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Sistemas de control automático – Análisis y diseño con Matlab Carlos Andrés Osorio Zúñiga

1. INTRODUCCION A LOS SISTEMAS DE CONTROL

1.1

INTRODUCCION

Las teorías de control utilizadas en la actualidad son: Teoría de control clásica (también llamada teoría de control convencional), teoría de control moderna y teoría de control robusto. Este libro presenta el análisis y diseño de sistemas de control basados en la teoría de control clásica. Los sistemas de control están en todas partes. Aparecen en nuestras casas, en coches, en la industria y en los sistemas de comunicación y transporte, por poner algunos ejemplos. El control es cada vez más una misión crítica, los procesos fallarán si el control no funciona. El control ha sido importante para el diseño de equipo experimental y la instrumentación utilizada en las ciencias básicas y lo será aún más en el futuro. Los principios de control también tienen impacto en campos tan diversos como la economía, la biología y la medicina. El control, al igual que muchas otras ramas de la ciencia de la ingeniería, se ha desarrollado con el mismo patrón que las ciencias naturales. Aunque existen fuertes similitudes entre las ciencias naturales y las ciencias de la ingeniería, es importante darse cuenta de que hay algunas diferencias fundamentales. La inspiración para la ciencia natural es la de comprender los fenómenos de la naturaleza. Esto ha llevado a un fuerte énfasis en el análisis y aislamiento de fenómenos específicos, lo cual es denominado reduccionismo. Un objetivo clave de las ciencias naturales es encontrar las leyes básicas que describen la naturaleza. La inspiración de la ciencia de la ingeniería es entender, inventar y diseñar sistemas técnicos artificiales. Esto pone mucho más énfasis en la interacción y el diseño. La interacción es un elemento clave de prácticamente todos los sistemas artificiales. Por tanto, es esencial sustituir el reduccionismo con un enfoque holístico de los sistemas. Los sistemas técnicos se están convirtiendo tan complejos que plantean retos comparables a los sistemas naturales. Uno de los objetivos fundamentales de la ciencia de la ingeniería consiste en encontrar los principios del sistema que hacen posible abordar con eficacia los sistemas complejos. La realimentación, que es el corazón del control automático, es un ejemplo de este principio. Una forma simple de realimentación consta de dos sistemas dinámicos conectados en un circuito cerrado que crea una interacción entre los sistemas. Un sencillo razonamiento causal de este sistema es difícil

porque, el primer sistema influye en el segundo y el segundo sistema influye en la primero, dando lugar a un argumento circular. Esto hace el razonamiento basado en causa y efecto difícil y es necesario analizar el sistema como un todo. Una consecuencia de esto es que el comportamiento de un sistema realimentado es a menudo poco intuitivo. Para entender los sistemas realimentados es por lo tanto necesario recurrir a métodos formales basados en las matemáticas. La realimentación tiene muchas ventajas. Es posible crear un comportamiento lineal de los componentes no lineales. La realimentación puede hacer un sistema muy resistente a las influencias externas. El sistema completo puede hacerse muy insensible a las perturbaciones externas y a las variaciones en sus componentes individuales. La realimentación tiene una desventaja importante, puede crear inestabilidad, la cual es intrínsecamente un fenómeno dinámico. Para entender los sistemas realimentados es por lo tanto necesario tener un buen conocimiento de la dinámica. La amplia aplicabilidad del control tiene muchas ventajas. Dado que el control se puede utilizar en muchos campos diferentes, es un muy buen vehículo para la transferencia de tecnología. Las ideas inventadas en un campo se pueden aplicar en otro. El control es intrínsecamente multidisciplinar. Un sistema de control típico contiene sensores, actuadores, computadoras y software. El análisis y diseño de sistemas de control requiere dominio del conocimiento acerca del proceso en particular a controlar, conocimiento de las técnicas de control y la tecnología específica que se utiliza en sensores y actuadores. Los controladores se implementan usualmente utilizando computadoras digitales. Por lo tanto, el conocimiento sobre computación y software en tiempo real es esencial. Los sensores y actuadores son usualmente conectados por redes de comunicación. Esto implica que el conocimiento acerca de la comunicación también es importante. En el futuro podemos ver una convergencia de las tecnologías de control, la informática y la comunicación. El trabajo en equipo es esencial en el control debido a la amplia gama de tecnologías y técnicas involucradas. La educación en control ha demostrado ser una excelente herramienta al trabajar con sistemas complejos de ingeniería. El carácter interdisciplinario del control ha creado algunas dificultades para los educadores. La educación y la investigación en ingeniería surgieron de tecnologías específicas, como la minería, la construcción de caminos y represas, construcción de máquinas, generación y transporte de energía eléctrica, y el uso industrial de la química. Esto llevó a una organización de las escuelas de

