1 u (AB u BC u FB) 2 1 u luas ABCD u FB = 2 = luas ' ABD u tinggi = luas alas u tinggi Sekarang perhatikan Gambar 9.21. Gambar tersebut menunjukkan prisma segi enam beraturan ABCDEF.GHIJKL. Prisma tersebut dibagi menjadi 6 buah prisma yang sama dan sebangun. Perhatikan prisma segitiga BCN.HIM. Prisma segi enam beraturan ABCDEF.GHIJKL terdiri atas 6 buah prisma BCN.HIM yang kongruen. Dengan demikian volume prisma segi enam ABCDEF.GHIJKL = 6 u volume prisma segitiga BCN.HIM = 6 u luas ' BCN u CI = 6 u luas alas u tinggi Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk setiap prisma berlaku rumus berikut. =
(Menumbuhkan kreativitas) Lihatlah prisma tegak segi enam ABCDEF.GHIJKL pada Gambar 9.21. Gambarlah jaring-jaring prisma tersebut. K
L M G
J I H F
E
N
A
D
B
C
Gambar 9.21
Volume prisma = luas alas u tinggi 2. Volume Limas Untuk menemukan volume limas, perhatikan Gambar 9.22 (a). Gambar 9.22 (a) menunjukkan kubus yang panjang rusuknya 2a. Keempat diagonal ruangnya berpotongan di satu titik, yaitu titik T, sehingga terbentuk enam buah limas yang kongruen seperti Gambar 9.22 (b). Jika volume limas masing-masing adalah V maka diperoleh hubungan berikut. 1 u volume kubus Volume limas = 6 1 u 2a u 2a u 2a = 6 1 u (2a)2 u 2a = 6 1 1 u (2a)2 u a = u luas alas u tinggi = 3 3 Jadi, dapat disimpulkan untuk setiap limas berlaku rumus berikut. Volume limas =
1 u luas alas u tinggi 3
T
2a
a 2a 2a (a) T
a 2a 2a (b) Gambar 9.22
Bangun Ruang Sisi Datar Limas dan Prisma Tegak
237