2x2 2 9x 1 4 5 0 Dividindo todos os termos por 2, temos: 9 x2 2 x 1 2 5 0 2 9 2 x 2 x 52 2 2 9 9 ;2 5 2 4 2 2 9 9 9 x2 2 2 ? x 1 52 2 1 4 4 4 2
9 49 9 x 2 4 5 16 → x 2 4 56 9 7 x 2 56 4 4 7 9 x 5 1 → x 5 4 ou 4 4 7 9 1 x 52 1 → x 5 4 4 2 1 S5 ,4 2
49 16
{ }
f) x 1 8x 1 16 5 0 x2 1 8x 5216 8 ;2 5 4 x2 1 2 ? 4x 1 42 5216 1 42
• • • •
344
x2 2 3x 2 4 5 0 a 5 1; b 5 23; c 5 24 D 5 b2 2 4ac D 5 (23)2 2 4 ? 1 ? (24) D 5 9 + 16 5 25 D.0 x2 2 7x + 15 5 0 a 5 1; b 5 27; c 5 15 D 5 b2 2 4ac D 5 (27)2 2 4 ? 1 ? 15 D 5 49 2 60 5 211 D,0 5x2 + 4x 2 1 5 0 a 5 5; b 5 4; c 5 21 D 5 b2 2 4ac D 5 42 2 4 ? 5 ? (21) D 5 16 + 20 5 36 D.0 x2 + 8x + 16 5 0 a 5 1; b 5 8; c 5 16 D 5 b2 2 4ac D 5 82 2 4 ? 1 ? 16 D 5 64 2 64 5 0 D50
•
9x2 2 6x + 1 5 0 a 5 9; b 5 26; c 5 1 D 5 b2 2 4ac D 5 (26)2 2 4 ? 9 ? 1 D 5 36 2 36 5 0 D50
2.
Exercícios, páginas 119 e 120. 1.
12x2 2 x 2 1 5 0 a 5 12; b 5 21; c 5 21 D 5 b2 2 4ac D (21)2 2 4 ? 12 ? (21) D 5 1 + 48 5 49 D.0
a) Três dessas equações têm raízes reais diferentes (D . 0 ): x2 2 3x 2 4 5 0; 5x2 1 4x 2 1 5 0; 12x2 2x 2 1 5 0 b) Duas dessas equações têm uma única raiz real (D 5 0 ): x2 1 8x 1 16 5 0; 9x2 2 6x 1 1 5 0
2
(x 1 4)2 5 0 → x 52 4 S 5 {24}
•
a)
x2 2 7x 1 6 5 0 a 5 1; b 5 27; c 5 6 D 5 b2 2 4ac R R D 5 (27)2 2 4 ? 1 ? 6 5 49 2 24 5 25 Como D é positivo (D . 0), a equação tem duas raízes reais distintas:
715 x’ 5 2 5 6 2b 6 D 7 6 25 765 → x5 → 5 x5 2a 2 ?1 2 x” 5 7 2 5 5 1 2 715 x’ 5 2 5 6 2b 6 D 7 6 25 765 → x5 5 → x5 2a 2 ?1 2 x” 5 7 2 5 5 1 2
S 5 {1, 6}
b)
x2 2 x 2 12 5 0 a 5 1; b 5 21; c 5 212 D 5 b2 2 4ac R R D 5 (21)2 2 4 ? 1 ? (212) 5 1 + 48 5 49 Como D é positivo (D . 0), a equação tem duas raízes reais distintas: 1 17 x’ 5 2 5 4 2b 6 D 1 6 49 1 67 → x5 → 5 x5 2a 2?1 2 x” 5 1 2 7 52 3 2 1 17 ’ x 5 5 4 1 6 49 1 67 2b 6 D 2 → x5 5 → x5 2a 2?1 2 1 x” 5 2 7 52 3 2
S 5 {23, 4}