ingeniería basadas en los departamentos de minería, ingeniería civil, ingeniería mecánica, ingeniería eléctrica, ingeniería y química, etc. Esto sirvió mucho en el final del siglo 19 y comienzos del siglo 20. La situación cambió de manera significativa con la aparición de campos como el control, que cruzan los límites de los departamentos de corte tradicional. La industria se ha adaptado rápidamente a las nuevas exigencias, pero la academia no. Hay muchas razones por las que un ingeniero debe saber control. En primer lugar, porque prácticamente todos los ingenieros utilizarán el control en algún momento, y algunos diseñarán sistemas de control. Pero la razón más importante es que el control es un elemento esencial de prácticamente todos los sistemas de ingeniería. Suele ocurrir con frecuencia que los sistemas funcionan mal porque son diseñados solamente a partir de un análisis estático, sin considerar la dinámica y el control. Esto puede evitarse si los ingenieros tienen en cuenta el control, incluso si no son especialistas. El control también puede dar a los diseñadores grados de libertad extra. De hecho, es una herramienta muy poderosa para los diseñadores de todos los sistemas. Los coches son ejemplos típicos. Los estrictos requisitos de emisiones se resolvieron mediante el control de los motores de combustión. Otros ejemplos son los sistemas de frenos antibloqueo (ABS) y los sistemas de control de tracción. Otras razones para estudiar control es que hay muchos resultados teóricos hermosos y algunos dispositivos realmente ingeniosos. El control ha estado limitado por mucho tiempo a la ingeniería, pero cada vez es más claro que las ideas y conceptos tienen un uso mucho más amplio. Los conceptos de realimentación y control son esenciales en la comprensión de los sistemas biológicos y económicos. Esto se ilustra con una cita del libro La forma en que la vida funciona: La guía ilustrada de los amantes de la ciencia hacia cómo la vida crece, se desarrolla, se reproduce y se lleva bien - por Mahlon Hoagland, Bert Dodson. La realimentación es una característica central de la vida: Todos los organismos comparten la capacidad de percibir lo que están haciendo y hacer cambios en "pleno vuelo" si es necesario. El proceso de realimentación regula la forma en que crecemos, como respondemos a la tensión y al desafío, y regula factores como la temperatura corporal, la presión arterial y el nivel de colesterol. Esta aparente intencionalidad, en gran parte inconsciente, opera en todos los niveles – desde la interacción de las proteínas en las células hasta la interacción de organismos en ecologías complejas.

Por tanto, es razonable afirmar que el control no sólo nos hace la vida más cómoda, sino también que es esencial para nuestra existencia. Definiciones. Antes de analizar los sistemas de control, deben definirse ciertos términos básicos. Variable controlada y señal de control o variable manipulada. La variable controlada es la cantidad o condición que se mide y controla. La señal de control o variable manipulada es la cantidad o condición modificada por el controlador para afectar el valor de la variable controlada. Por lo común, la variable controlada es la salida (el resultado) del sistema. La señal de control o variable manipulada es la salida del controlador. Controlar significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la variable manipulada al sistema para corregir o limitar una desviación del valor medido a partir de un valor deseado. Plantas. Una planta puede ser una parte de un equipo, tal vez un conjunto de las partes de una máquina que funcionan juntas, el propósito de la cual es ejecutar una operación particular. En este libro, llamaremos planta a cualquier objeto físico que se va a controlar (tal como un dispositivo mecánico, un horno de calefacción, un reactor químico o un motor cc). Procesos. En este libro llamaremos proceso a cualquier operación que se va a controlar. Algunos ejemplos son los procesos químicos, económicos y biológicos. Sistemas. Un sistema es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado. Un sistema no necesariamente es físico. El concepto de sistema se aplica a fenómenos abstractos y dinámicos, tales como los que se encuentran en la economía. Por tanto, la palabra sistema debe interpretarse como una implicación de sistemas físicos, biológicos, económicos y similares. Perturbaciones. Una perturbación es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de la salida de un sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistema se denomina interna, en tanto que una perturbación externa se produce fuera del sistema y es una entrada. Control realimentado. El control realimentado se refiere a una operación que, en presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada de referencia y lo continúa haciendo con base en esta diferencia. Aquí sólo se

especifican con este término las perturbaciones impredecibles, dado que las perturbaciones predecibles o conocidas siempre pueden compensarse dentro del sistema.

