MATEMATIKA uxbenik za tre}i razred osnovne {kole sa zadacima za ve`bawe 2. deo
[ta sadr`i ova kwiga
BROJEVI DO 1000 Mno`ewe i deqewe brojeva u okviru prve hiqade Mno`ewe i deqewe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Mno`ewe sa 10 i sa 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Deqewe sa 10 i sa 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Mno`ewe i deqewe sa 10 i sa 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Mno`ewe desetica i stotina jednocifrenim brojem . . . . . 10–11 Mno`ewe zbira i razlike brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19–20 Mno`ewe dvocifrenog broja jednocifrenim . . . . . . . . . . . . 21–22 Deqewe zbira i razlike brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23–24 Deqewe dvocifrenog broja jednocifrenim . . . . . . . . . . . . . 25–26 Deqewe sa ostatkom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27–28 Mno`ewe trocifrenog broja jednocifrenim . . . . . . . . . . . . 39–40 Pismeno mno`ewe sa prelaskom preko desetice . . . . . . . . . 41–42 Pismeno mno`ewe sa prelaskom preko stotine . . . . . . . . . . 43–44 Pismeno mno`ewe sa prelaskom preko desetice i stotine . 45–46 Pismeno mno`ewe – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47–48 Deqewe trocifrenog broja jednocifrenim . . . . . . . . . . . . . 51–52 Pismeno deqewe (broj stotina nije deqiv deliocem) . . . . . 53–54 Pismeno deqewe (broj desetica nije deqiv deliocem) . . . . . 55–56 Pismeno deqewe (broj stotina i desetica nije deqiv deliocem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57–58 Deqewe sa ostatkom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59–60 Pismeno deqewe – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Veza mno`ewa i deqewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Izrazi i kori{}ewe zagrada Redosled izvo|ewa ra~unskih operacija . . . . . . . . . . . . . . . . 80–82 Matemati~ki izrazi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Zadaci sa vi{e operacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84–85 Izrazi sa promenqivom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109–111 Svojstva ra~unskih operacija Zamena mesta ~inilaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Zdru`ivawe ~inilaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8–9 Zavisnost proizvoda od ~inilaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69–70 Stalnost proizvoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Zavisnost i stalnost proizvoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Zavisnost koli~nika od deqenika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Zavisnost koli~nika od delioca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Stalnost koli~nika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Zavisnost i stalnost koli~nika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Jedna~ine sa deqewem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105–106 Nejedna~ine sa mno`ewem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107–108
1
RAZLOMCI OBLIKA ( a ≤ 10) Razlomci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Osmina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
1 5, 1 Razlomci , 3 Razlomci
1 1 1 10 , 100, 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89–90 1 1 1 6 , 9 , 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Razlomci – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92–93 GEOMETRIJA Ugao i vrste uglova Ugao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Obele`avawe i crtawe ugla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Vrste uglova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Crtawe pravog ugla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Ugao – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Pravougaonik i kvadrat. Trougao Pravougaonik i kvadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31–32 Crtawe pravougaonika i kvadrata na kvadratnoj mre`i . . . . 33–34 Crtawe pravougaonika i kvadrata trougaonikom i lewirom . . 35 Crtawe pravougaonika i kvadrata {estarom i lewirom . . . . 36–37 Obim pravougaonika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Obim kvadrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Obim pravougaonika i kvadrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65–67 Trougao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Vrste trouglova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Crtawe trougla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97–98 Obim trougla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99–101 Podudarnost geometrijskih figura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112–113 [TA SMO NAU^ILI . . . . . . . . . . . . . . . . 12,18, 30, 38, 50, 62, 68, 78, 86, 94, 102, 114 [AQIVI ZADACI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29, 49, 77 Re{ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Jedna~ine. Nejedna~ine
I OVO JE MATEMATIKA! . . . . . . . . . . . 4, 6, 9, 11, 17, 22, 24, 26, 28, 31, 37, 40, 42, 44, 46, 48, 54, 60, 61, 67, 72, 76, 85, 90, 93, 95, 98, 101, 106, 111
Jedna~ine sa mno`ewem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103–104
Re{ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115–116
Mno`ewe i deqewe
Koliko ukupno kugli sladoleda ima u ovih pet korneta?
