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Amplificador Operacional Ejercicios Resueltos

Fco. Javier Hernรกndez Canals.

Aplicaciones lineales

Fco. Javier Hernรกndez Canals.

1

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Seguidor de tensión (buffer, adaptador de impedancias) Consiste en realimentar la entrada negativa con la señal de salida e introducir tensión por la entrada positiva. Es muy utilizado en electrónica y consigue que la ganancia en tensión sea igual a la unidad, y, por tanto, la tensión de entrada no es modificada a la salida. Su característica fundamental es que, sin modificar la tensión de entrada, sí que modifica el valor de la impedancia: a la entrada hay un valor muy elevado, y a la salida, una impedancia muy baja. El seguidor de tensión tiene una amplia aplicación como transformador de impedancias; se utiliza para acoplar una fuente de alta impedancia a una carga de impedancia baja. · Teniendo la realimentación negativa.

vi

v0

+

vi

Fco. Javier Hernández Canals

v0

v0 =vi

+ 3

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Amplificador inversor. En el circuito amplificador inversor, la señal de salida del amplificador realimenta la entrada inversora por medio de una resistencia. En la entrada inversora se conecta una resistencia, mientras que la entrada no inversora se conecta a masa. La señal de salida es invertida (desfasada en 180°) con respecto a la señal de entrada y su amplitud dependerá del cociente entre la resistencia de realimentación y la conectada a la entrada inversora. Escogiendo las resistencias convenientemente se puede obtener la amplificación deseada para una aplicación específica. R2

R1

+ vi -

+

Fco. Javier Hernández Canals

+ v0 4

2

Ejercicios Resueltos

> Amplificador inversor.

Amplificador Operacional

Alternativa 1 i2 i1

R1

0V

+ vi -

Alternativa 2 i2

R2

i1

+

+ vi -

+ v0 -

R1

0V

R2

+ v0 -

+

i 1 =i 2

i 1 =i 2

vi -0 0-v0 = R1 R2

0-vi v0 -0 = R1 R2

v0 R2 =vi R1

v0 R2 =vi R1

Fco. Javier Hernández Canals

5

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Amplificador no inversor. Las características fundamentales del amplificador no inversor es que la señal de salida está en fase con respecto a la señal de entrada y la ganancia del amplificador siempre será mayor que la unidad. En este circuito, al igual que en el circuito del amplificador inversor, la realimentación es negativa, pero la tensión de entrada se aplica a la entrada no inversora. R2 R1

vi

v0

+

Fco. Javier Hernández Canals

6

3

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

Alternativa 2

> Amplificador no inversor.

Alternativa 1 i2

i 1 R1

vi

R2

i 1 R1

-

vi

v0

+

vi

R2

i2

-

v

+

vi

i 1 =i 2

i 1 =i 2

0-vi vi -v0 = R1 R2

vi -0 vO -vi = R1 R2

v0 R1 +R2 R = =1+ 2 vi R1 R1

v0 R1 +R2 R = =1+ 2 vi R1 R1

 R  v0 =  1+ 2  ·vi  R1 

 R  v0 =  1+ 2  ·vi  R1 

Fco. Javier Hernández Canals

7

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Sumador inversor ponderado. El sumador inversor se basa en un amplificador inversor, al cual se le añaden dos o más resistencias, en ramas independientes, conectadas a la entrada inversora del amplificador operacional. En el extremo de cada una de ellas se conectan las tensiones de alimentación. La tensión de salida será proporcional a la suma de esas tensiones de entrada. R1 R v 1

v2

v3

R2 R3

Fco. Javier Hernández Canals

-

v0

+

8

4

Ejercicios Resueltos

> Sumador inversor ponderado.

