MATEMATI^KE STEPENICE 1 NASTAVNI LISTOVI SA ZADACIMA RAZLI^ITIH NIVOA ZNAWA tre}e izdawe
autori
ilustrovao recenzent
Rajka Prodanovi}, Dobrinka Kuzmanovi}, Gordana Nikoli}, Vladana Cvetanovi}, Mirjana ]ukalovi} Nikola Vitkovi} mr Dragica Pavlovi}-Babi}, Institut za psihologiju Filozofskog fakulteta u Beogradu dr Jasmina Milinković, Učiteqski fakultet u Beogradu
urednik
Svjetlana Petrovi}
lektor
Nevena ^ovi}
likovni urednik
Du{an Pavli}
grafi~ko oblikovawe izdava~
za izdava~a {tampa tira` copyright ISBN
Dragica Din~i} Kreativni centar Gradi{tanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.co.yu mr Qiqana Marinkovi} Grafiprof, Beograd 3.000 © Kreativni centar, 2008 978-86-7781-482-3
CIP - Katalogizacija u publikaciji Narodna biblioteka Srbije, Beograd 37.016:51-028.31(075.2)(076.1) MATEMATI^KE stepenice 1 : nastavni listovi sa zadacima razli~itih nivoa znawa / [autori Rajka Prodanovi} ... [i dr.] ; ilustrovao Nikola Vitkovi}]. - 3. izd. Beograd : Kreativni centar, 2008 (Beograd : Grafiprof). - 137 str. : ilustr. ; 29 cm Podatak o autorima preuzet iz kolofona. Tira` 3.000. ISBN 978-86-7781-482-3 1. Prodanovi}, Rajka [autor] COBISS.SR-ID 147201548
MATEMATI^KE STEPENICE 1 NASTAVNI LISTOVI SA ZADACIMA RAZLI^ITIH NIVOA ZNAWA
MATEMATI^KE STEPENICE
SADR@AJ Vodi~ ................................................................................................................................................. 3 Uvod ..................................................................................................................................................... 4 Opšti nivoi postignu}a ........................................................................................................ 6 Nastavni listovi I. Predmeti u prostoru i odnosi me|u wima; klasifikacija predmeta prema svojstvima .......................................................................................................... 7–14 II. Linija i oblast ........................................................................................................... 15–20 III. Prirodni brojevi do 100 .................................................................................... 21–50 IV. Merewe i mere .......................................................................................................... 51–58 Igre Zašto su nam u nastavi matematike potrebne igre .............................................. 59 Kako sve mo`emo da se igramo matematike ...................................................... 60–66 Prilozi ............................................................................................................................... 67–112 Rešewa I. Predmeti u prostoru i odnosi me|u wima; klasifikacija predmeta prema svojstvima ................................................................................................. 114–117 II. Linija i oblast .................................................................................................... 117–119 III. Prirodni brojevi do 100 ............................................................................... 120–134 IV. Merewe i mere ..................................................................................................... 134–137
2
VODI^ MATEMATI^KE STEPENICE
Zadaci za ve`bawe
Rešewa zadataka
Matemati~ke igre
Zna{ dovoqno da pre`ivi{.
Napreduje{ i dosta zna{.
Znaš sve što smo u~ili i umeš dobro da primeniš to znawe.
Ti }eš biti odli~an matemati~ar.
3
MATEMATI^KE STEPENICE
UVOD Uobi~ajeno je da se na po~etku jedne zbirke koja sadr`i zadatke i nastavne listove iz matematike na|e re~enica koja bi otprilike trebalo da glasi ovako: „Pred vama se nalazi zbirka zadataka za utvr|ivawe i uve`bavawe obaveznih sadr`aja iz matematike za I razred osnovne škole.” Ako ste uspeli da do kraja pro~itate tu re~enicu, mo`ete da je zaboravite. Osnovna namena ove zbirke nije da dete „utvrdi i uve`ba” ve} da napreduje, i to onim tempom koji odgovara wegovim mogu}nostima, interesovawima i motivaciji.