Petnaest kugli sladoleda raspore|eno je u pet korneta. Koliko kugli sladoleda se nalazi u jednom kornetu?
Ra~unamo: 5 ¡ 3 = 15
Ra~unamo: 15 : 5 = 3
Ova ra~unska operacija naziva se mno`ewe.
Ova ra~unska operacija naziva se deqewe. koli~nik brojeva 15 i 5
proizvod brojeva 5 i 3 •
5 1. ~inilac
3
=
15
deqenik
2. ~inilac proizvod
^itamo: proizvod brojeva 5 i 3 je broj 15. Sada ti!
:
15
5 delilac
=
3
koli~nik
^itamo: koli~nik brojeva 15 i 5 je broj 3.
Popuni tablicu mno`ewa.
¡ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 Ja ve} znam tablicu mno`ewa!
4 18 48
3
Mno`ewe sa 10 i sa 100
I dvocifreni brojevi mno`e se brojem 10 na isti na~in.
10 + 10 = 20 2 · 10 = 20
10 + 10 + 10 + 10 = ............ · 10 = ............ 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = ............ ·
............
30 · 10 = 300
67 · 10 =
10 · 10 =
85 · 10 =
80 · 10 =
43 · 10 =
= ............ 10 · 23 =
Broj mno`imo sa 10 tako {to mu sa desne strane dopisujemo nulu.
10 · 74 = 10 · 98 = Sada ti! 500 50 92
6 73
8
39
3
· 10
100 + 100 = 200 2 · 1s = 2s
64
9
· 100
80
5 7
100 + 100 + 100 + 100 = ............ · 100 = ............ 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = ............ ·
Broj mno`imo sa 100 tako {to mu sa desne strane dopisujemo dve nule.
I ovo je matematika! ............
= ............
MAN · 10 = MANA Odredi koju vrednost ovde ima A. .................................................................................
4
Deqewe sa 10 i sa 100
5 · 10 = 50
50 : 10 = 5
5d : 1d = 5
18 · 10 = 180
180 : 10 = 18
18 d : 1 d = 18
40 · 10 = 400
400 : 10 = 40
40 d : 1 d = 40
Broj koji se zavr{ava nulom delimo sa 10 tako {to se ta nula izostavqa.
Obrati pa`wu! 5 · 1s = 5s
5 s : 1s = 5
Operacija deqewa: 15 d : 5 = 3d
5 · 100 = 500
500 : 100 = 5
(^itamo: 15 desetica podeqeno sa 5 je 3 desetice.) Operacija sadr`avawa: 15 d : 5 d = 3
Broj koji se zavr{ava sa dve nule deli se sa 100 tako {to se te dve nule izostavqaju.
(^itamo: 5 desetica u 15 desetica sadr`i se 3 puta.)
Sada ti! Oboj samo one brojeve koji su deqivi sa 10.
Pove`i odgovaraju}om bojom koli~nike. 300
10
600
528
4
880
600 900
390
3
53
:100 700
1000
800
8
48 400 90
120
1000
9 6
5
Mno`ewe i deqewe sa 10 i sa 100 1.
2.
Popuni prazna poqa.
Koji je broj 10 puta ve}i od 74?
4 m = ............... cm
1000 mm = ............... cm
...................................................................................................
63 cm = ............... mm
300 dm = ............... m
Koji je broj 100 puta mawi od 300?
20 m = ............... dm
190 cm = ............... dm ...................................................................................................
3.
Jedna muva polo`i 100 jaja. Koliko jaja polo`i 7 muva?
4.
...................................................................................................
5.
Prvi ~inilac je zbir brojeva 49 i 51, a drugi ~inilac je broj 10. Izra~unaj proizvod. ...................................................................................................