Amplificador Operacional

Alternativa 2

Alternativa 1 v1 i 1

R1

v2 i 2

R2

v3 i 3

R3

R

i 0V

-

v0

+

v1 i 1

R1

v2 i 2

R2

v3 i 3

R3

i 1 +i 2 +i 3 =i

0V

-

v0

+

i 1 +i 2 +i 3 +i=0

v1 -0 v2 -0 v3 -0 0-v0 + + = R1 R2 R3 R

v0 =-R·(

R

i

0-v1 0-v2 0-v3 0-v0 + + + =0 R1 R2 R3 R

v1 v2 v3 + + ) R1 R2 R3

v0 =-R·(

v1 v2 v3 + + ) R1 R2 R3

Fco. Javier Hernández Canals

9

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Sumador no inversor ponderado. Las resistencias se conectan a la entrada no inversora del v1 amplificador operacional. v1 -vx v2 -vx v3 -vx + + =0 v2 i 1 +i 2 +i 3 =0 R1 R2 R3 v3 0-vx vx -v0 iA =iB = RA RB

v1  R  R v0 =  1+ B  · 1  RA  1 R1 Fco. Javier Hernández Canals

v2 R2 1 + R2 +

v3 R3 1 + R3 +

RB

RA R1

-

R2

+

R3

iA

RA

v1 i 1

R1

v2 i 2

R2

v3 i 3

R3

v0

RB i B

vx

vx

v0

+ 10

5

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

Ampliación: Construcción de un sumador no inversor a partir de un sumador inversor y un inversor. Sumador v =-R·( v1 + v2 + v3 ) x R1 R2 R3 inversor. R1 R v1 v2 v3

R2

-

R3

R·R2 v1 v2 v3 ·( + + ) R1 R1 R2 R3

Amplificador v =- R2 ·v O x R1 inversor. R5 vx

+

vO =

R4

+

+ v0 -

Fco. Javier Hernández Canals

11

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Amplificador con eliminación del nivel de continua. R1

vi

R2

-

C

v0

+

Rp

· Para las señales de CC el condensador se comporta como un circuito abierto por lo que no las deja pasar, para las señales de alterna la FDT es la siguiente. Fco. Javier Hernández Canals

12

6

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

R1 i 1

R2 i 2

vx C vi i 3

vx

-

i 1 =i 2 v0

+

Rp

i4

0-vx vx -v0 = R1 R2 -Vx Vx -V0 = R1 R2 i 3 =i 4 d(vi -vx ) vx -0 = dt Rp v C·s·(vi -vx )= x Rp

C

 R +R   Rp ·C·s  V0 =  1 2  ·   ·Vi  R 1+R ·C·s  1   p  NOTA: s =jω (variable compleja) Fco. Javier Hernández Canals

Amplificador Operacional

13

Ejercicios Resueltos

> Amplificador diferencial. El circuito restador de tensión es denominado habitualmente amplificador diferencial en modo común. Este circuito es la combinación de un amplificador inversor con uno no inversor. El amplificador operacional se realimenta negativamente, alimentándose las entradas con tensiones diferentes. La tensión de salida corresponde a la diferencia entre las dos tensiones de entrada: la que se aplica a la entrada positiva, menos la que se aplica a la entrada negativa, multiplicada por un factor de ganancia que está determinado por la resistencia de realimentación y la conectada a la entrada inversora del amplificador. Toda diferencia de tensión entre las dos entradas será amplificada, mientras que cualquier señal común a los dos terminales de entrada no será amplificada; por esta razón, los amplificadores diferenciales son ampliamente utilizados en la instrumentación electrónica, como es el caso de los sensores de determinadas magnitudes físicas: termopares, galgas extensiométricas, etc. Fco. Javier Hernández Canals

14

7

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

v1

v2

R1

R2

-

R1

v0

i 1 =i 2

i 3 =i 4

v1 -vx vx -v0 = R1 R2

v2 -vx vx -0 = R1 R2

+

R2

v1

R1 i 1

R2 i 2

vx v2

R v0 = 2 路(v2 -v1 ) R1

R1 i 3

vx

-

v0

+

R2 i4

Fco. Javier Hern谩ndez Canals

15

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Amplificador diferencial de instrumentaci贸n. v1

-

R1

v1'

R2

+

R

R0

R +

v2

-

Fco. Javier Hern谩ndez Canals

v2'

