Eventyrlig Matematikk - Den usynlige spionen by Fagbokforlaget

DEN USYNLIGE SPIONEN

Lær deg å lage koder selv

DEN USYNLIGE SPIONEN Anker Tiedemann

«Det er noe du ikke vet», sa Hugos onkel Adam. «Jeg har en ganske spesiell fløyte. Jeg arvet den fra min bestefar – din oldefar. Når jeg blåser i fløyten, kan jeg flytte meg i tiden.» «Kan jeg også få bli med?» spurte Hugo. «Kanskje», sa Adam. «Vi kunne dra til et sted i gamle dager hvor de brukte hemmelige koder … Hva om vi besøkte Cæsar?» «Cæsar!» Hugo hørtes svært interessert ut. «Han kjenner jeg. Han er med i boken min om Asterix. Han var en av romerne.» Den usynlige spionen er en bok i serien Eventyrlig matematikk. De spennende bøkene handler om mennesker som løste matematiske gåter. De brukte sin nysgjerrighet, oppfinnsomhet og fantasi. Og de hadde en stor porsjon mot. Les også de andre eventyrlige bøkene i serien: BM

Pytagoras og vennene hans

DEN HEMMELIGE KLUBBEN Anker Tiedemann

Indias vidunderlige tall

Eureka. Jeg har funnet det!

MORDET PÅ ARKIMEDES

SAMURAISVERDET

Anker Tiedemann

FIBOS FARLIGE REISE

En historie om veldig store tall

ISBN 978-82-11-03149-5

,!7II2B1-adbejf!

Dette er et utdrag.

DEN USYNLIGE SPIONEN

Lær å lage koder selv

Anker Tiedemann Illustrasjoner Lars Bjørstrup

LESEDILLA EVENTYRLIG MATEMATIKK

Lesenivå: 6 Bokmål

LESEDILLA EVENTYRLIG MATEMATIKK

Lesenivå: 6 Bokmål

Forord

I bøkene om eventyrlig matematikk kan du lese om mennesker som har brukt livet sitt på å løse matematiske gåter. Spennende mennesker som har vært nysgjerrige og oppfinnsomme – og noen ganger veldig modige. Er du også nysgjerrig? Og har du lyst til både å lese en spennende historie og løse matematiske oppgaver underveis? Da er bøkene akkurat noe for deg. Hver oppgave har en rød prikk i første linje. Hvis du vil se om du har løst en oppgave riktig, kan du se det på slutten av boka. God fornøyelse!

•

Originaltittel: Den usynlige spion. Lær selv at lave koder. Copyright © originalutgave Anker Tiedemann og Forlaget Matematik Copyright norsk utgave © 2019 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved 1. utgave / 1. opplag 2019 ISBN: 978-82-11-03149-5 Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen Grafisk design: Anker Tiedemann Illustrasjoner: Lars Bjørstrup Omslagsdesign ved forlaget Oversatt fra dansk av Jan Presttun Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen Tlf.: 55 38 88 00 Faks: 55 38 88 01 E-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.

ugos onkel var spion. Det hadde han fortalt til Hugo en gang de var alene sammen. «Men du må ikke si det til noen», hadde onkelen sagt. «Det er hemmelig! Svært hemmelig!» Hugo var elleve år. Han hadde brunt hår og blå øyne. Som oftest var han en heller stille gutt som leste mange bøker, men han kunne også bli veldig ivrig og rope ut. Både når han hadde rett, og når han ikke hadde det. Hugo bodde sammen med sin mor og far i en leilighet i byen Vejle på Jylland i Danmark. Faren hans var kokk. Han arbeidet om bord på et skip og seilte på de store havene. Han var ofte borte i lang tid om gangen. Moren til Hugo arbeidet hos bakeren på den andre siden av gaten. Hun likte arbeidet sitt veldig godt. Spesielt likte hun godt å snakke med kundene. Hun var nesten aldri hjemme om ettermiddagen. Hugos onkel, spionen, het Adam. Han bodde i en leilighet lenger borte i gaten. Konen hans het Mette. Hun var Hugos tante. Hugo gikk ofte bort til Adam og Mette etter skolen. En dag snakket Hugo om spioner med onkelen sin. «Er du en ordentlig spion?» spurte han. «Ja, det er jeg», svarte Adam. «Det er jobben min.» «Får du penger for det?» «Ja da, jeg lever av det.» «Jammen hva gjør du når du er på arbeid?» «Da spionerer jeg. For en spion spionerer jo!» slo Adam fast. Han så alvorlig på Hugo: «Det finnes jo kriminelle – tyver, røvere og mange andre banditter. Og det finnes noen som vil lage krig. Terrorister. Den slags folk holder jeg øye med.»