U bioskopskoj sali ima ukupno 470 sedi{ta raspore|enih u 10 redova tako da je broj sedi{ta u svakom redu jednak. Koliko sedi{ta ima u svakom redu?
6.
Broj 800 podeli razlikom brojeva 493 i 483.
................................................................................................... ...................................................................................................
I ovo je matematika! 7. ima 40 godina i 4 puta je starija Majka od }erke. Koliko }e puta }erka biti
Darija je za ro|endan dobila 10 evra. Koliko ima dinara ako se zna da 1 evro vredi 83 dinara?
mla|a od majke za 20 godina? R: ............................................................................................... .........................................................................................
O: .............................................................................................. ......................................................................................... ....................................................................................................
6
Zamena mesta ~inilaca
Mama je ispekla 12 kola~a. – U 3 kolone nalazi se po 4 kola~a istog oblika: 3 · 4 = 4 + 4 + 4 = 12 – U 4 reda nalazi se po 3 kola~a razli~itog oblika: 4 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
nnnnnnnnnn nnnnnnnnnn nnnnnnnnnn
3 · 10 = 10 · 3
3 · 10 = 30
a·b=b·a
3+3+3+3+3+3+3+3+3+3 10 · 3 = 30
Proizvod se ne}e promeniti ako ~inioci zamene mesta.
Sada ti! Zameni mesta ~iniocima i izra~unaj. 10 · 6 = ............. ·
.............
Kako god pomno`im – dobi}u isti rezultat!
Se}am se! Ovo svojstvo naziva se zamena mesta ~inilaca.
= .............
9 · 100 = ............ ·
............
= ............
35 · 10 = ............ ·
............
= ............
100 · 4 = ............ ·
............
= ............
10 · 50 = ............ ·
............
= ............
7
Zdru`ivawe ~inilaca
Na 3 drveta nalazi se po 5 grana, a na svakoj grani su dve ptice. Koliko ukupno ima ptica? Mo`emo ra~unati na dva na~ina:
1. Tri drveta, na svakom 5 grana. To je 3 · 5 grana. Na svakoj grani su 2 ptice i to je: (3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30
2. Na jednom drvetu je 5 grana i na svakoj 2 ptice. To je na jednom drvetu 5 · 2 ptice. Na 3 drveta ima: 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30 ptica.
Zna~i, ta~na je jednakost: (3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)
Proizvod tri ~inioca ostaje isti ako zdru`imo dva ~inioca i tako dobijeni proizvod pomno`imo tre}im ~iniocem.
(a · b) · c = a · (b · c)
Ovo svojstvo ti olak{ava mno`ewe!
Meni je bio lak{i drugi na~in ra~unawa!
Ovo svojstvo naziva se zdru`ivawe ~inilaca.
Sada ti!
Izra~unaj proizvod na dva na~ina. Zaokru`i onaj koji ti je bio lak{i za ra~unawe. 6 · 5 · 2 = (......... ·
.........)
2 · 3 · 10 = (......... · 5 · 4 · 3 = (......... ·
· ......... = .......... · .......... = ..........
.........
· (......... · .........) = ......... · ......... = .........
· ......... = ......... · ......... = .........
.........
· (......... · .........) = ......... · ......... = .........
· ......... = .......... · .......... = ..........
.........
· (......... · .........) = ......... · ......... = .........
.........)
.........)
7 · 10 · 10 = ..................................................................................
8
....................................................................................
1.
2.
Izra~unaj.
Koja su svojstva primewena u ovim proizvodima?
(8 · 2) · 5 = ......... ·
.........
= .........
8 · (2 · 5) = ......... ·
.........
= .........
(8 · 5) · 2 = ......... ·
.........
= .........
(2 · 5) · 7 = 2 · (
...........................................................................................................................................
· (1 · 10)
3.
Proizvod brojeva 7 i 6 uve}aj 10 puta. ..............................................................................................................................
Broj 100 pomno`i proizvodom brojeva 8 i 1.