-

R1

v0

+

R2 16

8

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

v1' -v1 v1 -v2 v2 -v2' = = R R0 R

v1

R v1

1 v1 ·(R+R0 )-v2 ·R  R0  v1 -v2 v2 -v2' = R0 R

R0

v1' =

v0 =

1 v2 ·(R+R0 )-v1 ·R  R0 

v2 R

-

v2

R2

17

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Amplificador de intensidad con carga flotante. is Ganancia de intensidad: A= i ie ie R1 ie

ie

R1

-

RL

+

-

RL is

+

R2

vx

i0

i R Ai = s =1+ 1 ie R2

R2

ie =

1 1 + ) R R2 Fco. Javier Hernández1 Canals is =ie +i0 =-vx ·(

v0

+

Amplificador diferencial. R v0 = 2 ·(v2' -v1' ) R1

Fco. Javier Hernández Canals

0-vx R1 0-vx i0 = R2

-

R1

v2'

+

R2 2·R ·(1+ )·(v2 -v1 ) R1 R0

0V

R2

-

v1' -v1 v1 -v2 = R R0

v2' =

R1

v1'

+

i Ai = s = ie

1 1 R1 +R2 + ) R1 R2 R ·R R = 1 2 =1+ 1 1 1 R2 -vx · R1 R1

-vx ·(

18

9

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Convertidor de corriente a tensión y de tensión a corriente Los convertidores de corriente a tensión y de tensión a corriente también se suelen denominar fuente de tensión controlada por corriente y fuente de corriente controlada por tensión respectivamente. En el primer caso, la tensión de salida es directamente proporcional a la corriente de entrada y, en el segundo, la corriente de salida es directamente proporcional a la tensión de entrada.

Fco. Javier Hernández Canals

19

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Convertidor tensión-corriente. RL

R

vi

is =

+ Fco. Javier Hernández Canals

R

is

vi

vi

+

v0

RL

-

v0

> Convertidor corriente-tensión. ie R

-

vi -0 vi = R R

0-v0 ie = R v0 =-R·ie

+

ie

0V

v0

R

-

v0

+ 20

10

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Integrador. El circuito integrador es capaz de obtener a la salida una tensión que es proporcional a la integral, con respecto al tiempo, de la tensión de entrada. Este circuito es igual al amplificador inversor, pero en este caso la realimentación negativa se realiza a través de un condensador y no a través de una resistencia. La principal aplicación de estos circuitos es generar rampas de tensión que se controlan mediante la tensión de entrada. El integrador presenta una configuración de amplificador inversor; por tanto, si la tensión de entrada es positiva, la rampa de salida tiene pendiente negativa, si la tensión de entrada es negativa, la rampa de salida tiene pendiente positiva, y si la tensión de entrada es cero, la salida será un valor de tensión constante.

Fco. Javier Hernández Canals

21

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Integrador inversor con condensador flotante. R

vi

C

-

v0 vi

+

R i1

0V

i 1 =i 2

Fco. Javier Hernández Canals

-

v0

+

vi -0 d(0-v0 ) =C R dt vi d =-C ·v0 R dt

i2 C

v0 =-

1 vi ·dt R·C ∫ 22

11

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Integrador no inversor. R R

vi

-

R

i=i 1 +i 2 dv v -v v -v C x= i x+ 0 x dt R R v0 i2=

+

R

0-vx vx -v0 = R R

vx =

R

v0 2

R

C

vx vi

2 v0 = vi ·dt R·C ∫

R i1

C

vx

i

-

v0

+

R

i2

Fco. Javier Hernández Canals

Amplificador Operacional

23

Ejercicios Resueltos

> Derivador. La construcción de un circuito derivador es muy similar a la de un integrador. La realimentación negativa se realiza a través de una resistencia y la tensión de entrada se aplica a la entrada inversora a través de un condensador, sustituyendo a la resistencia que aparece en el amplificador inversor. Este circuito obtiene a la salida la derivada de una tensión de entrada.

Fco. Javier Hernández Canals

24

12

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Derivador inversor. vi

R

C

i 1 =i 2

-

v0

+

C

d(vi -0) 0-v0 = dt R

C vi

C

i1

i2 R

d -v ·vi = 0 dt R

v0 =-R·C 0V

-

d vi dt

v0

+ Fco. Javier Hernández Canals

25

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Derivador no inversor.

i 1 =i 2

i 3 =i 4

C· C i 1

vi

C i3

C

d v -v (0-vx )= x 0 dt R vi

d v -0 (vi -vx )= x dt R i2

vx vx

d v0 =R·C vi dt

R

-

R

-

C

v0

+

R

v0

+

R i4 Fco. Javier Hernández Canals

26

13

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> El amplificador operacional de la figura es ideal y no está saturado. Encuentra la relación entre V2/V1. 10KΩ 2KΩ 1KΩ 5KΩ

+

V1

V2

Fco. Javier Hernández Canals

27

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

Existe realimentación negativa.

