A
A
A
A
A .
MATEMATÝK LYS DENEME SINAVI 1.
1 1 Kökler çarpýmý — ⋅6 = — 3 a 1 a= — 2 1 b Kökler toplamý — + 6 = – — 3 a 19 b = – ––– 6
}
4.
x2 + 5x + 6 = 20 2 3(x + 5x + 6) – 1 = 3⋅20 – 1 = 59
8 a+b=– — 3
Yanýt: B
Yanýt: A
5.
x – |x| ≥ 0 olmalý x ≥ 0 olur. Yanýt: D
2
2.
(x – 1)(x + 1)(1 + x ) f(x) = ––––––––––––––––– = x – 1 olur. (1 + x)(1 + x2) f(1 + M2) = 1 + M2 – 1 = M2 Yanýt: E
6.
4 0<x<2⇒y= — x x≥2⇒y=2 y
3.
1 3–x –––––– –1 ≥ 0 ⇒ –––––– ≥ 0 x–2 x–2 –
+ 2
2
–
0
2
x
3
x∈(2, 3]
y ∈ [2, ∞) olur. Yanýt: C
Yanýt: E 1
A 7.
A
A
52011 ≡ 5(mod7)
A 11.
Pazardan sonraki 5. gün Cuma olur.
A .
$
π π y = arctanx in görüntüsü – — , — 2 2
%
dir.
y = cos(arctanx) in görüntü ise, (0, 1] dir.
Yanýt: C
y 1
–
8.
π 2
0
π 2
x
I. (a⊕b) = (b⊕a) daima doðru
Yanýt: B
II.(a⊕b)⊕c = a⊕(b⊕c) daima doðru III.a⋅(b⊕c) = (a⋅b)⊕(a⋅c) bazen doðru –4⋅(–2⊕3) = (–4⋅–2)⊕(–4⋅3) 14243 123 123 –12 8 ⊕ –12 –12 ≠ 8 Yanýt: C
12.
x–1 x → ––––– yazalým. 2 f(x) = 3x + 5 = Ax + B B = 5 olur. Yanýt: D
9.
P(1) = 3 P(2) = 3 olmalý P(x) = (x – 1)(x – 2)Q(x) + ax + b P(1) = a + b = 3 P(2) = 2a + b = 3 a = 0, b = 3 çýkar, kalan = 3 olur.
13.
y + |x| = 4 grafiði çizildiðinde,
Yanýt: A y 4
–4
4 0
10.
x < 0 iken, x2 > x dir.
x
8⋅4 Alan: –––– = 16 olur. 2
Yanýt: A
Yanýt: C 2
A
A
14.
A
A 17.
y
Fonksiyon sayýsý 53 = 125 Birebir fonksiyon sayýsý
A
B –3
$ % 5 3
⋅3! = 60
60 12 —– = —– 125 25
C 0
A .
x
3
Yanýt: E
Þekilde, |OB| = |OC| olur. |BC| = 6
|AC| = 3
ABC üçgeninde pisagor uygulanýrsa |AB| = 3M5 Yanýt: B
18.
tanx(arctanx + arctanx) = tan45° 1–k x = —––– olur. 1+k Yanýt: D
15.
P(x) tek fonksiyon olacaðýndan 3 P(x) = ax + bx olur.
$
b a 3 4 ax + bx = x ⋅ ––– + — 3 x x a = b dir. P(1) = a + b = 4
%
= ax + bx3
19.
a=b=2
tan45° = tan(22° + 23) açýlýp düzenlendiðinde (1 + tan22°)(1 + tan23°) = 2 çýkar.
3 P(x) = 2x + 2x
Yanýt: E
P(2) = 20 Yanýt: D
16.
Parabolün denklemi
20.
2 y = –2x + 6x + 8 olur.
1 cot2011° = –––––––– olacaðýndan tan2011°
Buna göre, 1+
2
y + 2x – 6x – 8 ≤ 0
1 tan2011°
1 + tan2011°
y≥0 Yanýt: E
=
1
= cot2011°
tan2011°
Yanýt: A 3
A 21.
A
A
1 Karenin bir kenarý — olduðuna göre, 3
sinα =
+
sinβ =
A 24.
4 2π π — cis ––– – — 2 3 6
$
%
π π 2 cos — + isin — = 2i olur. 2 2
$
1 6 1
%
Yanýt: D
3
sinα + sinβ =
A .
1 2
olur.
Yanýt: C
25.
Kökler –2 + iM2 ve –2 –iM2 olur. Kökler toplamýndan b = 4
22.
z = x + yi Kökler çarpýmýndan c = 6 dýr.
| x + yi – 1| = M2 | x + yi| düzenlenirse, 2
2 P(x) = x + 4x + 6
2
(x + 1) + y = 2 olur.
P(1) = 11 Yanýt: E
23.
Yanýt: C
z = x + yi den x + yi +
2 Mxllll + y2
= 3 + 9i
26.
x = –12
f(x) = log4x
$ %
$ %
x x f — = log — = log x – 1 4 4 4 4
y = 9 olur. 2 2 2 |z| = 12 + 9 = 225
= f(x) – 1 Yanýt: B
Yanýt: B 4
A 27.
A
A
5 –3log72⋅ — ⋅log25⋅2⋅log57 3
A
A .
2011
Σ
30.