· 7)
(10 · 4) · 6 = 10 · (4 ·
6.
Koji ti je na~in ra~unawa bio najlak{i?
Upi{i odgovaraju}e brojeve. (8 · 1) · 10 =
4.
...........................................................................................................................................
)
U {koli ima 10 u~ionica. U svakoj u~ionici nalaze se 3 reda po 6 klupa. Koliko ukupno klupa ima u toj {koli?
..............................................................................................................................
5.
Zvonko ima 8 godina, tata je 5 puta stariji od Zvonka, a deda ima 2 puta vi{e godina od Zvonkovog tate. Koliko godina ima deda?
.................................................................................................
.....................................................................................................
.................................................................................................
.....................................................................................................
Lala ima 4 latice. Cve}arka je u jedan buket stavila 5 lala. Koliko latica ima u 10 buketa? .................................................................................................
.................................................................................................
I ovo je matematika! je ve}e? Zbir brojeva 0, 1, 2, 5, 10 [ta ili wihov proizvod? .........................................................................................
9
Mno`ewe desetica i stotina jednocifrenim brojem 4·2=8 4 · 20 = 80 4 · 200 = 800
2 · 3 = .......... 2 · 30 = .......... 2 · 300 = ...........
4 · 20 = 20 + 20 + 20 + 20 = 80 4 · 2d = 8d 4 · 20 = 80
2 · 300 = 300 + 300 = 600 2 · 3s = 6s 2 · 300 = 600
Ba{ je lako! Mno`im 4 i 2 i dopi{em nulu sa desne strane.
Sada sam proizvodu brojeva 2 i 3 dopisao dve nule.
Mno`imo 6 i 30. 6 · 30 = 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 = 180 6 · 30 = 6 · (3 · 10) = (6 · 3) · 10 = 18 · 10 = 180
6 · 30 6 · 3 d = 18 d 6 · 30 = 180
Mno`imo 2 i 400. 2 · 400 = 400 + 400 = 800 2 · 400 = 2 · ( ......... · 100) = ( ......... · ......... ) · 100 = ......... · ......... = .........
2 · 400 2 · 4s = 8s 2 · 400 = 800
U oba primera primenili smo svojstvo zdru`ivawa ~inilaca.
Mo`e i ne{to te`e! 30 · 20 = (3 · 10) · (2 · 10) = (3 · 2) · (10 · 10) = 6 · 100 = 600 20 · 50 = ........................................................................................................................................................................................................... 40 · 20 = ...........................................................................................................................................................................................................
10
1.
3.
Zameni mesta ~iniocima i izra~unaj. 7 · 90 =
.............
· ............. = .............
50 · 6 =
.............
· ............. = .............
8 · 60 =
.............
· ............. = .............
80 · 5 =
.............
· ............. = .............
Na jednoj stranici kwige od{tampa se 40 redova teksta. Koliko se redova mo`e od{tampati na 7 strana?
2.
Upi{i odgovaraju}e ~inioce.
80 ·
8·
4.
· 60 = 360
·
= 420
= 400
·
= 350
· 3 = 270
·
= 810
= 560
·
= 490
Lav u zoo-vrtu svakog dana pojede 4 kg mesa. Koliko mesa lav pojede u aprilu?
R: ............................................................................................ R: ............................................................................................ O: ........................................................................................... O: ...........................................................................................
5.
I ovo je matematika! pomo}u kantice od 4 l Kako i lonca od 7 l odmeriti ta~no
Du`ina jedne {ibice je 4 cm. U kutiji se nalazi 50 {ibica. Ako bismo sve {ibice pore|ali po du`ini jednu za drugom, koliko bi iznosila wihova zajedni~ka du`ina?
R: ............................................................................................
5 l vode za kuvawe ~orbe? O: ........................................................................................... ...............................................................................
A ako bismo imali 5 kutija {ibica? ...............................................................................
R: ............................................................................................ ...............................................................................
O: ...........................................................................................
11