Kako se posti`e da dete napreduje Na po~etku zbirke dati su opšti nivoi postignu}a, a na po~etku svake oblasti nivoi postignu}a koji se odnose na tu oblast. To su kratki opisi znawa i ume}a koja bi dete trebalo da usvoji i razvije u odre|enoj matemati~koj oblasti. Ovi opisi su osnovni alat koji vam je potreban da kao u~iteq ili kao roditeq pametno planirate i postepeno, bez pritisaka, provedete dete kroz gradivo matematike. Vide}ete da nivoi u stvari pokazuju kako se odre|eno matemati~ko znawe postepeno razvija i uslo`wava i šta dete treba da uradi da bi zakora~ilo jedan stepenik više. Svaki slede}i nivo obuhvata znawe i ve{tine sa prethodnih nivoa. Zadaci koji ilustruju znawa i veštine sa odre|enog nivoa jasno su obele`eni. Bi}e vam veoma jednostavno da, slu`e}i se nastavnim listovima, utvrdite na kom se nivou dete trenutno nalazi. Dakle, prva namena nivoa postignu}a je „dijagnosti~ka” – utvrditi šta i koliko dete zna tokom obrade neke teme, posle obrade, na polugodištu ili na kraju školske godine. Ali, to nije kraj. Druga namena je postepeno uvo|ewe i uve`bavawe zadataka koji se prirodno nadovezuju na ono što u~enik ve} zna. Ako ste nastavnik, sigurno znate koliko opasnosti u sebi krije „uprose~ena” nastava, nastava koja je jednaka za svu decu. Ova zbirka omogu}ava da svako dete radi na onom nivou koji je za wega savladiv izazov. Izbegavajte rizi~ne i neplodne situacije kao što je ona kada vam se jedan broj u~enika u odeqewu dosa|uje, drugi odustaju, a tre}i se bezuspešno bore sa zadacima, slu`e}i se prepisivawem ili poga|awem. Kada jednom utvrdite koliko dete mo`e, lako je planirati koji su wegovi slede}i „stepenici” u savla|ivawu gradiva. Svako dete treba da napreduje ka onom nivou koji je wegov naredni korak. Ne `urite, ne preska~ite po dva stepenika. Tre}e, ohrabrite dete da i samostalno koristi nastavne listove, odre|uju}i kako i koliko brzo }e napredovati. Treba naglasiti da se nivoi postignu}a odnose na kraj školske godine, odnosno, oni opisuju ciq do kojeg se sti`e tokom jedne godine u~ewa matematike. Do kraja godine dete treba postepeno da napreduje i savla|uje sve slo`enije zadatke. Primeti}ete da se neki zadaci postepeno uslo`wavaju. Oni su direktna ilustracija ideje o razvojnosti znawa. Dakle, osnovni ciq je da svi u~enici, ili bar ve}ina wih, do kraja školske godine sa lako}om rešavaju sve zahteve koji su u ovoj zbirci ozna~eni kao osnovni ili bazi~ni. Osnovni nivo ne zna~i da je u~enik savladao najmawu mogu}u koli~inu gradiva ve} da je
4
5
MATEMATI^KE STEPENICE
savladao osnovno gradivo, ono koje mu obezbe|uje da prati nastavu i savla|uje i kompleksnije sadr`aje. Zahvaquju}i definisanim nivoima, u~iteq ima slobodu da pravi logi~niji redosled nastavnih aktivnosti, primereniji potrebama u~enika, tako što }e se ~eš}e osvrtati na pre|eno gradivo da bi utvrdio da li su u~enici spremni za nešto novo. Nastavni listovi nisu planirani tako da anga`uju vreme jednog školskog ~asa. U~iteq mo`e da koristi kompletne nastavne listove ili samo pojedine zadatke iz nastavnog lista, na razli~ite na~ine (za individualni rad, rad u parovima ili grupama) i u razli~ite svrhe (kao uvod u obradu novog gradiva, za uve`bavawe obra|enog…). Zato nismo davali procenu vremena potrebnog za rešavawe nastavnog lista. To }e, ako mu je potrebno, proceniti sam u~iteq pre nego šta zada nastavni list. U nekim slu~ajevima u~iteq }e usmeno voditi rešavawe zadataka da bi pomogao deci da ih pro~itaju, da bi rad na zadacima bio neka vrsta grupne aktivnosti ili da bi iskoristio priliku da pri rešavawu zadataka u~enike podseti na neke va`ne stvari. Sve dok u~enici ne savladaju ~itawe, ovaj na~in rada je neophodan. Trudili smo se da zadaci budu razli~itog tipa, jer se na taj na~in razvija de~ja sposobnost snala`ewa u razli~itim situacijama. Sa razli~itim tipovima zadataka u~enici }e se susretati i u daqem školovawu, pa je boqe da se što ranije upoznaju sa wima. Naj~eš}i tipovi zadataka su: • zadaci dopuwavawa – imaju oblik nezavršenih ili nepotpunih re~enica, koje treba završiti upisivawem re~i, broja... • zadaci alternativnog izbora – tvrdwe za koje u~enik treba da odredi da li su ta~ne ili ne; • zadaci višestrukog izbora – u~enici biraju jedan odgovor od nekoliko (naj~eš}e 