¿Cómo calculamos el área de una figura plana? Armando Barrios Pintor caraqueño (1920-1999) Composición
Existen varias formas para calcular el área de una figura plana. Para algunas figuras tenemos fórmulas; por ejemplo, el área del círculo de radio R viene dada por A=π R2. También existen instrumentos como el planímetro (o integrómetro) mediante los cuales podemos hacer mediciones de áreas. A veces es necesario hacer estimaciones para determinar el área. Esto último ocurre si queremos conocer el área de una finca, de un país o de una región. Asimismo, existen teoremas, como el de Pitágoras, los cuales establecen interesantes relaciones entre áreas. Sin embargo, también se calcula el área de figuras que no son planas. Por ejemplo, el área de la superficie de una esfera de radio R es 4 π R2. Actualmente existen modernos instrumentos digitales para la medición de áreas como los planímetros que se muestran a continuación.
Herón de Alejandría (s. I d.C.) presenta en el libro I de su tratado Las métricas, la fórmula A= s(s-a)(s-b)(s-c) para calcular el área de un triángulo de lados a, b y c, donde s es el semiperímetro, [s= (a+b+c) ]. Esta fórmula se conoce como fórmula 2 de Herón aunque algunos la atribuyen a Arquímedes. El círculo tiene la mayor área entre todas las áreas de regiones limitadas por curvas con una longitud dada. Por ejemplo, si tenemos una cuerda de longitud L =10 m y construimos un triángulo, un cuadrado y un pentágono regular cuyos perímetros sean iguales a 10 m, y también construimos una circunferencia de longitud 10 m, entonces dicho círculo tiene mayor área que los otros tres polígonos. Esta propiedad del círculo fue demostrada por Pappus de Alejandría (s. IV d.C.), quien lo hizo para los polígonos regulares. “De todas las figuras planas de igual perímetro, el círculo es el de mayor área”. Hay una leyenda curiosa en torno de esta propiedad, denominada el problema o la leyenda de Dido relacionada con la fundación de Cartago, la ciudad rival de Roma durante varios siglos: la princesa fenicia Dido desembarcó en las costas del Norte de África y realizó un convenio con el rey del lugar que consistía en canjear sus joyas por un pedazo de terreno, todo aquél que se podía limitar con una piel de toro. Una vez que se aceptó ese convenio, ella cortó la piel del toro en trozos muy delgados uniéndolos entre sí y luego formó una curva cerrada de gran longitud, precisamente en forma de una circunferencia, dentro de la cual construyó la ciudad de Cartago. Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 6 - El mundo de las MEDIDAS 2