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Actividad: Plano cartesiano Nombre: _________________________________________

Fecha: ______________

Palabras claves: Recta numérica, coordenadas, plano cartesiano, cuadrante, par ordenado, eje de las abscisas, eje de las ordenadas.

Recurso: Geogebra Webstart

Preguntas previas: La cita de Valentina Valentina va a tener su primera cita con Carlos. Al momento de salir de su casa, ella recuerda que se quedaron de juntar a las 17:00 horas en la esquina de Santa Rosa. Espera mucho rato, pero nunca llega Carlos. Como está tan desanimada, empieza a caminar por la calle Santa Rosa, y sorpresivamente, se encuentra con Carlos en el camino. Él también estaba esperándola en la calle santa Rosa.

1.  ¿Qué crees que ocurrió con esta cita? ¿Por qué no se encontraron en la calle acordada?

2.  Para que esto no ocurriera, ¿qué otra información debería haber entregado Carlos? Dibuja un pequeño mapa o esquema que represente la situación anterior.

3.  Es importante dar una ubicación o coordenada exacta al momento de querer localizar a algo o alguien. En Matemáticas, ¿cómo se puede ubicar objetos u otros elementos en un plano?

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©MatemáticaAbreMundos2011 Ubicando puntos en el plano cartesiano con el computador Tú ya has estudiado polígonos y otros elementos geométricos. A continuación, mediante el recurso Geogebra, podrás representar gráficamente puntos y figuras geométricas en un plano cartesiano.

1.  Si no aparece la cuadrícula, haz clic con el botón derecho del mouse y selecciona la opción “Cuadrícula”. Esto te ayudará a visualizar mejor los puntos y coordenadas.

Selecciona la herramienta y coloca un punto libremente en alguna intersección de la cuadrícula. En la sección de la parte izquierda puedes ver la ubicación de tu punto A. Anótala aquí.

Con la herramienta puedes deslizar el punto A. Muévelo tres espacios hacia la derecha en línea recta. ¿En qué ubicación queda ahora?

Si te fijas, la ubicación del punto está representada por un paréntesis con dos números en el interior. Mirando los números ubicados en las dos rectas perpendiculares que forman parte del plano cartesiano, una de forma vertical y la otra horizontal, ¿cuál es el orden que hay que seguir al momento de expresar su ubicación en el paréntesis o par ordenado?

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La recta de números de forma horizontal corresponde al eje de las abscisas (eje x) y el eje de forma vertical se denomina eje de las ordenadas (eje y). Considerando estos conceptos, explica cómo se deben ubicar puntos en el plano cartesiano. Da algunos ejemplos.

2.  Teniendo en cuenta la pregunta 1, borra el punto creado con anterioridad y ubica los siguientes puntos dentro del Plano Cartesiano: A = (1,1) B = (1,2) C = (1,3) D = (2,2)

E = (3,3)

F = (3,2)

G = (3,1)

H = (5,1) I = (5,2) J = (5,3)

L = (7,3)

M = (7,2)

N = (7,1) M = (7,2) O = (6,2) I = (5,2)

K = (6,3)

P = (9,1) Q = (9,2) R = (9,3) S = (10,3) T = (11,3) U = (11,2) V = (10,2) Q =(9,2) V = (10,2) W = (11,1)

Usando la herramienta descubre la palabra que se forma al unir los puntos, en el orden dado en cada fila. Cada fila de puntos es una letra. La palabra es: ______________. Compara tu respuesta con la de tus compañeros/as.

3.  Vuelve a la situación inicial en el recurso digital y borra cada uno de los puntos que aparecen en la parte izquierda de la página, bajo el título “Objetos libres”. Otra forma es seleccionar todos los puntos en el área de trabajo con el mouse y la opción “puntero”. Luego digita “suprimir”.

 Como observaste, el polígono HIJK posee dos vértices ubicados bajo el eje de

Observa los siguientes polígonos. ¿Puedes identificar los puntos en donde se sitúan cada uno de sus vértices? A continuación anota sus coordenadas y verifica tu respuesta construyendo estos polígonos en el recurso digital.

las ordenadas. ¿Qué ocurre con las coordenadas de estos puntos o vértices?

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Ahora considera la siguiente circunferencia. ¿Cuáles son las coordenadas del punto correspondiente al centro de ésta? Verifica tu respuesta con el recurso digital mediante la herramienta

. Utiliza el centro encontrado y el radio dado.

Ubicando otros puntos en el plano cartesiano 1.  Nuevamente vuelve a la situación inicial en el recurso digital, borrando todo lo trabajado en el plano cartesiano. Ubica ahora los siguientes puntos y dibuja el polígono mostrado a continuación:

 Como puedes notar, el plano cartesiano se puede dividir en cuatro cuadrantes.

¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A y D? ¿En qué se diferencia la ordenada de ambos puntos?

Caracteriza los puntos que puedes ubicar en cada uno de ellos según la siguiente ilustración.

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©MatemáticaAbreMundos2011 2.  Siguiendo con la ilustración de la pregunta número 1, ¿cuáles son las coordenadas de los puntos B y C que están marcados con rojo? ¿Qué similitud existe entre ellas y cómo podemos caracterizar a estos puntos?

Finalmente, ¿cuáles son las coordenadas de los puntos E y F marcados con azul? ¿Qué similitud existe entre ellas y cómo podemos caracterizar a estos puntos?

3.  Observa el siguiente plano cartesiano y realiza las actividades solicitadas dentro de éste. Puedes verificar tus respuestas utilizando el recurso digital.

Si se fija la abscisa en el valor tres (3). Dibuja una recta de color rojo donde se considere todas las parejas que tienen como abscisa este valor fijo, y como ordenada cualquier número. Caracteriza estos puntos.

¿Cuál sería el lugar en donde están todos los puntos que se encuentran a cuatro (4) lugares a la izquierda del eje de las ordenadas? Caracteriza estos puntos y represéntalos con una recta de color azul.

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Si ahora se fija el valor y=1, y se quiere representar todos los puntos tales que su ordenada sea menor o igual a uno (1). Caracteriza estos puntos y colorea la región involucrada.

Síntesis Las actividades que realizaste en esta guía tuvieron como propósito que usaras el computador para explorar y comprender lo que es el plano cartesiano, los elementos que lo constituyen y que ubicaras puntos y figuras geométricas. Ahora responde lo siguiente.

1.  Volviendo a la situación inicial de la cita de Valentina, ¿crees que el concepto de plano cartesiano te serviría en esta situación? ¿Por qué?

2.  Según lo estudiado, caracteriza junto a tus compañeros/as al plano cartesiano y sus elementos fundamentales.

3.  Al término de esta guía, expliquen con sus palabras cómo se ubican puntos en el plano cartesiano. ¿Qué ocurre con puntos de coordenadas (x, 0) o bien (0, y)? Discute con tus compañeros/as estas respuestas.

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Plano cartesiano