3–4) ponu|enih; • zadaci sparivawa (zdru`ivawa) – tra`i se povezivawe podataka koji su dati u dve kolone; • zadaci sre|ivawa – zahteva se da se ponu|eni odgovori srede prema nekom kriterijumu; • zadaci otvorenog tipa – od u~enika se o~ekuje da prika`e postupak. Pored svakog zadatka nalazi se ikonica koja ozna~ava nivo te`ine zadatka. Zna~ewe ovih ikonica opisano je u Vodi~u na strani 3. Od u~enika nismo tra`ili da zadatke rešavaju na odre|eni na~in. Svako dete treba da pokuša da reši zadatak na svoj na~in, a postepeno }e otkriti da se jedan isti zadatak mo`e rešiti na više na~ina. Neki od zadataka zahtevaju znawa iz više oblasti i zato mogu da se iskoriste i kasnije u toku školske godine, radi podse}awa na nau~eno i povezivawa razli~itih oblasti (npr. brojawe geometrijskih figura). Listovi sadr`e gradivo predvi|eno programom. Mawi broj zadataka izlazi iz okvira programa, ali se oni direktno oslawaju na programske sadr`aje kao i situacije bliske iskustvu dece. Da bismo u~ewe i ve`bawe matematike u~inili zanimqivijim, ponudili smo i nekoliko igrica. Neke od wih su stare i poznate ve}ini u~iteqa i roditeqa, ali smo pokušali da osmislimo i neke nove. Uz sve igrice navedena su pravila za igru i potreban materijal. Veoma je va`no stalno imati na umu da izme|u dostignutog nivoa znawa i ocene uglavnom ne postoji znak jednakosti i da ovi nastavni listovi ne treba da zamene proces ocewivawa. Ocena koju u~iteq daje iz odre|enog predmeta nije samo procena na kom se nivou postignu}a u~enik nalazi. Ocenom je ocewen
MATEMATI^KE STEPENICE
i trud koji je u~enik ulo`io, i napredak koji je ostvario, i spremnost da se anga`uje. Isto tako, ocena treba da podstakne u~enikove ambicije i da ga ohrabri da pokušava da ostvari više i boqe. Drugim re~ima, ocena je u~iteqev pogled unapred i unazad na postignu}e u~enika, a ne samo procena trenutnog stawa stvari. Ova zbirka je rezultat potrebe i spremnosti autora da svoja znawa i iskustva podele sa kolegama. U wu je ugra|ena, pre svega, istra`iva~ka strast – strast prema istra`ivawu mogu}nosti primene matemati~kih znawa, i, još više od toga, strast prema pametnom, podsticajnom i razvojno logi~nom na~inu u~ewa matematike. Štampawe nije posledwi stepenik u nastajawu ove kwige. Ima još mnogo prostora da se ona nadogra|uje i unapre|uje. Ovo je poziv na saradwu, iskoristite ga da pošaqete svoje komentare i zanimqive, pametne zadatke. E-mail: udzbenici@kreativnicentar.co.yu (subject: Stepenice 1)
OPŠTI NIVOI POSTIGNU]A U~enik ume da: • broji, upore|uje brojeve i ra~una (sabira i oduzima) – usvaja pojam broja; • razlikuje (prepoznaje i imenuje) osnovne geometrijske figure, vrste linija, nov~ane apoene; • uo~ava sli~nosti i razlike izme|u predmeta na osnovu jednog kriterijuma; • primewuje nau~ena pravila u jednostavnim situacijama. U~enik ume da: • prevodi jednostavne tekstualne zadatke u formalni zapis (postavqa brojevni izraz); • klasifikuje predmete na osnovu dva kriterijuma (razvrstava predmete na osnovu datih kriterijuma ili odre|uje kriterijum na osnovu koga su predmeti razvrstani); • otkriva i primewuje pravila u jednostavnim situacijama. U~enik ume da: • prepozna i primeni matemati~ke termine; • uo~i odnos izme|u više predmeta, klasifikuje predmete prema više kriterijuma; • prevodi podatke iz jedne forme u drugu da bi rešio zadatak (tekst–tabela, tabela–tekst); • primewuje nau~ena pravila za rešavawe neke slo`enije situacije (koja se rešava u najmawe dva koraka). U~enik ume da: • rešava jednostavne logi~ko-kombinatorne probleme; • rešava jednostavnije problemske zadatke.
6
I.
I. PREDMETI U PROSTORU
Re~ je o dve oblasti koje se me|usobno veoma pro`imaju, a obra|uju se na samom po~etku godine. One obuhvataju geometrijska tela i figure, odre|ivawe polo`aja predmeta u odnosu na drugi predmet i smerove kretawa. Odre|ivawe smera kretawa, odre|ivawe polo`aja predmeta ili osoba, pronala`ewe i prepoznavawe geometrijskih figura i tela svakako je boqe i efikasnije ve`bati u prostoru i na konkretnim predmetima nego na zadacima na papiru. Zato predla`emo da ovi zadaci budu samo ideja za uobli~avawe grupnih aktivnosti. U savla|ivawu ove oblasti mogu se koristiti neke od ponu|enih igrica: Pecaroš I, Pecaroš II, Tombola sa geometrijskim figurama.
