Misalkan, sisa pembagian P(x) oleh x2 – 4 adalah S = A1 x + A0 maka bentuk pembagian dapat dituliskan dalam persamaan P(x) = (xx + 2) (x – 2) H( H x) + A1 x +A0 yang berlaku untuk setiap x bilangan real. • Untuk x = 2, diperoleh P(2) = 22A1 + A0 = 8 ....(*) • Untuk x = –2, diperoleh P(–2) = –2A 2 1 + A0 = –12 ....(**) Dari persamaan (*) dan (**) diperoleh A0 = –2 dan A1 = 5 (coba buktikan!) Jadi, sisa pembagian P(x) oleh (x2 – 4) adalah S = 5x – 2.
Tes Kompetensi Subbab D Kerjakanlah pada buku latihan Anda.
1.
2.
3.
4.
Tentukanlah sisa pembagian soal-soal berikut tanpa melakukan pembagian terlebih dahulu. a. (16x4 + 8x3 – 4xx + 5) : (2 2x – 1) b. (81xx4 – 27x3 + 99xx2 – 3x + 1) : (3xx + 2) Buktikan bahwa a. (2a3 + 3a2b – b3) habis dibagi oleh (2a – b) b. (p ( 4 – 8q 4 – 2p 2 2q 2) habis dibagi oleh ( +2q) (p Tentukan sisa pembagian dari soalsoal berikut menggunakan teorema pembagian. a. (x2 – 2y2 + xy) : (2x 2x – y) 2 2 b. (p ( – 6q + pq) : (3q + p) Tentukan nilai p agar pembagian berikut memiliki sisa S sebagai berikut.
(2x 2 4 + px2(3xx + 2) – 11x – 3) : (x + 3) dan S = 3 b. (x ( 5 + x4 – px2(xx + 1) + 9x + 14) : (x – 3) dan S = 5 Tentukan nilai p jika (x3 – 4x2 + 5xx + p) dan (x2 + 3xx – 2) dibagi (x + 1) memberikan sisa yang sama. Tentukan nilai p dan q jika (x 4 + px 3 + (q – 14)x 2 + 28x – 15) habis dibagi oleh (x 2 – 2x + 1) Jika P(x) dibagi oleh (x – 2), sisanya 5 dan jika dibagi (xx – 1) sisanya 4. Tentukan sisanya jika P(x) dibagi (x2 – 3xx + 2). Jika P(x) dibagi (x2 – 4), sisanya (3xx – 7) dan jika dibagi (x2 – 9), sisanya (5xx – 13). Tentukan sisanya jika P(x) dibagi oleh (xx +1). a.
5.
6.
7.
8.
E. Teorema Faktor 1. Pengertian Teorema Faktor Pandanglah suku banyak P(x) dan pembagi ax + b. Kemudian, amati kembali Teorema 5.1 dengan saksama. Jika sisanya 0, apa yang terjadi dengan (ax + b)? Sebagai akibat § b· ¨© a ¸¹
dari Teorema 5.1, jika sisa P ¨ ¸ = 0 maka
Suku Banyak
137