10KΩ VX 2KΩ

Aplicación lineal.

I1

I3

Cortocircuito virtual. v- =v+

I1 =

V1 -0 0-VX = 5 10

V -V I2 = X 2 2

V1

5KΩ I1

0V

V1

1KΩ

I2

+

V2

VX -0 1 NOTA: en los cálculos se omiten los múltiplos (KΩ) y los submúltiplos (mA)

I3 =

Fco. Javier Hernández Canals

28

14

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

V1 -0 0-VX = 5 10 V -V I2 = X 2 2 V -0 I3 = X 1 VX =

I1 =

5 V2 16

10KΩ VX 2KΩ

Aplicando la ley de las corrientes al nudo X

I1 =

I1

I3

I1 =I2 +I3 0-VX VX -V2 VX = + 10 2 1 1 1 1 1 VX ·( + + )= V2 1 2 10 2

V1

5KΩ I1

0V

1KΩ

I2

+

V1

V2

V1 -VX = 5 10

5 - V2 V1 = 16 5 10

V2 160 ==-6,4 V1 25

Fco. Javier Hernández Canals

29

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> En el circuito de la figura vs=sen100t. Determina los valores de v1 y v2. 100Ω 30Ω

20Ω vs

Fco. Javier Hernández Canals

+ v1 -

+

+ R v2 -

30

15

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

Existe realimentación negativa. Aplicación lineal. Cortocircuito virtual. v- =v+

i2 20Ω i 1 30Ω

vs

+ v1 -

vs

i 1 =i 2

0V

100Ω

+ v R 2 -

+

vs -0 0-v2 = 50 100

v2 =-2·vs =-2·sen100t(V) vs =sen100t 1 20 3 sen100t =(1)·sen100t= sen100t(V) v1 =vs -20·i 1 =1·sen100t-20· 50 50 5 i 1 =i 2 =

vs -0 vs -v2 1 = = sen100tA 50 150 50

Fco. Javier Hernández Canals

31

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> En el circuito de la figura calcular el voltaje del nudo C, i1, resistencia de entrada vista desde la fuente de 9V, v2 e i4. 5Ω i1

4Ω C 3Ω i 2 i3

9V 6Ω

Fco. Javier Hernández Canals

+

10Ω

i4 + v2 -

32

16

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

Existe realimentación negativa. Cortocircuito virtual. v- =v+ 9V

Aplicando la ley de las corrientes al nudo C, tenemos:

5Ω 4Ω C 3Ω i 2 0V i3

i1

9V

+

6Ω

10Ω

CS: Consideramos positivas las intensidades salientes.

i4 + v2 -

-i 1 +i 2 +i 3 =0 9-vC v -0 vC -0 )+ C + =0 4 3 6 9-vC 9-3 6 i1= = = =1,5A 4 4 4 -(

vC =3V

Fco. Javier Hernández Canals

33

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

R in =

5Ω

v 9 = =6Ω i 1 1,5

v -0 3-0 0-v2 i2= C = = v2 =-5V 3 3 5

i4 =

4Ω 3V 3Ω

1,5A 9V 9V

+

v2 -0 -5-0 =-0,5A = 10 10

10Ω

6Ω

i4 + v2 -

Ampliación: Equivalente de Thevenin. 4Ω 9V

3Ω

vth

A

vth

6Ω B Fco. Javier Hernández Canals

V 9 = =0,9A R 10 vth =6·i=6·0,9=5,4V

5,4Ω

i=

Rth =3+

6·4 =5,4Ω 6+4

A

5,4V B 34

17

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Encuentra el valor de vc, i1, v2 y Rin (desde la fuente de 21V)

i1

5KΩ

8KΩ 3KΩ

-

C 3KΩ

21V

+ v2 -

+

6KΩ

Fco. Javier Hernández Canals

35

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

Existe realimentación negativa.

v2

Cortocircuito virtual. v- =v+ NOTA: en los cálculos se omiten los múltiplos (KΩ) y los submúltiplos (mA) Aplicamos la ley de las corrientes al nudo C

21V i 1

8KΩ 3KΩ

5KΩ

0V C 3KΩ

21V 6KΩ

+

+ v2 -

CS: Consideramos positivas las corrientes salientes.

