LA FÍSICA DE LOS RESORTES August 30, 2008
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RESUMEN
El sistema a usar para el análisis general del movimiento será una masa suspendida de un resorte que consideraremos como ideal, dentro de este informe haremos una descripción de la experiencia un poco mas detallada, además presentaremos los datos obtenidos junto al análisis e interpretación física de los mismos y por último basados en esto y nuestros conocimientos previos presentaremos una conclusión de lo anterior.
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ABSTRACT
The system used for general analysis of a mass movement will be suspended from a spring to consider as an ideal, within this report will make a full description of the experience a little more detailed, besides presenting the data collected along the analysis and interpretation of physical and nally based themselves in this and our previous knowledge present a conclusion of the foregoing.
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INTRODUCCIÓN
Existen muchos tipos de sistemas que se mantienen oscilando alrededor de su posición de equilibrio, debido a la acción de fuerzas restauradoras que actúan sobre ellos, estos sistemas pueden ser estudiados de niendo algunos factores sencillos y mediante algunas formulaciones matemáticas, como la ley de Hooke, la cual solo se cumple si el resorte es ideal, es decir que su masa es despreciable, esta nos dice que la fuerza que devuelve un resorte a su posición de equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se desplaza de esa posición, la expresión matemática que describe este enunciado es: x = - kx, Donde k es la constante de restitución del resorte y x es el desplazamiento con respecto al punto de equilibrio. La oscilación que cumple con esta ley se conoce como movimiento armónico simple (MAS), este es muy útil, ya que lo podemos usar como un modelo aproximado de muchos movimientos periódicos, con la ayuda de expresiones físicas y matemáticas. Sin embargo, es más sencillo apreciar el comportamiento de sistemas oscilantes mediante una experiencia práctica, dentro de este informe 1
analizaremos e interpretaremos el movimiento de un oscilador armรณnico simple, como lo es el sistema masa resorte, para poder a anzar nuestros conocimientos acerca de este fenรณmeno.
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Descripcciรณn de la Experiencia
Para llevar a cabo estรก experiencia en el laboratorio de fรญsica calor y ondas, tuvimos la necesidad de realizar tres montajes, en cada uno de los cuales se presentรณ una variaciรณn en la amplitud, la masa y en la constante de elasticidad, respectivamente manteniendo constante los demรกs parรกmetros, cada uno de estos procedimientos se detalla a continuaciรณn: Variando el valor de la amplitud, conservando la misma masa y constante k: Para llevar a cabo esta primera experiencia, hicimos uso del software Data Studio, y un sensor de movimiento y uno de fuerza. Logramos variar el valor de la amplitud estirando el resorte en distintas ocasiones, pero desde diferentes marcos de referencia, calculamos el valor de la constante, el cual nos arrojรณ como resultado 9.27 y el de la masa de 50g, estos dos parรกmetros se mantuvieron constantes durante todo el desarrollo de la prรกctica. El montaje realizado para las tres partes de la experiencia es el que se muestra en la gura1.
1 1 Figura 1
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Variando el valor de la constante k, conservando la misma masa y amplitud: Está fue la última experiencia, en la cual realizamos el siguiente procedimiento, como primera instancia necesitábamos comprobar los efectos en la frecuencia si se variaba la constante de elasticidad K del resorte, basándonos en los conocimientos de la ley de Hooke, tenemos que K = AE / L, donde A es el área de la sección del cilindro imaginario que envuelve al resorte, E el modulo elástico del resorte y L la distancia al origen. Con esos conceptos observamos que podemos lograr variar la constante K de tres formas distintas: variando A, E o L. Sin embargo utilizamos únicamente una de estas, la cual fue disminuir la distancia al origen, es decir L, cortando el resorte. Con esto disminuiríamos L y por lo tanto aumentaríamos la constante K. La experiencia consistió fundamentalmente en dos pruebas, la primera utilizando un resorte al cual le aplicamos una fuerza para hacerlo oscilar y con los sensores de movimiento y fuerza registrar los datos en el software. Obtuvimos como resultado el valor de la constante de elasticidad (8,74). Luego una segunda prueba, con el mismo resorte, pero previamente cortado en gran parte, realizamos el mismo procedimiento. Cuando se le aumenta la masa sujeta al resorte se presenta que el periodo aumenta. Existe una relación matemática (ideal) entre la masa y el periodo, en la que se excluye la masa del resorte; a nivel experimental hay que considerar la masa del resorte, puesto que hace que se incremente la cantidad de masa en todo el sistema y por lo tanto el periodo.
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Análisis de datos 1. Variando la amplitud:Al variar el valor de la amplitud observamos que la energía aumenta, y por ende la velocidad también, esto se puede comprobar fácilmente con la siguiente ecuación: E= (1/2) kx2, además también debemos tener en cuenta que x (t)= Asen (w0t)+ y de aquí concluimos que la velocidad varía proporcionalmente a la variación de la Amplitud. La grá ca obtenida durante está experiencia corrobora lo anterior, sin embargo está di ere un poco de la grá ca deseada, debido a que existen ciertos valores externos que hacen que el valor del período varíe, uno de estos es la fuerza ejercida por el aire y la masa del resorte. ABSTRACTresorte.
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2. Variando la masa: Cuando se le aumenta la masa sujeta al resorte se presenta que el periodo aumenta. Existe una relaci贸n matem谩tica ( ideal) entre la masa y el periodo, en la que se excluye la masa del resorte; a nivel experimental hay que considerar la masa del resorte, puesto que hace que se incremente la cantidad de masa en todo el sistema y por lo tanto el periodo.
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3. Variando la K: Para realizar el mejor análisis posible trataremos de explicar la grá ca en todos sus aspectos, parte por parte. Lo primero que observamos es que las grá cas no comienzan en el mismo punto inicial, esto se debe a que cuando el resorte se cortó, su longitud disminuyó y por tanto el sensor tomó un dato de posición mayor que en la primera prueba. La suposición lógica es que todas las variaciones entre las dos gra cas se deban únicamente a la variación de K, pero hay que tener en cuenta que experimentalmente, la masa del resorte ya cortado es menor que antes, por tal motivo hay que tener en cuenta ese dato. El cambio en el periodo es debido a la variación de K, nos damos cuenta que con el resorte completo el periodo es mayor que ya cortado puesto que como aumenta K disminuye w y por esto aumenta, anterior a rmación se deduce de la siguiente ecuación: Como la frecuencia esta dada como el inverso del periodo, es decir, 1 /T, será inverso la relación de frecuencias entre las dos gra cas la del resorte normal tendrá menor frecuencia que después cortado.
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Conclusión • La masa atada al resorte presenta un movimiento armónico porque oscila
periódicamente con respecto a su posición de equilibrio.
• Se pudo observar que las deformaciones elásticas que sufrió el resorte se
relacionan con la cantidad de masa atada.
• La fuerza de restitución del resorte es proporcional a su elongación.
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Referencias • Sears, Física Universitaria Editorial Pearson Education , 2004 • sai.uam.mx/apoyodidactico/ED/orden2/apl/osilas/Oscila.html
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