Hugos onkel Adam er spion. Det er hemmelig, og Hugo har lovet å ikke si det til noen. Her viser Adam noe av spionverktøyet sitt til Hugo: Kameraet, kikkerten, datamaskinen og en blokk. På datamaskinen skriver han rapportene sine. Senere lager han dem hemmelige ved hjelp av koder som han skriver på blokken.

«Men det er hemmelig», tilføyde onkelen. «Svært hemmelig! De kriminelle må ikke få vite at jeg er etter dem. Jeg lytter når de snakker i telefonen. Jeg hører hvis de planlegger forbrytelser. Jeg leser brevene og e-postene deres. Jeg holder øye med dem i kikkerten min, og tar bilder av dem med kameraet mitt.» «Når jeg oppdager noe», fortsatte han, «så skriver jeg det ned. Jeg lager rapporter. Det kan andre ikke lese. Bare hvis jeg gir dem lov. De er nemlig skrevet med hemmelig skrift. Jeg bruker koder!»

Usynlig blekk

Hugo tenkte litt, og så spurte han: «Kan jeg også skrive med hemmelig skrift?» «Det kan du godt», sa onkelen hans. «Det kan du for eksempel gjøre med usynlig blekk.» «Usynlig blekk? Men da kan jeg jo ikke se hva jeg skriver», mente Hugo. «Jo, du kan se blekket mens du skriver. Det blir først usynlig når det tørker på papiret. Men det er litt ekkelt …» «På hvilken måte ekkelt?» lød det interessert fra Hugo. Adam sendte han et smil. «Usynlig blekk kan lages av melk, sitronsaft, løksaft og … urin.» «Åh, tiss! Det er rart!» sa Hugo. Han satt litt og tenkte. Så sa han: «Men de som får brevet? Hvordan kan de lese det? Det er jo usynlig!» «De varmer det opp», svarte Adam. «De holder brevet over en flamme fra et stearinlys, eller de bruker et strykejern.» 6

Når man skriver med usyn lig blekk, skal det også stå noe synlig på papiret. Noe som ikke er viktig. En sender jo ikke et blankt papirark. Oppskrifter med usynlig blekk med urin har vært brukt i mange år. I dag brukes det noen spesielle kjemiske stoffer, og opp skriftene er hemmelige. For ikke lenge siden merket en spiller på et kasino kortene sine med usynlig blekk. Bare han kunne se blekket fordi han brukte spesielle kontaktlinser. Svindleren ble likevel avslørt fordi overvåkningskameraet også kunne se blekket.

Hugos onkel fortsatte: «Med usynlig blekk skjuler man noe. Man skjuler at det blir sendt en beskjed. Men det kan også gjøres på andre måter …» Adam tok et stykke papir og begynte å tegne.

Halve bokstaver på rundstokk

«Vet du hva en rundstokk er?» spurte han. «Et kosteskaft er for eksempel en rundstokk. For mer enn 2400 år siden brukte man en rundstokk til hemmelig skrift i Hellas.» Han tegnet. «Det var bare et kort stykke rundstokk, men tykkere enn et kosteskaft. Rundt stokken viklet man en lang papirstrimmel. Viklingene lå kant i kant.» Han tegnet den snodde papirstrimmelen. Den lå som en spiral med kantene tett mot hverandre. «Og så skrev man beskjeden på langs av rundstokken, en bokstav om gangen. Hver bokstav lå tvers over to kanter. Så beskjeden besto av to halve bokstaver ute ved strimmelens to kanter.» Hugo var straks med: «Ja, og så viklet man den lange papirstrimmelen av stokken og sendte den av sted. Og man kunne bare lese beskjeden hvis man hadde en stokk som var nøyaktig like tykk. Det var smart!» «Ja, det var smart. Men det var forresten også en annen smart måte», sa Adam. Og så fortalte han Hugo historien om Histiæus.

Beskjed oppe på hodet

Rundstokken ble brukt ca. 400 år før Kristus av sparta nerne. Det var et krigersk folk i byen Sparta, hvor generaler og spioner hadde bruk for hemme lig skrift. Rundstokken kalte de scytala. Det er gresk for stokk.