21-vC vC -v2 vC -0 vC -0 )+ + + =0 Tenemos una ecuación con dos incógnitas. 3 8 6 3 La otra ecuación la obtendremos del análisis del operacional.

-(

Fco. Javier Hernández Canals

36

18

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

i1

8KΩ 3KΩ

-

C 3KΩ

21V

i2

5KΩ

+ v2 -

+

6KΩ

5KΩ

i1

C + vC -

0V 3KΩ

+

INVERSOR + v2 -

i 1 =i 2 =

vC -0 0-v2 = 3 5

v2 =-

Fco. Javier Hernández Canals

37

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

21-vC vC -v2 vC -0 vC -0 )+ + + =0 3 8 6 3 5 v2 =- vC 3 -(

i1 =

vC =6V 5 v2 =- ·5,25=-10V 3 v2

21-VC 21-6 = =5mA 3 3

Rin =

v21 21 = =4,2KΩ i 1 5·10 -3

21V i 1

8KΩ 3KΩ

5KΩ

0V C 3KΩ

21V 6KΩ

Fco. Javier Hernández Canals

5 vC 3

+

+ v2 38

19

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Determina el valor de vo. R1

v1

R2

R

v2

R R1

-

-

+

+ vo -

+

Fco. Javier Hern谩ndez Canals

39

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

R1

v1 v2

i2

R

i1 R

0V

i2

v2 -0 0-v3 = v2 =-v3 R R v -0 v -0 0-v0 = i 0 =i 1 +i 3 = 1 + 3 R1 Canals R1 R2 Fco. Javier Hern谩ndez

i0

i3 i 3 R1

+

R2

0V

v3

0V

+ vo -

+

i2 =

v0 =-

R2 路(v1 +v3 ) R1

v0 =

R2 路(v2 -v1 ) R1 40

20

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Determina el valor de v0 en el circuito de la figura. Existe realimentaci贸n negativa.

R2

R1

-

Cortocircuito virtual. v- =v+

+

v1

+ v0 -

v2

R2

i

i

R1

v2

-

i=

+

v1

+ v0 -

v2

v1 -v2 v2 -v0 = R1 R2

v0 =v2 +

R2 路(v2 -v1 ) R1

Fco. Javier Hern谩ndez Canals

41

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Determina el valor de v0 en el circuito de la figura. R2

R1

v1

Fco. Javier Hern谩ndez Canals

R1

R2

-

-

+

+

v2

+ vo -

42

21

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

R2

iA

v1 iA

R1

R1 i B v2 i B

v3

-

-

+

+

v1

iA = iB=

+ vo -

v2

 R  v3 =  1+ 1  ·v1  R2 

0-v1 v1 -v3 = R2 R1

R2

v3 -v2 v2 -v0 = R1 R2

R  v0 =  2 +1  · ( v2 -v1 )  R1 

R  R v0 =  2 +1  ·v2 - 2 ·v3 R1  R1 

Fco. Javier Hernández Canals

43

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Determina el voltaje de salida en el circuito de la figura, sabiendo que vi= -0,4V

10KΩ

Existe realimentación negativa.

-

Cortocircuito virtual. v- =v+ NOTA: en los cálculos se omiten los múltiplos (KΩ) y los submúltiplos (mA)

+

vi

4,7KΩ

vo

10KΩ

vi

-

i=

+

vi

4,7KΩ

Fco. Javier Hernández Canals

vo

0-v1 v1 -v0 = 4,7 10

v0 =

v0 =

147 vi 47

147 ·vi =3,128·(-0,4)=-1,25V 47 44

22

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

Alternativa 2. Redibujar el esquema. 10KΩ

i2

-

i 1 4,7KΩ

vi

+

vi

4,7KΩ

vo

vi

10KΩ

-

v0

+

i 1 =i 2 0-vi vi -v0 = 4,7 10

 10  v0 =  1+  ·vi =3,128·(-0,4)=-1,25V  4,7  Fco. Javier Hernández Canals

45

Aplicaciones no lineales

Fco. Javier Hernández Canals.