Figura 1-1. Diagrama de bloques de un sistema de control realimentado ó en lazo cerrado

Figura 1-2. Diagrama de bloques de un sistema de control en lazo abierto (sin realimentación)

1.2

EJEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROL

En esta sección presentaremos varios ejemplos de sistemas de control. En la Figura 1-3(a) se muestra un sencillo diagrama de bloques del sistema de control manual de la dirección de un automóvil. El rumbo deseado se compara con el rumbo real para generar una medida del error tal como se muestra en la Figura 1-3(b). La medida del rumbo real se obtiene por realimentación visual y táctil (movimiento del cuerpo). Hay una realimentación adicional de la sensación percibida por la mano (sensor) sobre el volante de la dirección.

Figura 1-3(a). Diagrama de bloques del sistema de control manual de la dirección de un automóvil.

Figura 1-3(b). El conductor utiliza la diferencia entre la dirección real y la dirección deseada para generar un ajuste controlado del volante. En la figura 1-4(a) se muestra el diagrama de bloques de un sistema de control manual para regular el nivel de líquido en un tanque. La entrada es un nivel de referencia de líquido que debe mantener el operador. (El operador memoriza esta referencia). El actuador está conformado por los músculos y la válvula. El sensor es visual. El operador compara el nivel real con el deseado tal como se muestra en la Figura 1-4(b) y abre o cierra la válvula ajustado así la salida de líquido para mantener el nivel deseado.

Figura 1-4(a). Diagrama de bloques de un sistema de control de nivel de líquido operado por personas.

Figura 1-4(b). Un sistema de control manual para regular el nivel de líquido en un tanque mediante el ajuste de la válvula de salida. El operador observa el nivel de líquido a través de una mirilla lateral del tanque. En la figura 1-5(a) se muestra el diagrama de bloques de un sistema de control automático para regular el nivel de líquido en un tanque. La entrada es un nivel de referencia de líquido que debe mantener el controlador. El actuador está conformado por una válvula neumática. El sensor es un flotador. El controlador compara el nivel real con el deseado tal como se muestra en la Figura 1-5(b) y abre o cierra la válvula neumática ajustado así la entrada de líquido para mantener el nivel deseado.

Figura 1-5(a). Diagrama de bloques de un sistema de control automático de nivel de líquido

Figura 1-5(b). Un sistema de control automático para regular el nivel de líquido en un tanque mediante la apertura y cierre de la válvula neumática de entrada. 1.3

CONTROL EN LAZO CERRADO EN COMPARACIÓN CON EL CONTROL EN LAZO ABIERTO

Sistemas de control realimentados. Un sistema que mantiene una relación prescrita entre la salida y la entrada de referencia, comparándolas y usando la diferencia como medio de control, se denomina sistema de control realimentado. Un ejemplo sería el sistema de control de temperatura de una habitación. Midiendo la temperatura real y comparándola con la temperatura de referencia (la temperatura deseada), el termostato activa o desactiva el equipo de calefacción o de

enfriamiento para asegurar que la temperatura de la habitación se conserve en un nivel cómodo sin considerar las condiciones externas. Los sistemas de control realimentados no se limitan a la ingeniería, sino que también se encuentran en diversos campos ajenos a ella. Por ejemplo, el cuerpo humano es un sistema de control realimentado muy avanzado. Tanto la temperatura corporal como la presión sanguínea se conservan constantes mediante una realimentación fisiológica. De hecho, la realimentación realiza una función vital: vuelve el cuerpo humano relativamente insensible a las perturbaciones externas, por lo cual lo habilita para funcionar en forma adecuada en un ambiente cambiante. Sistemas de control en lazo cerrado. Los sistemas de control realimentados se denominan también sistemas de control en lazo cerrado. En la práctica, los términos control realimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente. En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación (que puede ser la señal de salida misma o una función de la señal de salida y sus derivadas y/o integrales), a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de control realimentada para reducir el error del sistema. Sistemas de control en lazo abierto. Los sistemas en los cuales la salida no afecta la acción de control se denominan sistemas de control en lazo abierto. En otras palabras, en un sistema de control en lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada. Un ejemplo práctico es una lavadora. El remojo, el lavado y el enjuague en la lavadora operan con una base de tiempo. La máquina no mide la señal de salida, que es la limpieza de la ropa. En cualquier sistema de control en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada de referencia. Por tanto, a cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa fija; como resultado, la precisión del sistema depende de la calibración. Ante la presencia de perturbaciones, un sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea deseada. En la práctica, el control en lazo abierto sólo se usa si se conoce la relación entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas. Es evidente que estos sistemas no son de control realimentado. Observe que cualquier sistema de control que opere con una base de tiempo es en lazo abierto. Por ejemplo, el control del

