mecânica 1
CAPÍTULO 3
Mt , em que: Wt
D πd3 e Mt = P ⋅ Wt = 2 16
D P⋅ 8 ⋅P ⋅D π ⋅ d3 ⋅ τ 8 ⋅P ⋅D 8P ⋅ D 2 3 d = , ou ou P = τ = τ= = ⇒ π⋅τ 8 ⋅D π ⋅ d3 πd3 πd3 16
Exemplo Determinar o diâmetro e o número de espiras úteis da mola cilíndrica helicoidal no dispositivo da figura 3.91, sem considerar o fator de correção Wahl. Dados: tadm = 400 MPa; P = 150 N; G = 85 GPa. Figura 3.91 Mola livre
τ =K⋅
60 mm
Se considerarmos o efeito da força cortante Q e o efeito devido à curvatura (D/d), temos de corrigir a tensão t com a constante K, chamada fator de correção Wahl.
P
50 mm
Portanto, a tensão de cisalhamento t é τ =
8 ⋅P ⋅D π ⋅ d3
O valor de K pode ser obtido da equação:
K=
Ø22 mm
(4C − 1) + 0, 615 , em que C = D . d (4C − 4) C
Ø22 mm
Solução
3.12.3 Fórmula da flecha e comprimento da mola A flecha ou deflexão da mola cilíndrica helicoidal é dada pela expressão:
f=
π ⋅ N ⋅ D2 ⋅ τ d⋅G
em que: N = número de espiras ativas ou úteis; G = módulo de elasticidade transversal. O comprimento mínimo da mola (L) livre ou sem carga, com duas espiras inativas, é dado pela equação: L ≥ (N + 2) d + f + 0,1 d ⋅ N
A primeira parcela da fórmula é o comprimento da mola sólida, a segunda é a flecha e a última refere-se à folga mínima entre os fios, após carregamento, adotada com valor de 10% do diâmetro do fio da mola. 242
Como o carregamento é sem carga inicial, o valor da flecha é dado por:
f = 60 − 50 = 10 ⇒ f = 10 mm Em função do diâmetro do furo = 22 mm, adota-se D = 16 mm para o diâmetro da mola. Pela fórmula do diâmetro do fio da mola, temos:
d=
3
8 ⋅P ⋅D = π ⋅ τ adm
3
8 ⋅ 150 ⋅ 16 ≅ 2, 48 ⇒ d = 2, 5 mm π ⋅ 400
A partir da fórmula da flecha, calculamos o número de espiras (N). f=
πND2 ⋅ τ adm f ⋅ d⋅G 10 ⋅ 2, 5 ⋅ 85 ⋅ 103 = 6, 6 espiras ⇒ N = ⇒N= d⋅G π ⋅ D2 ⋅ τ adm π ⋅ 162 ⋅ 400
\ 7 espiras Complementando o exemplo, vamos verificar a folga entre as espiras. 243