Β΄ Τοσίτσειο – Αρσάκειο Λύκειο Εκάλης
∆ιακρίνουµε τώρα τις εξής περιπτώσεις, χρησιµοποιώντας ασφαλώς τον πίνακα προσήµων που έχουµε σχηµατίσει:
1η : x < −3 τότε η εξίσωση (1) θα γράφεται: (1) ⇔ −(x + 3) + (x − 2) = − x ⇔ −5 = − x ⇔ x = 5 που απορρίπτεται γιατί x < −3 . 2η : −3 ≤ x ≤ 0 τότε η εξίσωση (1) θα γράφεται: (1) ⇔ (x + 3) + (x − 2) = − x ⇔ 2x + 1 = − x ⇔ 3x = −1 ⇔ x = −
1 δεκτή γιατί −3 ≤ x ≤ 0 . 3
3η : 0 < x ≤ 2 τότε η εξίσωση (1) θα γράφεται: (1) ⇔ (x + 3) + (x − 2) = x ⇔ 2x + 1 = x ⇔ x = −1 που απορρίπτεται γιατί 0 < x ≤ 2 . 4η : x > 2 τότε η εξίσωση (1) θα γράφεται: (1) ⇔ (x + 3) − (x − 2) = x ⇔ 5 = x ⇔ x = 5 που είναι δεκτή γιατί x > 2 .
Για εξάσκηση Θέµατα Πολλαπλής Επιλογής
10. Αν | x |≤ 1 και | y |≤ 2 τότε η ελάχιστη τιµή της παράστασης | 2x − y | είναι: Α. 0 Β. 4 Γ. -1 ∆. δε γνωρίζουµε
1. Αν για τους πραγµατικούς αριθµούς α Ασκήσεις Ανάπτυξης και β ισχύει ότι: | α |=| β | τότε: Α. α = β Β. α = -β Γ. α = β ή α = -β ∆. ∆ε γνωρίζουµε.
2. Αν α > β τότε και: Α. α > β Β. α > β αν α > β > 0 Γ. α < β
1. Αν α < β < γ < 0 να δείξετε ότι: | α − β | − | β − γ | + | 2β − γ |= −α . 2. Να λυθούν οι εξισώσεις: Α. | x − 1|= 6
6 =1 | x − 1|
Β.
∆. α > β αν 0 > α > β .
3. Να λυθούν οι ανισώσεις: 3. Η εξίσωση | x | + | x − 1|= 0 έχει: Α. Μία λύση Β. ∆ύο λύσεις Γ. Άπειρες λύσεις ∆. Καµία λύση
4. Για τον πραγµατικό αριθµό x του σχήµατος ισχύει:
Α. | x − 1|≤ 6
Β.
6 ≥1 | x − 1|
4. Να λυθεί στο σύνολο των ακεραίων αριθµών η ανίσωση: 1 <| 1 − 3x |≤ 5 . 5. Να
λυθεί
η
εξίσωση:
| x − 2 | + | x |=| 2x + 1| .
6. Α. Για κάθε x∈» να δείξετε ότι: Α. | x − 2 |>| x + 1| Β. | x − 2 |<| x + 1| Γ. | x + 2 |>| x − 1| ∆. | x + 2 |<| x − 1|
Επιµέλεια: Ματθαίος Τσιλπιρίδης
x + | x | = x − | x | τότε x = 0 και αντίστρο-
φα.
20