Histiæus var en general som levde i Hellas for ca. 2000 år siden. 7

En dag skulle han sende en hemmelig beskjed til sin sønn. Sammen ville de gjøre opprør mot perserkongen. Histiæus var lur. Han barberte en slave helt skallet. Deretter tatoverte han beskjeden sin oppe på slavens hode. Da håret hadde grodd ut igjen, ble slaven sendt av sted med den viktige beskjeden under håret. Hugos onkel satt litt og tenkte. Så sa han: «Jeg var faktisk med selv den gangen slaven ble tatovert …» Hugo så forbauset på han. Hørte han rett? «Hvordan kunne du være med?» spurte Hugo. «Du sa jo selv at det skjedde for 2000 år siden!» Da fortalte Adam han en svært merkelig historie.

Jeg kan overvinne tiden

«Det er noe du ikke vet», sa onkelen hans. «Jeg har en ganske spesiell fløyte. En tryllefløyte! Jeg arvet den fra min bestefar – din oldefar. Når jeg blåser i fløyten, kan jeg flytte meg i tiden. Jeg kan overvinne tiden!» Hugo ristet på hodet. Det lød merkelig. «Hvordan kan du overvinne tiden?» spurte han. «Jo, jeg lukker øynene», sa Adam, «og tenker på et bestemt år og et bestemt sted. Når jeg blåser i fløyten, er jeg på det stedet jeg tenker på. Og på den tiden jeg tenker på. Altså på et tidspunkt i fortiden.» Hugo så mistroisk på han. «Kan jeg få se fløyten?» «Det kan du godt.» Onkelen hans trakk en liten fløyte opp av lommen. Den var av sølv. Hugo kikket nøye på den. Den lignet på den fløyten gymnastikklæreren hans brukte borte på skolen. Inne i den var det en liten kule som raslet. Det var en trillefløyte. 8

«Når jeg blåser i fløyten, kan jeg flytte meg i tid og sted», sa Adam. Den lille kulen inne i en trille fløyte hakker lyden opp i korte støt – mange støt i sekundet. Lyden «triller».

På fløyten sto det to ord: TEMPUS og LOCUS. «Hva betyr det?» spurte Hugo. «Det er latin», svarte Adam. «Tempus betyr tid, og locus betyr sted. Fløyten flytter meg i tid og sted.» «Jeg har for eksempel akkurat vært i år 1492», fortsatte han. «Der møtte jeg Columbus. Jeg var med da han oppdaget Amerika. Det er over 500 år siden.» Hugo sendte onkelen sin et strengt blikk. Skulle han tro på den historien? Det hørtes ut som noe Adam hadde funnet på. «Hvordan så Columbus ut?» spurte han nysgjerrig. «Tok du bilde av han?» «Nei, jeg har aldri noe med meg fra nåtiden når fløyten flytter meg. Heller ikke et kamera. Og ikke engang egne klær. På skipet til Columbus hadde jeg noe farget tøy på meg og noen store lærstøvler. Akkurat som alle de andre om bord. Jeg hadde bare fløyten med.» Hugo ristet på hodet. Dette lød veldig merkelig. Med et mistroisk blikk spurte han: «Kan jeg også reise i tiden?» Adam svarte ikke. Hugo kunne se at onkelen holdt på å angre seg. Onkelen hans skulle visst ikke ha nevnt det med fløyten … «Kan jeg?» spurte Hugo igjen. «Kan jeg også reise? Kan vi følge hverandre tilbake i tiden?» «Kanskje», sa Adam. «Vi kunne kanskje dra til et sted i gamle dager hvor de brukte hemmelige koder …» «Hva om vi besøkte Cæsar?» «Cæsar!» Hugo hørtes svært interessert ut. «Han kjenner jeg. Han er med i boken min om Asterix. Cæsar var en av romerne.»

Spanias konge sendte i 1492 Kristoffer Columbus (1451– 1506) ut på en lang reise over havet. Oppgaven hans var å finne sjøveien til India. Den fant han ikke. I stedet fant han det store landet som senere fikk navnet Amerika. Innbyggerne ble kalt indianere – men de var altså ikke indere.

