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Anexo Nro. 5–A Prueba de Homogeneidad de más de dos Varianzas (Estadística L de Levene) Caso: Puntajes de la prueba de salida de los cinco tipos de personalidad del grupo experimental La homogeneidad o igualdad de más de dos varianzas de los puntajes de la prueba de salida de los tipos de personalidad (33 alumnos) se evalúa con la estadística L de Levene con (k–1) y (n–k) grados de libertad, debido a que los puntajes provienen de una distribución normal y la personalidad es de cinco tipos: altamente introvertido, tendencia a introvertido, ambivertido, tendencia a extrovertido y altamente extrovertido. 1)

Hipótesis estadísticas Ho:

No existen diferencias significativas entre las varianzas de los puntajes de la prueba de salida de los cinco tipos de personalidad (Ho: 12 = 22 = 32 = 42 = 52).

Ha:

Existen diferencias significativas entre las varianzas de los puntajes de la prueba de de salida de al menos dos tipos de personalidad (Ha: i2 j2; para al menos i ≠ j; i = 1, 2, 3, 4; j = 2, 3, 4, 5).

donde i2 es la varianza poblacional de los puntajes de la prueba de salida del i–ésimo tipo de personalidad (i = 1, 2, 3, 4, 5). Esta es una hipótesis bilateral o de dos colas. 2)

Nivel de significación ( ) y nivel de confianza ( ) = 0,05 (5%);

3)

= 0,95 (95%)

Función de prueba

L

(n k) (k 1)

donde Vij

ni Vi

V

Vij

Vi

2 2

F(k–1)

[1]

~

X ij

X i , i = 1, 2, …, k; j = 1, 2, …, n,

~

Xi

Mediana(X i1 , X i2 , ..., X in i )

La estadística L de Levene es la estadística F de Fisher con (k–1) y (n–k) grados de libertad para el análisis de varianza de la variable Vij, definida como el valor absoluto de las diferencias de las observaciones con relación a la mediana en cada uno de los grupos. Esto es: [1] Minitab.

L

CM Tipos de Personalidad CM Error

F(k–1, n-k)

[2]

donde: CM Tipos de Personalidad es el cuadrado medio de los tipos de personalidad, CM Error es el cuadrado medio del error, k es el número de tipos de personalidad, n es el número de alumnos evaluados. Como n = 33 y k = 5, la función L se distribuye como una F de Fisher con 4 y 28 grados de libertad. 4)

Regla de decisión Para = 0,05, /2 = 0,025, 1– /2 = 0,975, resulta que F(4; 28; 0,025) = 0,118 y F(4; 28; 0,975) = 3,286. Con estos indicadores, la hipótesis nula Ho se rechazará si Fcal < 0,118 ó Fcal > 3,286 (Región de rechazo de Ho: RR/Ho) y se aceptará si 0,118 ≤ Fcal ≤ 3,286 (Región de aceptación de Ho: RA/Ho). En términos del P value, la hipótesis nula Ho será rechazada si P value < α y será aceptada si P value > α. Las regiones de rechazo y de aceptación de Ho se ilustran en la Figura Nro. 5–A.1. Figura Nro. 5–A.1 Región de Rechazo (RR/Ho) y de Aceptación (RA/Ho) de Ho

RR/Ho

5)

Valor calculado (VC) El valor calculado de la estadística L de Levene se obtiene en la Tabla Nro. 5–A.1. Aquí se ve que Lcal = 0,583. El Minitab reporta un P value de 0,677.

6)

Decisión estadística

[2] FERRA, Magdalena: “SPSS para Windows, Análisis estadístico”. Pág. 141.

Como el valor calculado (Lcal = 0,583) se encuentra en la región de aceptación de la hipótesis nula (RA/Ho), es decir 0,118 < Lcal < 3,286, se acepta esta hipótesis, al 5% de significación estadística. Esto es confirmado con el P value, ya que P value > 0,05. Con estos resultados se concluye que no existen diferencias significativas entre las varianzas de los puntajes de la prueba de salida de los cinco tipos de personalidad; es decir, las varianzas de los puntajes de la prueba de entrada de los cinco tipos de personalidad son desconocidas y homogéneas o iguales. Tabla Nro. 5–A.1 Obtención del Valor Calculado de la Estadística L de Levene (ANOVA de los valores absolutos de las diferencias de los puntajes y la mediana de la prueba de salida en cada uno de los grupos) Fuente de Variación Tipos Error Total

GL

Suma de Cuadrados

Cuadrado Medio

Fc (P valor)

Significación Estadística

4 28 32

5,388 64,657 70,045

1,347 2,309

0,583 (0,677)

n.s.

n.s.: No significativo (p > 0,05)

De la tabla anterior, se ve que: CM Tipos de Personalidad = 1,347, CM Error = 2,309. Remplazando estos datos en la función [2], se obtiene Lcal = 0,583.


Prueba de Levene