Crecimiento Observemos las sucesiones de números: 3, 9, 27, 81, 243... o 3, 32, 33, 34, 35, ...; y 3, 6, 9, 12, 15, ... ó 3x1, 3x2, 3x3, 3x4, 3x5, ... La primera sucesión tiene un crecimiento exponencial, caracterizado porque la tasa de crecimiento es proporcional a la cantidad presente, es decir, cada término de la sucesión se obtiene multiplicando el anterior por un factor constante, en este caso 3. Su representación gráfica en “forma continua” está dada por una función exponencial. La segunda sucesión tiene un crecimiento lineal, que se caracteriza porque su tasa de crecimiento es constante, esto es, cada término de la sucesión se obtiene sumando la misma cantidad a su antecesor, en este caso 3. Su representación gráfica en “forma continua” es una recta.
Crecimiento exponencial
Crecimiento lineal
250
15
200
12
150
9
100
6
y = 3x
50 0
y = 3x
3
1
0 0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
INTERESANTE Si un banco presta 1.000 Bs, al 50% anual de interés compuesto, al cabo de 6 años (N), la deuda (D) se incrementa exponencialmente en Bs. 11.390, ya que D=1.000 x (1,5)N, con N= 1, 2, 3, 4, 5, 6; D= 1.000 x (1,5)6 = 11.390,625 ≈ 11.390. Si el banco presta los Bs 1.000 al 50% anual de interés simple, la deuda al cabo de los 6 años será Bs 4.000, ya que D = 1.000 + 1.000 x (0,5)N, con N= 1, 2, 3, 4, 5, 6; D= 1.000 + 1.000 x 0,50 x 6 = 4.000. Comparando las dos deudas, al cabo de 6 años la deuda exponencial supera con creces a la lineal. El crecimiento exponencial supera rápidamente al lineal.
Po
bl
ac
ió
n
Thomas Robert Malthus (1766-1834), economista británico, afirmó que la población crece exponencialmente en tanto la provisión de alimentos lo hace linealmente.
alimentos
Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 13 - El mundo de los GRÁFICOS
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