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Matemática e métodos
Estatística técnica Propósitos da estatística Estatística descritiva Para descrever conjuntos de unidades similares com valores específicos característicos utilizando características estatísticas que permitem comparações objetivas e avaliações. Estatística de avaliação Para fornecer informações sobre as características das estatísticas de grupos maiores (populações) baseadas em relativamente poucos dados (amostras). Como tais declarações são baseadas nas leis de chances e teoria de probabilidades, suas validades estão sempre sujeitas a certos níveis de confiança, usualmente 95% no campo da engenharia. Exemplos de populações: - Todos os produtos do mesmo tipo produzidos sob condições constantes de manufatura. - Conjunto de todos os resultados possíveis de uma medição sob condições imutáveis. Existem dois tipos diferentes de características: - Características quantitativas, p. ex. quantidades físicas (referidas como “valores medidos”). - Características por atributos, p. ex. “passa” ou “não passa” (referidas como “resultados de testes”). Métodos de análise estatística fornecem assistência de grande valia para garantir e melhorar os padrões da qualidade em produtos industriais. Os níveis atuais de confiabilidade dos veículos seriam impossíveis sem eles.
Apresentação de valores medidos N n PA x
Tamanho da população: o número de todos os itens que formam a base da análise estatística Número de valores medidos na amostra Nível de confiança Valor individual medido
Amplitude: R = xmáx – xmín Número de classes no qual R é dividido. Recomendação: k = n (≥5) w Largura da classe i Número, como subscrito, de valores medidos j Número, como sobrescrito, de classes xj Ponto médio da classe nº j nj Freqüência absoluta da classe nº j; número de valores medidos na classe nºj hj Freqüência relativa na classe nº j, hj = nj/n hj/w Densidade de freqüência Gj Freqüência absoluta acumulada: freqüência absoluta de uma classe em particular R k
j
Gj = ∑ nr r=1
Hj Freqüência relativa acumulada = Gj /n F(x) Função de distribuição: probabilidade para valores ≤ x f (x) Função de densidade de freqüência d F(x)/dx µ Média aritmética da população x– Média aritmética de uma amostra n
x = ∑ xi /n x= σ s
i=1
Média aritmética de vários Desvio padrão da população Desvio padrão da amostra s=
n
∑ ( xi − X )2 /(n − 1) i=1
V Coeficiente de variação: V = s/x– u Fator de dispersão X,Y,Z Variáveis aleatórias Histograma de freqüências e curva de freqüência acumulada de uma distribuição empírica O modo mais simples de se apresentar claramente um grande número de valores característicos é um histograma de freqüências. No caso de características por atributos ou variáveis com poucos valores discretos, são desenhadas barras sobre os valores característicos, cujas alturas são proporcionais à freqüência relativa dos valores, i. é, a freqüência hj do atributo j em proporção ao número total de todos os valores.
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