NIVOI POSTIGNU]A U~enik ume da: • grupiše i poredi predmete prema jednoj osobini (boja, oblik, visina, du`ina...); • odredi polo`aj predmeta u odnosu na sebe ili odre|eni predmet u jednostavnim situacijama (iznad, ispod, na, u, van, izme|u, ispred, iza...); • odredi smer kretawa (napred, nazad, nagore, nadole, uz, niz); • prepozna i imenuje geometrijske figure (trougao, kvadrat, krug, pravougaonik). U~enik ume da: • grupiše predmete prema dve osobine; • dopuni niz figura na osnovu jednostavnog pravila (kombinovawe 2 razli~ita oblika, boje...); • odredi polo`aj predmeta prema sebi (levo – desno); • prepozna i imenuje geometrijska tela (kocka, kvadar, vaqak, lopta); • razlikuje geometrijska tela od figura. U~enik ume da: • grupiše predmete prema više osobina; • odredi polo`aj predmeta prema drugoj osobi ili drugom predmetu (levo–desno); • uo~i odnos izme|u više predmeta i odredi wihov me|usobni polo`aj (npr. ispred jednog, a iza drugog predmeta...); • dopuni niz prema nekom uo~enom pravilu (kombinovawe do ~etiri elementa prema boji, obliku, veli~ini...). U~enik ume da: • uo~i i imenuje geometrijske figure na slo`enijim slikama.
7
MATEMATI^KE STEPENICE
PREDMETI U PROSTORU I ODNOSI ME\U WIMA; KLASIFIKACIJA PREDMETA PREMA SVOJSTVIMA
MATEMATI^KE STEPENICE
I. 1. 2. a) Na višem drvetu nacrtaj jabuku. b) Na ni`em drvetu nacrtaj list.
1. P~elica Maja je pošla da sakupqa med. Krenula je od najve}eg cveta ka najmawem. Obele`i strelicama wen let.
3. Prona|i u u~ionici predmete sa slika i uporedi ih u wihovoj prirodnoj veli~ini. Brojevima 1, 2 i 3 ozna~i predmete od najmaweg do najve}eg, kao što je pokazano u primeru. Primer:
2
3
1
a)
............
............
............
............
............
b)
............
4. a) Oboj automobile koji se nalaze ispred crnog automobila.
b) Oboj vagone koji se nalaze iza crnog vagona.
v) Oboj dva bicikla koji se nalaze u sredini.
8
I. 2. 1. Nastavi zapo~eto povezivawe. MATEMATI^KE STEPENICE
visok – nizak
debeo – mršav
duga~ak – kratak
širok – uzak
te`ak – lak
2. Ko je viši, devoj~ica ili de~ak? a) devoj~ica b) de~ak v) devoj~ica i de~ak su iste visine Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
3. Oboj kvadrate crvenom bojom.
4. Oboj mesto do koga }e sti}i de~ak na slici ako na raskrsnici skrene desno.
9
I. 3.
MATEMATI^KE STEPENICE
1. U
upiši broj odgovaraju}e slike, kao što je zapo~eto.
5
ispod iza
3
izme|u
1
ispred
6
iznad
5
pored
4
2
2. Prona|i i oboj trouglove.
3. Krive površi oboj crveno, a ravne plavo.
4. Aca, Braca i Veca su krenuli zajedno u školu. Desno od Brace je ..................................................
A
Levo od Brace je
B V
..................................................
Desno od Ace su ..................................................
Levo od Vece su Aca
Braca
Veca ..................................................
10
I. 4. 1. Pogledaj sliku, a potom dopuni re~enice slede}im re~ima: u, iza, ispod, na, iznad. MATEMATI^KE STEPENICE
Devoj~ica sedi ..................... klupi. De~ak se krije ..................... drveta. Pas spava ..................... klupe. Ptice lete ..................... drveta. Jabuke su ..................... korpi.
2. Na biciklima su kvadrat, trougao, krug i pravougaonik.
[ta je iza
? .....................................................................................................................
[ta je ispred
? ..............................................................................................................
[ta je ispred
? ...........................
[ta je iza
? .............................
3. Oboj ono ĹĄto je na predmetima u obliku kruga.
4. Ĺ ta je zajedni~ko ovim predmetima? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora. a) veli~ina b) oblik v) boja a) veli~ina b) oblik v) boja 11