«Men det er veldig lenge siden», sa Adam. «Vi skal tilbake til før Jesus ble født. Faktisk til år 49 før Jesu fødsel. Vi skal ned til en elv som heter Rubicon. Den ligger i Italia. Nord for byen Roma.» Adam pekte på en stol. «Vi kan prøve om du får komme med», sa han. «Sett deg ned ved siden av meg og hold meg i hånden. Lukk øynene og tenk på Cæsar og Rubicon. Så fløyter jeg med trille-tryllefløyten …»

Terningen er kastet

Hugo åpnet øynene. Det lyktes! Utrolig! Han var overrasket, og også litt redd. Han sto ved en elv. Det var mange soldater, telt og hester. Onkelen hans sto ved siden av han. Selv hadde Hugo noe hvitt tøy på. På føttene hadde han sandaler. Adam hadde en rustning på og en gyllen hjelm. Han hadde også et bredt, kort sverd og et skjold. På skjoldet var det et flott bilde med lyn og ørnevinger. De var blitt til romere, og de var blant romere! Ved siden av Adam sto det en høy, solbrent mann. Han hadde på seg en flott drakt og en rød kappe over skuldrene. Mannen var Cæsar. Julius Cæsar, romersk general. Han så helt annerledes ut enn i bøkene om Asterix. «Hæren min forfølger Pompeius», sa Cæsar. «Men jeg får ikke lov til å krysse elven med soldatene mine. Det er forbudt. Det sier den romerske loven. Men jeg gjør det nå likevel. Terningen er kastet!» «Terningen er kastet!» gjentok han. «Jeg har tatt min 10

Julius Cæsar tegnet de to alfabetene i sanden med sverdet sitt.

beslutning! Jeg forfølger Pompeius. Men jeg må sende en beskjed til troppene mine, og den skal være hemmelig.» Hugo tenkte at Cæsar ville skrive med usynlig blekk, men generalen hadde en annen metode.

To plasser lenger framme

«Jeg bruker kodeskrift», sa Cæsar. «Det fant jeg på da jeg kjempet mot gallerne.» Igjen Asterix, tenkte Hugo. Gallerne! Dem kjente han. Asterix var galler. Cæsar forklarte: «Jeg skriver beskjeden min med noen andre bokstaver. For hver bokstav i beskjeden bruker jeg en bokstav litt lenger framme i alfabetet. For eksempel to plasser lenger framme. C i stedet for A, D i stedet for B og så videre.» Han skrev med sverdet sitt i sanden langs elvebredden. «Jeg setter to alfabeter under hverandre», sa han. «Det nederste er bare skubbet to plasser til venstre.» ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ C D E F G H I J KLMN O P Q R S T U V X Y Z A B «Hva er den hemmelige beskjeden din?» spurte Adam Cæsar. «Det er ALEA JACTA EST», lød svaret. Cæsar snakket latin. Det gjorde Adam og Hugo også – uten at de tenkte over det. De tre ordene er latin for: Terningen er kastet. «Det er enkelt», sa Hugo og skrev i sanden: CNGC LCEVC GUV. «Men er det ikke for enkelt å tyde koden?» spurte han. «En kan jo bare prøve seg fram. Så finner en hurtig ut av det. Det er lett å se om bokstavene er flyttet to, tre eller flere plasser. Den koden blir hurtig knekket!» 12

Pompeius (106–48 f.Kr.) var en romersk general og politiker. Han var gift med Cæsars datter, men ble Cæsars fiende. I denne kampen seiret Cæsar over Pompeius. Romerriket hadde sterke hærer. Men regjeringen i Roma forbød hærene å komme i nærheten av byen. Regjeringen var redd for de brutale soldatene. Loven satte en av grensene for hærene ved elven Rubicon – som Cæsar likevel overskred. Han gikk over elven da ternin gen hadde avgjort saken. Det romerske alfabetet hadde ikke W, Æ, Ø og Å. Men på de følgende sidene i denne boken tar vi med disse bokstavene.

Mottakeren av beskjeden skal selvfølgelig ha en nøkkel. I dette tilfellet kan man si at nøkkelen er «pluss 2». Cæsar bruker jo bokstaver som står 2 plasser lenger framme i alfabetet.

