Tabela verdade Tabela verdade, tabela de verdade ou tabela veritativa é um tipo de tabela matemática usada em Lógica para determinar se uma fórmula é válida ou se um sequente é correto. As tabelas verdade derivam do trabalho de Gottlob Frege, Charles Peirce e outros da década de 1880, e tomaram a forma atual em 1922 através dos trabalhos de Emil Post e Ludwig Wittgenstein. A publicação do Tractatus Logico-Philosophicus, de Wittgenstein, utilizava as mesmas para classificar funções veritativas em uma série. A vasta influência de seu trabalho levou, então, à difusão do uso de tabelas verdade.
A tabela verdade consiste em uma formula que deve ser resolvida para descobrir se ela é verdadeira dou falsa ou nenhuma das duas. EXEMPLO: ((A → B) ˄ (A → C)) ˅ (A → B) FORMULA
Como resolver De preferência use um caderno de matemática pare resolver. Para resolver precisamos seguir os seguintes passos: 1. Fazer a tabela de valoração. 2. Distribuir os valores. 3. Resolver a formula. 4. Dar o resultado final. É bem simples fazer uma tabela verdade na Lógica de Matemática à tabela verdade é o método mais fácil de trabalhar, mas dependendo da formula ela pode ficar imensa! Vamos resolver a formula acima então. ((A → B) ˄ (A → C)) ˅ (A → B)
FORMULA (não é necessário estar escrito formula ao lado estou colocando aqui para meio educativo)
1. TABELA DE VALORAÇÃO
1 2 3 4 5 6 7 8
A V V V V F F F F
B V V F F V V F F
C V F V F V F V F
Para montar a Tabela de Valoração deve-se colocar as letras que tem na formula na ordem em que elas aparecem. Na formula acima podemos ver que lida da esquerda para direita aparecem na seguinte ordem A, B e C. Para distribuir valores é muito simples também basta colocar da direita para esquerda V (verdadeiro - true) ou F (falso false), sabendo que o numero de letras referentes a formula, no caso A, B e C dão 8 linhas, se fossem quatro letras seriam 16, então se fossem duas letras seriam apenas 4 linhas, então sempre começamos a distribuir os valores da direita para esquerda sabendo que o numero de letras vai dobrando os valores.
2. RESOLVENDO A FORMULA Para resolvermos a formula precisaremos do Esquema de Tabelas Verdades. Vamos sempre ler como alfa e beta uma formula, exemplo: (A → B) Veja o A é alfa e o B é beta então lemos alpha implicando (→) em beta. O alfa pode ser qualquer coisa e o beta também olhe como é o alpha e o beta de nossa formula: ((A → B) ˄ (A → C)) ˅ (A → B) Alfa disjunção (˅) beta
Esquema de Tabela Verdade
α - alpha β - beta
~
Negação Nega seu consequente. Exp: não α.
˄
Conjunção Sempre será verdadeiro se os α e o β forem verdadeiros. Exp: Veja a tabela abaixo.
˅
Disjunção Sempre será falso quando α e o β forem falsos. Exp: Veja a tabela abaixo.
→
Implicação Só será falso se α for verdadeiro e β falso. Exp: Veja a tabela abaixo.
↔
Equivalência Só será verdadeiro quando α e β forem iguais. Exp: Veja a tabela abaixo.
~
α
α
˄
β
F V
V F
V V V V F F F F V F F F
α
˅
β
V V V V V F F V V F F F
α → β
V V F F
V F V V
V F V F
α ↔ β
V V F F
V F F V
Com tudo isso podemos resolver nosso problema. Vamos resolver como se fosse numa folha de caderno de matemática
V F V F
1. Depois de montar a tabela de valoração os distribua embaixo de cada letra. ((
A V V V V F F F F
→
B V V F F V V F F
)
˄
(
A V V V V F F F F
→
C )) V F V F V F V F
˅
(
A V V V V F F F F
→
B V V F F V V F F
) 1 2 3 4 5 6 7 8
A V V V V F F F F
B V V F F V V F F
C V F V F V F V F
2. Depois resolva a formula de acordo com o esquema de tabela verdade. Resolva a formula usando a mesma regras dos parênteses da matemática. ((
A V V V V F F F F
→
V V F F V V V V
B V V F F V V F F
)
˄ V F F F V V V V
(
A V V V V F F F F
→
V F V F V V V v
C )) ˅ ( A V V V F V V V F V F F V V V F F V F V V F F V F Contingência
→
V V F F V V V V
B V V F F V V F F
) 1 2 3 4 5 6 7 8
A V V V V F F F F
B V V F F V V F F
A ordem em que foi resolvida foi de acordo com as cores mostradas, indo do azul mais claro (começo), chegando ao laranja (final). Temos três tipos de resultado final: Tautologia: quando tudo é verdadeiro. Contradição: quando tudo é falso. Contingência: quando não falso nem verdadeiro
C V F V F V F V F