L’equazione più famosa del mondo: E=mc2
di Robert Oerter
L’idea che la quantità di “roba” nell’universo non cambi – cioè che la massa si conservi – è piuttosto intuitiva. Se seghiamo un tronco in assi rettangolari, il peso complessivo delle assi, più il peso delle schegge di legno, dei trucioli e della segatura caduti dalla sega deve essere uguale a quello del tronco originario.
Piantiamo una ghianda, e guardiamola crescere, anno dopo anno, finché diventa un grosso albero. L’insieme dell’albero, ovviamente, non era contenuto nella ghianda: da dove salta fuori, allora? Alcuni scienziati dei primordi pensavano che agli oggetti viventi dovesse essere associata una forza vitale che creava la materia dal nulla. Più tardi, attenti esperimenti mostrarono che le cose non stavano così. Se potessimo tenere traccia dell’acqua usata per bagnare la ghianda, del peso del suolo e, soprattutto, dei gas che l’albero assorbe dall’aria, vedremmo come la massa dell’albero è pienamente spiegata e giustificata. L’albero non cresce dal nulla ma, letteralmente, dall’aria sottile. Verso la fine del diciannovesimo secolo, il principio di conservazione della massa era stabilito chiaramente: la massa non può essere creata né distrutta. Tecnicamente, la massa è una misura dell’inerzia di un oggetto, ossia di quanta resistenza l’oggetto oppone al venire spostato. È possibile, un po’ più approssimativamente, associare la massa al peso di un oggetto. Pensiamo a una scatola sigillata, da cui non può uscire nulla. Possiamo mettere nella scatola, prima di chiuderla, qualsiasi cosa vogliamo: un esperimento di chimica, una pianta in un vaso dotata di una luce a batteria per favorirne la crescita, una coppia di cavie con aria, cibo e acqua sufficienti per tutta la loro vita. Secondo la conserva
zione della massa, non importa quali processi fisici o reazioni chimiche si verificheranno nella scatola sigillata, e non importa quali creature nasceranno, vivranno e moriranno al suo interno: la scatola avrà sempre lo stesso peso. L’energia, per la fisica del diciannovesimo secolo, è un qualcosa di completamente diverso. L’energia di un oggetto dipende sia dalla sua velocità che dalla sua massa: un proiettile lanciato con la mano non provoca alcun danno, ma lo stesso proiettile, sparato a gran velocità da una pistola, può essere letale; un camion carico di rifiuti che si schianta a 60 chilometri all’ora causerà più danni rispetto a un’utilitaria che viaggia alla stessa velocità. Anche un’onda elettromagnetica trasporta energia, nonostante non sia costituita di particelle: un’onda elettromagnetica è, a dire il vero, “pura” energia. Nel 1847 Hermann von Helmholtz propose la legge di conservazione dell’energia: l’energia non può essere creata né distrutta, ma può soltanto essere convertita da una forma a un’altra. Per esempio, la luce del sole che brilla dentro un’auto porta con sé un’energia elettromagnetica che è assorbita dai sedili e convertita in calore. Nella relatività speciale la massa e l’energia non sono più due concetti indipendenti. Einstein considerò un oggetto che emette onde elettromagnetiche e dedusse, a partire dai postulati della relatività speciale, che l’oggetto perde una quantità di massa
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pari all’energia dell’onda (E) divisa per la velocità della luce (c) al quadrato: massa vecchia - massa nuova = E/c2. Einstein trasse infine la conclusione che la massa è, davvero, un’altra forma di energia: se l’oggetto potesse continuare a irradiare energia fino a esaurire tutta la propria massa, rilascerebbe una quantità di energia elettromagnetica pari a E=mc2. La velocità della luce è molto elevata: c è pari a circa 300mila chilometri al secondo e, di conseguenza, una minuscola quantità di massa produce una grande quantità di energia. Un granello di sale, se soltanto tutta la sua massa potesse convertirsi in energia, terrebbe accesa una lampadina per un anno intero. Per dirla in un altro modo, supponiamo di avere un forno a microonde che non scalda i cibi, ma li crea a partire dall’energia elettrica: non c’è bisogno di mettere nulla dentro il forno, basta girare l’interruttore su “hamburger”, premere il pulsante di accensione ed ecco che compare un hamburger fumante. Sembra allettante, vero? Purtroppo sarebbero necessari circa tre miliardi di kilowattora di elettricità, a un costo di circa 100 milioni di dollari. All’improvviso McDonald’s non sembra più tanto male. Persino Einstein aveva molte apprensioni riguardo all’aver sconvolto le antiche – e proprio per questo rispettate – leggi di conservazione della massa e dell’energia. Si chiedeva, in una lettera a
un amico, se “il buon Dio” non lo stesse prendendo “per il naso” per quanto riguardava l’equivalenza di massa ed energia. Oggigiorno, non c’è nulla di strano nella conversione della massa in energia: le centrali nucleari operano proprio sulla base di questo principio. La più drammatica dimostrazione della sua validità si ebbe, probabilmente, con l’esplosione della prima bomba atomica il 16 luglio 1945, in Nuovo Messico, quando fu convertita in energia una massa delle dimensioni di un acino d’uva. L’equazione E=mc2 è valida per gli oggetti a riposo; Einstein derivò invece, per gli oggetti in movimento, una diversa formula: mc2 E= 1–
v2 c2
Secondo l’equazione, mano a mano che la velocità di un oggetto si avvicina a quella della luce, l’energia dell’oggetto tende a diventare infinita; tuttavia, dato che è impossibile raggiungere una quantità di energia infinita, nessun oggetto dotato di massa può mai raggiungere la velocità della luce. È come una gara di corsa in cui i partecipanti, ogni volta in cui l’arbitro fischia, percorrono soltanto metà del percorso che li separa dalla linea di traguardo: non raggiungeranno mai la fine, perché avranno sempre metà tragitto ancora da percorrere. Allo stesso modo, ogni volta in cui