(n!) = 1! + 2! + 3! + 4! + ...+ 2011! 1442443
n=1
5 –3⋅ — ⋅2 = –10 olur. 3
12 ile tam bölünür. Yanýt: E
1+2+6=9 Yanýt: D
28.
31. ln(4 – 2x) < 0
b2k–1 = (2k – 1)2 – (2k)2 = –4k + 1
0 < 4 – 2x < 1
b
3 — < x < 2 olur. 2
b
2k
= – (2k)2 + (2k + 1)2 = 4k + 1
2k–1
+ b2k = 2
Yanýt: B 100
50
50
Σ bn = k=1 Σ (b2k–1 + b2k) = k=1 Σ 2 = 50⋅2= 100 n=1 Yanýt: C
29.
log
M3 —– 2
32.
(sin(logx)) = 1
1 1 1 1 — ⋅ — + — ⋅ — + ... 2 4 4 8
M3 sin(logx) = ––– 2
1 1 — + —– + ... 8 32
π logx = — 3
1 — 8 1 ––––––– = — 1 6 1– — 4
π —
x = 10 3
Yanýt: E
Yanýt: D 5
A 33.
A
A
1. satýr –2 ile çarpýlmýþ ve sonra 2. satýrla yer deðiþtirildiðinden
A 36.
A .
ln(e + h) – lne lim —––––––––––– = f’(e) olur. h h→0 f(x) = lnx
(–1)5⋅(–2) = 10
1 f’(x) = — x
Yanýt: E
1 f’(e) = — e Yanýt: C
34.
E
1/2 0
0 1/2
16
R E =
(1/2)16 0
0 (1/2)
16
R E =
2 0
–16
0 2
–16
R
olur. Yanýt: B
37.
e2x – 1 0 lim —––––– = — le’hospital uygulanýrsa, sin5x 0 x→0 2x
2e 2 lim —––––– = — 5 x→0 5cos5x Yanýt: C
35.
z=
3
2 –4
2
1
3
1
1
5
3
2
2
1
1
1
1
2
=
–12 –4
=3
38.
lim f(x) = 2 x→ –1
lim f(x) = 1 x→ ∞
}
2 – (–1) = 3
Yanýt: D Yanýt: E 6
A 39.
A
1 + tanx π f(x) = –––––––– = f x + — 1 – tanx 4
$
%
A
A 42.
tür.
A .
(0,2) aralýðýnýn bir kýsmýnda iç bükey bir kýsmýnda ise dýþ bükeydir. Dolayýsýyla yanlýþtýr.
π f’(x) = 1 + tan2 — + x 4
$
%
Yanýt: D
π π f’ ––– = 1 + tan2 — 12 3
$ %
$ %
=1+3 =4 Yanýt: E
43. 40.
h’(x) = (2 + g’(x))f’(2x + g(x)) h’(1) = (2 + g’(1))f’(2 + g(1))
y’ = 2x + a m=5=2+a
h’(1) = 2⋅f’(6)
a=3
x = 1 iken y = 6 olur.
{
5 g’(1) = 0, f’(6) = — 4
}
5 = — bulunur. 2
1+3+b=6
Yanýt: E
b = 2 olur. Yanýt: A
41.
x = 20 de maximum var. f(0) = 100 20
∫ 0
20⋅20 f’(x)dx = –––––– = 200 2
f(x)
|
44.
v = x(16 – 2x)2 v’ = 12x2 – 128x + 256
20
= f(20) – f(0) = 200
8 v’ = 0 denkleminde x = — çýkar. 3
0
f(20) – 100 = 200
8 2 64 2 Alan = — = ––– br olur. 3 9
$ %
f(20) = 300 olur.
Yanýt: A
Yanýt: C 7
A 45.
A
A
a y = 3 = — ⇒ a = 3b b
A
A .
1
48.
Taralý alan = 4 –
x = 2 den c = –2b a 3b 3 — = –––– = – — c –2b 2
∫
2dx —––––– 2 –1 1 + x
= 4 – (2arctanx)
|
Yanýt: A
π = 4 – 2⋅ — 2 0
1
=4–π Yanýt: B
3
0
46.
5
∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx
–5
0
5
0
49. dir.
2
∫ xg’(x)dx
kýsmý integrasyonla çözülürse,
0
$ |
3
5
∫
5
∫ g(x)dx = ∫ f(x)dx + ∫ (4 –f(x))dx = ∫ 4dx = 20
–5
–5
0
0
0
3
∫
3
2 xg’(x)dx = 2 xg(x)
– 0
T
21 = 2 3g(3) – ––– 4
Yanýt: A
$
21 = 2 3 – ––– 4
g(x)dx
0
%
Y
%
= –4,5 olur. Yanýt: B
47.
x3 1 1 g(x) = ––– – — cos(πx) + — olur. 3 π π 1 2 g(1) = — + — 3 π
π/4
50.
2 g’(x) = x + sin(πx)
∫
0
2
cos2x 1 —––––––– dx = — 2 1 + sin2x
u = 1 + sin2x g’(1) = 1
∫
1
|
2 du 1 —– = — ln|u| u 2 1
1 = — ln2 olur. 2
du = 2cos2xdx
1 2 4 2 — + 1 + — = — + — bulunur. 3 π 3 π Yanýt: B
Yanýt: A 8