Departamento de Matemática, Estatística e Informática Licenciatura em Matemática Modalidade a Distância
POTENCIAÇÃO
Resolução
Sendo z = r (cos + i sen ) e n um número natural não-nulo, temos:
DIVISÃO Consideremos os números complexos não-nulos:
Assim:
A divisão de z1 por z2 ficará:
FÓRMULA DE MOIVRE Podemos observar que: 1o) o módulo de zn é igual ao módulo de z elevado ao expoente n; 2o) o argumento de zn é igual ao argumento de z multiplicado por n.
EXEMPLOS
Logo:
1o) Dado
Resolução
Podemos observar que: 1o) o módulo de
1 3 i, calcular z6. 2 2
z1 é igual ao quociente dos z2
módulos de z1 e z2; 2o) o argumento de
z1 é igual à diferença dos z2
argumentos de z1 e z2.
EXEMPLOS Calcular o quociente dos números complexos z = 6 (cos 70° + i sen 70°) e w = 2 (cos 20° i sen 20°). z6 = 1 · (cos 2 + i sen 2 z6 = 1 · (1 + i · 0) z6 = 1
Resolução
90
)