Estudando as relações trigonométricas no triângulo retângulo f)
Abertura, páginas 244 e 245. • Pra pensar, sem se cansar: Quantos ângulos retos há no triângulo retângulo? Num triângulo retângulo, há um ângulo reto e outros dois ângulos, que juntos devem somar 908, já que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 1808.
x2 5 4 x52 x2 5 242 1 322 x2 5 576 1 1 024 x2 5 1 600 x 5 1600 x 5 40
1. A1 5 52 5 25
2. O maior lado é 26, então fazemos: 262 5 102 1 242 676 5 100 1 576 676 5 676 Como 262 5 102 1 242, podemos dizer que o triângulo é retângulo.
2. A2 5 42 5 16
3.
49 – O teorema de Pitágoras Explorando, página 246.
3. A3 5 3 5 9 2
4. A1 5 A2 1 A3, pois 25 5 16 1 9. 5. Sim.
a) Aplicando o teorema de Pitágoras, temos: 2 6 2 5 x2 1 x 2
( )
36 ? 2 5 2x2 Exercícios, páginas 251 a 254. 1. a) b) c)
x2 5 212 1 282 x2 5 441 1 784 x2 5 1 225 x 5 35 252 5 x2 1 242 x2 5 625 2 576 x2 5 49 x57 112 5 x2 1 52 x2 5 121 2 25 x2 5 96 x2 5 25 ? 3 x54 6
d) x2 5
(
10
) 1( 2
10
x2 5 10 1 10 x2 5 20 x 5 20 5 22 ? 5 x 52 5
2 e) 29 5 52 1 x2 x2 5 29 2 25
(
430
)
x2 5 36 x 56
b) Como AB BC, um lado do retângulo mede 6; e se F é ponto médio de BE, então BE 5 12. Conhecendo esses valores, calculamos a área do retângulo BCDE: A5b?h A 5 12 ? 6 A 5 72
)
2
4. Os triângulos QMR, QRP e PRN são retângulos; logo, aplicando o teorema de Pitágoras, determinamos os valores solicitados. a) No triângulo QMR, temos: a2 5 22 1 42 a2 5 4 1 16 a2 5 20
a 5 20
b)
a 52 5 No triângulo PRN, temos: b2 5 82 1 42 b2 5 64 1 16