Adam skubbet til han. Han skulle tie stille. «Jammen», fortsatte Hugo likevel. «Hva nå hvis man …» «Dette har jeg ikke tid til», sa Cæsar. Han holdt på å bli irritert. Hva var det for en kar som sto der og var tverr? «Beskjeden min skal av sted nå!» sa han halvsur. «Koden er god nok. Den har virket før!» «Jammen …», gjentok Hugo. «Kom igjen», sa Adam og grep han rundt armen. «Vi må tilbake til nåtiden. Lukk øynene. Jeg bruker fløyten …»

Han var ikke for klok

Hugo slo opp øynene. Han var hjemme. Han satt igjen i Adams leilighet i Vejle, og Adam satt ved siden av han. Mette kom inn i stuen med saft og hjemmelagde boller. Hugo var tverr. Han ville ha rett. «Det er litt for lett å knekke koden», sa han. «Cæsar var ikke altfor smart! Jeg holder med Asterix!» Adam smilte. «Selvfølgelig har du rett. For øvrig knekker man ikke koder …» «Hva gjør man, da?» «Når man koder en tekst, bruker man et spesielt ord. Man krypterer teksten. Det blir til en kryptotekst.» Hugo nikket. Det var et smart ord: kryptere. «Og når man skal lese kryptoteksten, så dechiffrerer man den. Når man dechiffrerer, får man igjen den rette teksten.» Kryptere og dechiffrere – det var Hugo med på. Han likte godt smarte ord.

Prøv selv å kryptere et hemmelig brev med Cæsars kode. Eller prøv å dechiffrere denne beskjeden fra Cæsar. Nøkkelen er «pluss 2», så beskjeden skal dechiffreres med en nøkkel som vi kan kalle «minus 2»:

•

LGI VCIGT VKN HTCPMTKI HQT CV MÅORG OQF ICNNGTPG

Når du dechiffrerer, er det en god idé å ha hele alfabetet ned skrevet på et stykke papir. Ikke glem W.

Ordet kryptere kommer fra et annet ord, nemlig krypt – det vil si et underjordisk rom. Mange kirker i Norge har en krypt. I ordet dechiffrere gjenkjenner vi ordet siffer, som betyr tall eller tegn. Ordet uttales: desjifrere. 13

Adam fortsatte: «Og du hadde rett da vi var nede i Italia. Cæsars kode var enkel å dechiffrere. Prøv å tenke på hvilken bokstav som er den vanligste i en norsk bok.» Hugo tenkte seg om. «Jeg tror det er E.» «Ja, det er E», sa Adam. «Ca. 12 % av alle bokstavene i bøker og aviser er E.» «Det betyr at Cæsars kode har en svakhet», fortsatte Adam. «Man finner bare den bokstaven som er brukt flest ganger i teksten. Hvis det for eksempel er G, så er alle G-ene i virkeligheten E-er. E er to plasser foran G …» «Ja, og alle de rette bokstavene i teksten finnes dermed to plasser bak i alfabetet», fastslo Hugo. «Men jeg har en idé!» fortsatte han ivrig.

I en norsk tekst er ca. 12 % av bokstavene en E. Ca. 7 % er en R, og ca. 6 % er en T. Deretter kommer i rekkefølge S, N, A, I, L, O, D, G, K og M. Resten av bokstavene i alfabe tet fyller hver under 3 %. Og W, Q, X og Z møter vi sjelden når vi leser.

En god idé

«Hvordan? Hva er idéen din?» spurte Adam. «Jo, man kan flytte bokstavene i teksten med flere ulike avstander fram i alfabetet. For eksempel kan man skifte mellom 1, 2, 3 og 4 plasser i alfabetet. Da blir koden veldig vanskelig å bryte. Bokstaven E heter ikke det samme hver gang. Forstår du hva jeg mener?» Adam var med på ideen. «La oss kryptere navnet ditt, HUGO», sa han. «H erstattes med bokstaven 1 plass til høyre i alfabetet. Det blir I.» «U erstattes med 2 plasser til høyre. Det blir W.» «G … 3 plasser til høyre. Det er J.» «O … 4 plasser til høyre. Det er S.» «Sant det er smart?» sa Hugo. «HUGO blir til IWJS.» Han var veldig stolt av ideen sin. 14

Når det telles forskjellig antall bokstaver fram i alfabetet, blir koden vanskeligere å bryte: 1 2 3 4 H U G O I V H P J W I Q K X J R L Y K S HUGO = IWJS

DEN USYNLIGE SPIONEN

Lær deg å lage koder selv

DEN USYNLIGE SPIONEN Anker Tiedemann

Pytagoras og vennene hans

DEN HEMMELIGE KLUBBEN Anker Tiedemann

Indias vidunderlige tall

Eureka. Jeg har funnet det!

MORDET PÅ ARKIMEDES

SAMURAISVERDET

Anker Tiedemann

FIBOS FARLIGE REISE

En historie om veldig store tall

ISBN 978-82-11-03149-5

,!7II2B1-adbejf!