MODULO DE GEOMETRIA
GRADO SEPTIMO AÑO LECTIVO 2011
POLIGONO
POLIGONO es la porción o parte de un plano limitado por segmentos de recta. Los segmentos se llaman lados del polígono. FIG. (1).
(1)
Noción de triángulo: LADO
Es la parte o porción del plano limitada por tres semirrectas que se cortan FIG. (2).
LADO
En u triángulo se consideran los siguientes elementos: (2)
a) Lados son los segmentos de recta que limitan el triángulo. AB, BC, AC. Son lados del triángulo.FIG. (2).
B
A
LADO
b) Ángulos son los formados en el punto de corte de dos lados, así: ABC, BCA, CAB. La letra central indica el vértice.
C B
(3)
A
C) Base puede ser cualquiera de los lados del triángulo (3).
ANGULO
BASE
d) Altura es la perpendicular trazada de un vértice al lado opuesto o a su prolongación FIG. (4).
C
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIANGULOS a) Con relación a los lados los triángulos se clasifican en:
B (4)
ALTURA
A
BASE
1. Equilátero es el triángulo que tiene los tres lados iguales.
C
2. Isósceles es el triángulo que tiene dos lados iguales.fig. 6 3. Escaleno es el triángulo que tiene sus tres lados desiguales.fig.7
(5) B A
(6) =
A
BASE
=
C ISÓSCELES 1
ESCALENO (7)
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GRADO SEPTIMO AÑO LECTIVO 2011
b) Con relación a los ángulos los triángulos se clasifican en:
f) Diagonales son los segmentos de recta que unen dos vértices opuestos. Las diagonales son: AD y BC.
1. Rectángulo es el triángulo que tiene un ángulo recto. A= 90°
LISTADO DE FIGURAS:
2. Obtusángulo es el triángulo que tiene un ángulo obtuso o mayor de 90. 3. Acutángulo es el triángulo que tiene los tres ángulos agudos. Menos de 90°. RECTANGULO
4. Equiángulo es el triángulo que tiene sus tres ángulos iguales.
OBTUSANGULO
PERIMETRO DEL TRIANGULO Es la suma de las longitudes de los lados. AB + BC + AC = Perímetro del triángulo. ACUTANGULO
NOCION DE CUADRILATEROS
A
Los cuadriláteros son figuras que tienen cuatro lados. En todo cuadrilátero siguientes elementos:
EQUIANGULO
LADO
B
(8)
LADO C
se consideran los
LADO
(9) A
a) Lados son los segmentos que determinan el cuadrilátero. AB; BD; CD; AC. Fig. 8
B
C
b) Vértices son los extremos donde se cortan los lados: A; B; C; D. fig. 9
(10)
c) Ángulos son los formados por dos lados que se cortan. A; B; C; D (11)
d) Vértices opuestos son los que no están situados en un mismo lado. Los vértices opuestos son: A opuesto a D; B opuesto a C fig. 10. e) Lados opuestos son los lados que no tienen ningún vértice común. AB es el lado opuesto a CD; AC es el lado opuesto a BD. Fig.11
2
D
D (vértice) A
B
C
D
A
B
C
D
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GRADO SEPTIMO AÑO LECTIVO 2011
CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILATEROS: a) Paralelogramos son los cuadriláteros que tienen los lados opuestos iguales y paralelos. AB = CD.
b) Trapecios
Los paralelogramos se clasifican en: cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.
Los trapecios son cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:
CUADRADO.
Trapecio rectángulo
El cuadrado tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.
El trapecio rectángulo tiene dos ángulos rectos.
Trapecio isósceles RECTÁNGULO.
El trapecio isósceles tiene dos lados no paralelos iguales.
El rectángulo tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.
Trapecio escaleno El trapecio escaleno no tiene ningún lado igual ni ángulo recto.
ROMBO El rombo tiene ángulos iguales dos a dos y los cuatro lados iguales.
c) Trapezoides Los trapezoides son cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo. ROMBOIDE. El romboide tiene lados iguales y paralelos dos a dos. PERIMETRO de un cuadrilátero es la suma total de las longitudes de los lados. 3
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GRADO SEPTIMO AÑO LECTIVO 2011
TABLA DE ÁREAS Y VOLÚMENES
Cuadrado A = a2 Triángulo
Polígono regular
A=B·h/2
A=P·a/2
(1)
Círculo A = π · R2 P=2·π·R
Rectángulo A=B·h Romboide Corona circular
A=B·h
A = π · (R2 - r2) Sector circular A = π · R2 · n / 360
Rombo A=D·d/2 Trapecio A = (B + b) · h / 2 4
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GRADO SEPTIMO AÑO LECTIVO 2011
Cubo
Tronco de cono
A = 6 · a2
A = π · [g·(r+R)+r2+R2]
V = a3
V = π · h · (R2+r2+R·r) / 3
Cilindro A = 2 · π · R · (h + R) V = π · R2 · h
Tetraedro regular A = a2 · √3 V = a2 · √2 / 12 Ortoedro
Esfera
A = 2 · (a·b + a·c + b·c)
A = 4 · π · R2
V=a·b·c
V = 4 · π · R3 / 3
Cono A = π · R2 · (h + g)
(2)
V = π · R2 · h / 3
Octaedro regular A = 2 · a2 · √3 V = a3 · √2 / 3 Prisma recto
Huso. Cuña esférica
A = P · (h + a)
A = 4 · π ·R2 · n / 360
V = AB · h
(3)
V = VEsf · n / 360
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GRADO SEPTIMO AÑO LECTIVO 2011 (1)
P es el perímetro (suma de la longitud de los lados) ; a es la apotema (2)
g es la generatriz ; √ es la raíz cuadrada del número (3)
AB es el área de la base ; h es la altura; R y r son los radios;
Pirámide recta
PROFESOR: GENARO ARMANDO CASTRO
A = P · (a + a') / 2
AREA DE MATEMATICAS
V = AB · h / 3
AÑO LECTIVO 2011
Casquete esférico
GRADO SEPTIMO.
A=2·π·R ·h V = π · h2 · (3·R - h) / 3
Tronco de pirámide A=½(P+P')·a+AB+AB' V = (AB+AB'+√AB·√AB') · h/3 Zona esférica A=2·π·R·h V = π·h·(h2+3·r2+3·r'2) / 6
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