Jawab: 1. Untuk menentukan apakah g fungsi invers f, periksalah apakah fungsi komposisi (g ° f) (x) = x dan (f ° g) (x) = x. 3x 2 4 4 x2 = x (g ° f) (x) = g {f (x)} = g (3x + 4) = 3 2
2
ax b . cx d Tentukan f–1. Jika c ≠ 0, apakah syarat a, b, c, dan d sehingga f = f –1.
Diketahui f(x) =
´ ¤ x 4 ´µ ¤ µµ 3¥¥ x 4 µµµ (f ° g) (x) = f {g (x)} = f ¥¥¥ ¥ ¥¦ ¥¦ 3 µ¶ 3 µ¶
( )
2.
Tantangan untuk Anda
= 3 x-4 +4 3 =x–4+4=x Jadi, g merupakan balikan f sehingga f juga balikan g. Dengan kata lain, g = f –1 dan f = g–1. 3x 4 y = f (x) = y (2x–1) = 3x + 4 2 x 1 2yx – y = 3x + 4 2yx – 3x = y + 4 y 4 x (2y – 3) = y + 4 x= 2y 3 y 4 x = f –1 (y) = 2y 3 x 4 Jadi, f –1 (x) = . 2x 3
Tes Kompetensi Subbab D Kerjakanlah pada buku latihan Anda. 1.
Tentukan invers dari fungsi-fungsi berikut. Kemudian, gambarkan grafik fungsi f dan f –1 dalam satu diagram. a. f (x) = 22xx – 5 b. f (x) = 3x2 – 4 2 c. f (x) = 3x 2 d. f (x) = 2 – x2 e.
f (x) = x 1
f.
f (x) = 10x + 1 1 3 f (x) = ; xw 5x 3 5 f (x) = x2 – 6xx + 5; x ≥ 3 f (x) = x2 – 9; x ≤ 0
g. h. i.
2.
Tunjukkan bahwa fungsi g merupakan invers bagi fungsi f. f x x a. f (x) = dan g (x) = x 1 x 1 b.
f (x) = 5 – x2 dan g (x) = 5 x
c.
2 f (x) = 5 x
d. e. f.
6 dan g (x) =
x2 6 5
1 f (x) = 103x dan g (x) = log x 3 2 2x 2 f (x) = 2 dan g (x) = log x x 4 3x 4 f (x) = dan g (x) = 2x 3 2x 1
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
163