23

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Circuitos comparadores. El comparador es el circuito más simple, ya que sólo está formado por el propio amplificador operacional. En condiciones ideales, cuando las tensiones en los terminales de entrada son iguales, de manera que la tensión diferencial es nula, la tensión en el terminal de salida será nula. Ahora bien, si la tensión en la entrada inversora es más positiva que la tensión en la entrada no inversora, entonces la tensión en la salida será negativa; por el contrario, si la tensión en la entrada inversora es más negativa que la tensión en la entrada no inversora, la tensión de salida será positiva. v0 =Av·(v+ -v- )

v2 v1

v0 =Av·(v1 -v2 )

-

v0

+

Fco. Javier Hernández Canals

47

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Detector de paso por cero.

vi

v0 =Av·(v+ -v- )

vi

-

v0 =Av·(0-vi )=-Av·vi

vO

+vsat

v0

+

-vsat

-

v0 =Av·(vi -0) =Av·vi vi Fco. Javier Hernández Canals

+

vO

+vsat

v0

-vsat 48

24

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Comparador con Zeners.

-

R

+ + vi -

v0 =Av路(v+ -v- )

+vsat=+vcc -vsat=-vcc R

vi > 0 vi < 0

+

vz1

+ vi -

0,7

+ 0,7 v0 DZ1 vz2 DZ2

DZ1

+ v0 -

DZ2

vo=vz2+0,7

vo

vo=-(vz1+0,7)

vz2 +0,7

vi

-(vz1 +0,7)

Fco. Javier Hern谩ndez Canals

49

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Comparador con tensi贸n de referencia.

-

vref +vCC

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R

+

-vCC + vi -

DZ1

+ v0 -

DZ2

50

25

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

vo

v0 =Av·(v+ -v- )

v0 =Av·(vi -vref ) vi-vref > 0 vi-vref < 0 vref

+

+vCC

-vCC + vi -

vi

-(vz1 +0,7) vref

+vsat=+vcc -vsat=-vcc

-

vz2 +0,7

R

vz1 0,7

0,7 + v0 DZ1 vz2 DZ2

vo=vz2+0,7 vo=-(vz1+0,7)

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Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Comparador con histéresis. vi

+

vO R1

R2

vO vi

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Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Rectificador de media onda. R2 D1

R1 + vi -

-

D2 + v0 -

+

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Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Rectificador de onda completa. R1

D1 R1 + vi -

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R2

-

D2

+

R2

R2 / 2

+

+ v0 -

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27

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Amplificador logarítmico. La aplicación del amplificador logarítmico se ha reducido bastante desde la aparición de la tecnología digital. A pesar de ello, la respuesta prácticamente instantánea de los circuitos analógicos los hace imprescindibles, en algunas aplicaciones concretas, cuando se necesita una velocidad de cálculo mayor que la que se puede obtener utilizando circuitos digitales. El circuito amplificador logarítmico se basa en el amplificador inversor: la entrada positiva va conectada a masa y la negativa presenta alimentación de tensión a través de una resistencia. La realimentación negativa se consigue a través de un diodo polarizado en directa. La relación exponencial que hay entre la tensión en directa y la intensidad de corriente en un diodo es lo que garantiza que la tensión de salida del amplificador operacional sea proporcional al logaritmo de la tensión de entrada. Fco. Javier Hernández Canals

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Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

Característica del diodo. Para las regiones de polarización directa e inversa el diodo tiene la siguiente característica:

ID =IS ·(ek·VD/TK -1)

IS = corriente de saturación inversa. TK = TC + 273º K = 11600/η con η=1 para Ge y η=2 para Si en niveles relativamente bajos de corriente del diodo y η=1 para Ge y Si en mayores niveles de corriente del diodo.

