Domain dari suatu relasi adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas unsur-unsur pertama dari semua pasangan berurutan yang merupakan anggota relasi tersebut. Adapun range-nya adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas unsur-unsur kedua dari semua pasangan berurutan yang merupakan anggota relasi itu.
2. Pengertian Fungsi y y = x2
x O
(a) y
x2 + y2 = 25
5
O
5
x
–5 (b) Gambar 6.3
Amati kembali Gambar 6.2. Pada relasi {(x, y)|y = 22x; x, y R}, setiap unsur pada daerah asal (domain) dihubungkan dengan satu dan hanya satu unsurr pada daerah hasil (range). Misalnya, –2 dihubungkan dengan –4, –1 dengan –2, 0 dengan 0, 1 dengan 2, 2 dengan 4, dan seterusnya. Sekarang amati Gambar 6.3(a). Pada relasi {(x, y)|y = x2; x, y R}, setiap unsur pada daerah asal dihubungkan dengan satu dan hanya satu unsur pada daerah hasil; –2 dihubungan dengan 4, –1 dengan 1, 0 dengan 0, 1 dengan 1, 2 dengan 4, dan seterusnya. Relasi {(x, y)|y = 22x; x, y R} dan relasi {(x, y)|y = x2; x, y R} disebut fungsi. Berbeda dengan Gambar 6.3 (b), yaitu relasi {(x ( , y)|xx2 + y2 = 25; x, y R}. Pada relasi ini, untuk nilai x yang sama misalnya x = 3, terdapat dua nilai y yang berbeda, yaitu y = 4 dan y = –4. Jadi, relasi {(x ( , y)|xx2 + y2 = 25; x, y R) bukan fungsi. Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan pengertian fungsi? Cobalah nyatakan pengertian fungsi dengan kata-kata Anda sendiri. Konsep yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas definisi berikut.
Definisi 6.2 Fungsi ialah relasi dengan setiap unsur dari daerah asalnya dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah kawannya.
y
Contoh 6.1 x=3 x
O
(a)
148
Di antara grafik pada Gambar 6.4, manakah yang menyatakan suatu fungsi dari R l R, x, y R? Jelaskan jawaban Anda. Jawab: a. Dari Gambar 6.4(a) tampak bahwa untuk x = 3 dihubungkan dengan y R, misalnya 3 dengan 0, 3 dengan 1, 3 dengan 2, dan seterusnya. Akibatnya, relasi {(x,y)| x = 3; x, y R} bukan merupakan fungsi.
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam