mecânica 1
CAPĂ?TULO 2
Exemplo
Figura 2.58
Mt
Dada uma barra de seção circular, solicitada conforme indicado na figura 2.57, determinar o valor do diâmetro para que resista ao momento gerado pelo binårio de intensidade igual a 200 N.
Rotação devida ao momento torçor.
Mt
Figura 2.57 Barra de seção circular solicitada por um binårio.
em que G ĂŠ o mĂłdulo transversal de elasticidade, ou mĂłdulo de rigidez. 200 N
G=
200 N
400
O valor de G ĂŠ uma caracterĂstica do material e consta em tabelas de livros e de manuais.
N τ N  ; ....  2 2 ďŁ ďŁ¸ Îł m mm
g = deformação de cisalhamento
Exemplo Para o eixo indicado na figura 2.59, determinar a tensĂŁo mĂĄxima de cisalhamento e o ângulo de torção correspondente a 1 m de comprimento. Dados: Ďƒ e = 400 MPa; ks = 6; 1 MPa = 1
N mm2
Figura 2.59
Exemplo proposto para ângulo de torção.
Solução Mt
Ď„=
Mt ≤ τ adm Wt
Ď„ adm =
Ď„ e 0, 6 â‹… Ďƒ e 0, 6 â‹… 400 = = = 40 MPa ks ks 6 d
Mt = F ¡ 400 = 80 000 = 8 ¡ 104 N ¡ mm Mt M 8 ⋅ 104 ≤ τ adm ⇒ Wt ≼ t = = 2 ⋅ 103 mm3 ⊗ Wt τ adm 40
Wt =
16 ⋅ 2 ⋅ 103 πd3 ≼ 2 ⋅ 103 ⇒ d3 ≼ ⇒ d ≼ 21, 7 mm 16 π
Dados: d = 50 mm = 5 ¡ 10 –2 m M1 = 1 000 N ¡ m
2.8.2  Ângulo de torção O deslocamento angular (θ) devido à aplicação de um momento torçor (Mt), conforme ilustrado na figura 2.58, Ê determinado por: M ⋅ℓ θ= t G ⋅ lP
128
(θ) em radianos
â„“=1m G = 84 GPa
(
−2 Ď€d4 Ď€ 5 â‹… 10 lP = = 32 32
)
4
=
Ď€ â‹… 625 â‹… 10−8 = 61, 36 â‹… 10−8 m4 32 129