendidos en la casa para adultos mayores, de la Fundación Quiéreme y Protégeme A.C., Delegación Benito Juárez, en el Distrito Federal. En particular se quiere investigar si la variabilidad, en cuanto a la severidad de la enfermedad, es mayor en hombres que en mujeres. Calcule el valor de la desviación media, para saber si esta variabilidad es diferente, y si es así, si efectivamente en hombres la variabilidad en cuanto a la severidad de la enfermedad periodontal es mayor. En el cuadro 70 se muestran los valores individuales del Índice Periodontal de Russell, de acuerdo al género. En el cuadro 71 se muestran los criterios para la interpretación sobre la condición clínica del periodonto. Cuadro 70 Distribuición de valores individuales del Índice Periodontal de Russell, de acuerdo al género, en usuarios de la casa para adultos mayores, de la Fundación Quiéreme y Protégeme A.C., Delegación Benito Juárez, Ciudad de México. 2010. Mujeres 5 4 5 3 3 5 4 0 3 2 3 3 2

5 3 8 3 3 3 3 3 1 6 1 5 6

6 8 7 4 6 6 1 5 2 1 2 4 0

2 2 4 8 4 7 8 1 3 0 6 2 0

3 0 2 6 0 2 2 0 3 3 2 4 1

Hombres 1 3 4 4 0 3 4 5 5 5 0 5 1

2 2 3 3 2 5 5 0 5 2 0 6 5

6 1 5 5 4 6 6 3 1 0 0 2 1

5 2 6 5 8 2 4 7 3 6 2 6 0

3 6 2 5 0 8 3 5 1 3 4 4 0

6 1 1 6 3 3 8 4 3 5 3 3 2

7 0 1 2 2 4 2 3 4 2 5 5 4

2 3 2 3 3 2 0 2 1 0 2 5 2

3 5 6 1 5 6 3 7 6 9 5 8 6

5 2 1 2 4 0 2 2 3 0 7 3 1

6 0 0 6 2 0 1 1 2 0 2 0 0

Cuadro 71 Criterios y parámetros para la interpretación clínica de los valores del IP de Russell.

Estado clínico Tejidos de soporte normales en términos clínicos Gingivitis simple

Grupo de calificaciones IP 0 a 0.2

Fase de la enfermedad

0.3 a 0.9

Inicio de la enfermedad periodontal destructiva Establecimiento del padecimiento periodontal destructivo

0.7 a 1.9

Trastorno terminal.

3.8 a 8.0

Reversible

1.6 a 5.0

Irreversible

Fuente: Murrieta F, López Y, Juárez L, Linares C, Zurita V. Índices epidemiológicos de morbilidad bucal. a Ed. Ideogramma. 1 Edición. México; 2006. p. 150

...

Coeficiente de variación

Recuerda que este estadístico se utiliza para comparar las dispersiones de dos muestras o para comparar dos distribuciones diferentes y se obtiene dividiendo la desviación estándar entre la media aritmética, y para obtenerlo en porcentaje se multiplica por 100. Veamos primero un ejemplo para el cálculo de la Desviación Media para series simples:

Cálculo del coeficiente de variación para series simples

Se lleva a cabo una encuesta epidemiológica en escolares de tres zonas diferentes, con el propósito de saber si la variabilidad de la prevalencia de caries dental, en dentición permanente, es menor en zona urbana en comparación con la suburbana y la rural. Los datos recabados se presentan en el cuadro 72.

Cuadro 72 Distribución de valores de CPOD en escolares, por zona de residencia, México. 2010. Escolares zona rural

3 5 3 2 0 1 1 0 3 4

1 3 2 0 5 3 0 4 4 3

Escolares zona suburbana

2 2 2 1 7 2 3 1 4 1

4 7 0 5 0 2 0 1 0 7

Escolares zona urbana

4 4 2 5 2 1 1 3 3 2

4 3 7 2 5 4 5 3 8 9

El primer paso consiste en calcular el valor de la media aritmética. En este caso se suman todos los valores y se divide entre el número de datos obtenidos. Aplica la siguiente fórmula:

CV 

s  100 X

Entonces, para ver si efectivamente el coeficiente de variación es mayor en la prevalencia de caries, en dientes permanentes, en los escolares de la zona urbana, tienes que calcular este coeficiente para cada una de las zonas e identificar si es mayor para la zona anteriormente señalada. Comencemos: Cálculo del coeficiente de variación para la zona rural. Los valores son: Media aritmética

X  3.85

Desviación estándar σ = 2.183

Ahora, aplicando la fórmula para obtener el valor del CV sustituimos de la siguiente manera:

CV 

2.183  100  56.70% 3.85

Ahora calculemos el valor del coeficiente de variación para la zona suburbana. Los valores son: Media aritmética

X  2.55

Desviación estándar σ = 2.373

Ahora, aplicando la fórmula para obtener el valor del CV sustituimos de la siguiente manera:

2.373 CV   100  93.05% 2.55 Cálculo del coeficiente de variación para la zona urbana. Los valores son: Media aritmética

X  2.35

Desviación estándar σ = 1.663

Ahora, aplicando la fórmula para obtener el valor del CV sustituimos de la siguiente manera:

CV 

1.663  100  70.76% 2.35

Ahora, los valores obtenidos se comparan con los siguientes parámetros:

0% < CV  10% 10% < CV  20% CV > 20%

variación pequeña variabilidad aceptable variabilidad grande

Por lo que te podrás dar cuenta que para las tres zonas el coeficiente de variabilidad es muy grande, y por tanto sin diferencias entre cada una de ellas.


Medidas de dispersion