Nunha certa poboación, a porcentaxe de coches que necesitan cambiar o aceite é do 25% e a porcentaxe de coches que necesitan cambiar o filtro do aceite é do 40%. Sábese que o 14% dos coches necesitan cambiar tanto o aceite coma o filtro do aceite. Se sabemos que un coche ten que cambiar o aceite, ¿cal é a probabilidade de que teña que cambiar o filtro do aceite? Calcular a porcentaxe de coches que necesitan cambiar o aceite e non necesitan cambiar o filtro do aceite. (PAU Galicia Sergio y Ana)
Solución Sexan os sucesos: A: “cambiar o aceite”, F: “cambiar o filtro”. Expresando os datos do problema na seguinte táboa: P
A
F
0,14
0,4
F Total
0,25
1
P F
A 0,14
A 0,26
Total 0,4
F Total
0,11 0,25
0,49 0,75
0,6 1
A
Total
Completando a táboa:
a) P(F/A) =
0,14 P ( F ∩ A) = = 0,56. 0,25 P ( A)
A probabilidade de que un coche teña que cambiar o filtro do aceite, sabendo que ten que cambiar o aceite é 0,56. b) P( A ∩ F ) = 0,11. A porcentaxe de coches que necesitan cambiar o aceite e non necesitan cambiar o filtro de aceite é o 11%.
| PROBABILIDAD CONDICIONADA 39