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LA CIRCUNFERENCIA GNIOMETRICA. FORMULAS FUNDAMENTALES Sobre un sistema de ejes cartesianos dibujamos una circunferencia de centro en el origen de coordenadas O (0,0) y radio r = 1 Partiendo del lado positivo del eje OX tomamos un ángulo α y llamamos M y P a los extremos inicial y final del arco de circunferencia que comprende. Del punto P trazamos una perpendicular al eje OX y llamamos P’ al punto de corte con dicho eje.
Obtenemos asi un triángulo OPP’ rectángulo en P’ por lo que podemos aplicar las definiciones de razones trigonométricas dadas para triángulos rectángulos:
senα =
opuesto PP ' PP ' = = = PP ' hipotenusa OP 1
cos α =
contiguo OP ' OP ' = = = OP ' hipotenusa OP 1
Como el triangulo OPP’ es rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras, luego 2
2
2
2
2
PP ' + OP ' = OP ⇔ PP ' + OP ' = 12 = 1 Y sustituyendo estos valores por el seno y el coseno del ángulo dado
( senα ) + ( cos α ) 2
2
= sen 2α + cos 2 α = 1 , que constituye la llamada 1ª Fórmula Fundamental
de la trigonometría
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