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28

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

D1

> Amplificador logarítmico. R1

i 1 =i 2

vi -0 =idiodo =Io ·e R1

+ vi -

-vo vt

i2 R1

i1

+ v0 -

+

D1

0V

-

+ vi -

vo =-vt·ln + v0 -

+

vi R1 ·Io

Datos conocidos del diodo.

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Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Amplificador antilogarítmico.

R1 D1

i 1 =i 2 vi vt

idiodo =Io ·e =

i2 i 1 D1

+ vi -

0-vo R1

0V

+ vi -

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R1

+

+ v0 -

+

+ v0 -

vi

vo =-R1 ·Io ·e vt

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Ejercicios Oposición

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Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Ejercicios de oposiciones: Murcia, 04 - El amplificador inversor de la figura siguiente se ha diseñado para una ganancia de -4. Hallar: a) La tensión vi en función de vs. b) La tensión vo en función de vs. R2 =40K c) La intensidad IL en función de vs. vi

R1 =10K Rs =5K

vs

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v0

+

RL =5K

IL

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30

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

SOLUCIÓN: El amplificador inversor se ha diseñado para una ganancia de -4, aplicando la función de transferencia de un amplificador inversor se comprueba este dato. i1=i2 i2 R2 Vo R2 40K ===-4 R1 Vi-0 0-Vo i1 Vi R1 10K = Vo R1 R2 Vi + R2=40K a) La tensión Vi en función de Vs.

Vs-Vi Vi-0 = Rs R1 R1 10K 2 Vi= Vs= Vs= Vs R1+Rs 10K+5K 3

Vi i2

i1

R1=10K

Rs=5K

OV

+

Vs

Vo IL

RL=5K

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Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

b) La tensión Vo en función de Vs.

Vo R2 40K ===-4 Vi R1 10K 2 Vi= Vs 3

8 Vo=- Vs 3

i2 Vi

i1

R1=10K

Rs=5K Vs

R2=40K +

Vo IL

RL=5K

c) La intensidad IL en función de Vs.

8 - Vs Vo 3 8 IL = = =- Vs(mA) RL 5K 15

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31

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Ejercicios de oposiciones: Valladolid, 96 - En el circuito de la figura nº 2: a) Dibujar la señal de salida Vs. b) Calcular el valor de R.

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Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

SOLUCIÓN: Sumador inversor ponderado.

i=i1+i2 0-Vs V1-0 V2-0 = + 20K 10K 5K Vs=-2V1-4V2

V1 i1 V2 i2

20K

i

10K 5K

Vs

+

b) El valor de la resistencia conectada a la entrada no inversora no afecta al funcionamiento del circuito por lo que puede tomar cualquier valor. Fco. Javier Hernández Canals

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32

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Ejercicios de oposiciones: MEC, 94 - En el amplificador de Instrumentación de la figura, determinar el valor de la tensión de salida en función de las tensiones de entrada. Datos: AO Ideales, ±Vcc = ±12V, R1 = 20KΩ, R2 = R3 = 10KΩ

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Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional v1

+

R3

v1'

R3

R2

R1 R2

-

v2

+

v2'

-

R3

v0

+ R3

R 2·R2 R2 2·R V0 = 3 ·(1+ )·(V2 -V1 ) ·(1+ )·(V2 -V1 ) R3 R1 R1 R0 R1 = 20KΩ, R2 = R3 = 10KΩ

V0 =

10K 2·10K ·(1+ )·(V2 -V1 )=2·(V2 -V1 ) 10K 20K Fco. Javier Hernández Canals V0 =

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Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Ejercicios de oposiciones: Extremadura, 00 - En el amplificador de corriente de la figura, la corriente que pasa por la carga es IL = 7mA, mientras que la corriente de entrada es I1 = 2mA. Calcular el valor de R2, considerando que el amplificador operacional es ideal.

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Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

R2 I1=2mA

-7·10-3 ·RL -Vo 2mA= R2

R1=2K +

-3

-7·10 ·RL -Vo 7mA= 2K 2mA=

R2=

-

-3

Vo=-(14+7·10 ·RL )

-7·10-3 ·RL +14+7·10 -3 ·RL R2

Vo R3=2K

VL =-7·10-3 ·RL RL IL=7mA

14 =7·103 =7K -3 2·10

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Ejercicios resueltos amplificadores operacionales