Universidade Estadual do Pará Centro de Ciências Sociais e Educação
2.
O complementar da reunião de uma coleção finita de conjuntos é a interseção dos complementares desses conjuntos. (A1 A2 ... An)c = A1c A2c ... Anc
3.
O complementar da interseção de dois conjuntos A e B é a reunião dos complementares desses conjuntos. (A B)c = Ac Bc
DIFERENÇA DE CONJUNTOS
4.
A diferença entre os conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B.
O complementar da interseção de uma coleção finita de conjuntos é a reunião dos complementares desses conjuntos. (A1 A2 ... An)c = A1c A2c ... Anc
A-B = {x: x A e x B}
DIFERENÇA SIMÉTRICA
Do ponto de vista gráfico, a diferença pode ser vista como:
A diferença simétrica entre os conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem à reunião dos conjuntos A e B e não pertencem à interseção dos conjuntos A e B. A B = {x: x A B e x A B} O diagrama de Venn-Euler para a diferença simétrica é:
COMPLEMENTO DE UM CONJUNTO O complemento do conjunto B contido no conjunto A, denotado por CAB, é a diferença entre os conjuntos A e B, ou seja, é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B.
Exercício: Dados os conjuntos A, B e C, pode-se mostrar que:
CAB = A-B = {x: x A e x B} Graficamente, o complemento do conjunto B no conjunto A, é dado por:
Quando não há dúvida sobre o universo U em que estamos trabalhando, simplesmente utilizamos a letra c posta como expoente no conjunto, para indicar o complemento deste conjunto. Muitas vezes usamos a palavra complementar no lugar de complemento.
A = Ø se, e somente se, B = A B.
2.
O conjunto vazio é o elemento neutro para a operação de diferença simétrica. Usar o ítem anterior.
3.
A diferença simétrica é comutativa.
4.
A diferença simétrica é associativa.
5.
A A = Ø (conjunto vazio).
6.
A interseção entre A e B C é distributiva, isto é: A (B C) = (A B) (A C)
Exemplos: Øc = U e Uc = Ø.
7.
LEIS DE AUGUSTUS DE MORGAN 1.
1.
A B está contida na reunião de A C e de B C, mas esta inclusão é própria, isto é: A B (A C) (B C)
O complementar da reunião de dois conjuntos A e B é a interseção dos complementares desses conjuntos. (A B)c = Ac Bc
3