tránsito mediante señales operadas con una base de tiempo es otro ejemplo de control en lazo abierto. Sistemas de control en lazo cerrado en comparación con los sistemas en lazo abierto. Una ventaja del sistema de control en lazo cerrado es que el uso de la realimentación vuelve la respuesta del sistema relativamente insensible a las perturbaciones externas y a las variaciones internas en los parámetros del sistema. Por tanto, es posible usar componentes relativamente precisos y baratos para obtener el control adecuado de una planta determinada, en tanto que hacer eso es imposible en el caso de un sistema en lazo abierto. Desde el punto de vista de la estabilidad, el sistema de control en lazo abierto es más fácil de desarrollar, porque la estabilidad del sistema no es un problema importante. Por otra parte, la estabilidad es una función principal en el sistema de control en lazo cerrado, lo cual puede conducir a corregir en exceso errores que producen oscilaciones de amplitud constante o cambiante. Debe señalarse que, para los sistemas en los que se conocen con anticipación las entradas y en los cuales no hay perturbaciones, es aconsejable emplear un control en lazo abierto. Los sistemas de control en lazo cerrado sólo tienen ventajas cuando se presentan perturbaciones impredecibles y/o variaciones impredecibles en los componentes del sistema. Observe que la valoración de la energía de salida determina en forma parcial el costo, el peso y el tamaño de un sistema de control. La cantidad de componentes usados en un sistema de control en lazo cerrado es mayor que la que se emplea para un sistema de control equivalente en lazo abierto. Por tanto, el sistema de control en lazo cerrado suele tener costos y potencias más grandes. Para disminuir la energía requerida de un sistema, se emplea un control en lazo abierto cuando puede aplicarse. Por lo general, una combinación adecuada de controles en lazo abierto y en lazo cerrado es menos costosa y ofrecerá un desempeño satisfactorio del sistema general. Procedimiento de diseño de un sistema de control. Los sistemas que pueden diseñarse mediante un enfoque convencional están por lo general limitados a sistemas SISO (Single input – Single output), es decir, a sistemas de una entrada y una salida y a sistemas LTI (Linear Time Invariant), sistemas lineales e invariantes con el tiempo. En el proceso de diseñar un sistema de control, creamos un modelo matemático de la planta o proceso y ajustamos los parámetros del controlador. La parte del trabajo que más

tiempo consume es la comprobación del desempeño del sistema mediante el análisis del ajuste de cada uno de los parámetros. El diseñador debe utilizar MATLAB u otro paquete informático disponible para evitar la mayor parte de los pesados cálculos numéricos necesarios para esta comprobación. Una vez obtenido un modelo matemático satisfactorio, el diseñador debe construir un prototipo del controlador y probar el sistema en lazo abierto. Si la estabilidad absoluta del lazo cerrado está asegurada, el diseñador cierra el lazo y prueba el desempeño del sistema de lazo cerrado resultante. Debido a los efectos de carga despreciados entre los componentes, las no linealidades, los parámetros distribuidos, etc., los cuales no se tuvieron en cuenta en el trabajo inicial de diseño, el desempeño real del prototipo probablemente difiera de las predicciones teóricas. Así, el primer diseño puede no satisfacer todos los requisitos de desempeño. El diseñador debe ajustar los parámetros del sistema y hacer cambios en el prototipo hasta que el sistema cumpla con las especificaciones. Al hacer esto, él o ella debe analizar cada ensayo, y los resultados de los análisis deben ser incorporados en el próximo diseño. El diseñador debe comprobar que el sistema final cumple con las especificaciones de desempeño y al mismo tiempo, es confiable y económico. PROBLEMAS 1-1. Proporcione tres ejemplos de sistemas de control en lazo abierto. 1-2. Proporcione tres ejemplos de sistemas de control realimentados en los cuales una persona actúe como controlador.


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