Enciclopédia de Automática - Vol. 1

Enciclopédia de Automática Controle & Automação Volume 1 Luis Antonio Aguirre

Lançamento 2007 ISBN: 9788521204084 Páginas: 452 Formato: 17x24 cm Peso: 0.843 kg

Sumário Prefácio .....................................................................................................................7 Apresentação ...........................................................................................................9 I

Ensino de controle e automação ...................................................................21

1

Controle e automação: história e caracterização .......................................24 1.1 O que caracteriza a engenharia? ..........................................................25 1.2 Uma pequena e polarizada história da automação ..............................28 1.3 Uma epistemologia da engenharia de controle e automação? ............36 1.4 Caracterização da engenharia de controle e automação.....................36

2

Formação em controle e automação no Brasil ..........................................40 2.1 Breve história do ensino de engenharia no Brasil ...............................40 2.1.1 A consolidação da engenharia (instrumentos legais: sistema educacional e sistema profissional)...........................................42 2.1.2 Motivo de a área de Controle e Automação ter-se iniciado dentro da Engenharia Elétrica no Brasil ...................................44 2.1.3 O controle na pós-graduação .....................................................45 2.1.4 A criação e consolidação de diferentes alternativas de formação em nível de graduação em controle e automação................................................................................46 2.1.5 O novo arranjo legal ...................................................................47 2.2 Alternativas de formação ......................................................................49 2.2.1 Engenharia de controle e automação ........................................49 2.2.2 Engenharia mecatrônica ............................................................53 2.2.3 Engenharia elétrica ....................................................................58 2.3 Considerações finais ..............................................................................62

3

Experiências pedagógicas .............................................................................64 3.1 Experimentos e laboratórios ................................................................65 3.1.1 Introdução ..................................................................................65 3.1.2 Cursos laboratoriais: estrutura e bases pedagógicas ................66 3.1.3 Caracterização dos laboratórios de controle ............................68 3.1.4 Experimentos laboratoriais .......................................................69 3.1.5 Laboratórios virtuais e ambientes de controle auxiliados por computador ................................................................................72 3.1.6 Práticas laboratoriais pela Internet ...........................................74 3.1.7 Conclusões ..................................................................................77 3.2 Atividades pedagógicas por projetos ...................................................77 3.2.1 O que é uma atividade projeto? ...............................................77

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3.2.2 Por que adotar uma pedagogia por projetos? ...........................78 3.2.3 Algumas estruturas de disciplinas e cursos que utilizam uma pedagogia voltada para projetos ................................................79 3.2.4 Comentários sobre a pedagogia por projetos ...........................80 II Teoria de controle ...........................................................................................82 4

Projeto LQG ....................................................................................................86 4.1 A Abordagem por Espaço de Estados ..................................................88 4.2 A Equação de Belman ...........................................................................90 4.3 O Regulador Linear Quadrático – LQR ................................................91 4.3.1 Horizonte Finito .........................................................................91 4.3.2 Horizonte Infinito .......................................................................95 4.4 O problema dual: estimador LQE .........................................................98 4.4.1 Resultados básicos sobre filtragem linear .................................98 4.4.2 O Filtro de Kalman .....................................................................99 4.4.3 A Dualidade entre o Filtro de Kalman e o Controle LQR.......104 4.5 Controle LQG.......................................................................................104 4.5.1 Horizonte finito .........................................................................105 4.5.2 Horizonte infinito......................................................................107 4.6 Controle Ótimo Via o Princípio de Pontryagin ..................................109 4.7 Conclusões ...........................................................................................110

5

Normas H2 e H∞, estabilidade robusta e síntese de controladores .......111 5.1 Sistemas de controle por realimentação ............................................113 5.2 Normas de funções de transferência ..................................................116 5.3 Classes de sinais e “ganhos” de sistemas estáveis .............................119 5.4 Estabilidade robusta ...........................................................................122 5.5 Síntese de controladores ....................................................................125 5.6 Considerações finais ............................................................................132

6

Controle H∞ ..................................................................................................133 6.1 Introdução ...........................................................................................133 6.2 Controle H∞ a Tempo Contínuo .........................................................135 6.2.1 Critérios de desempenho no domínio da freqüência ..............139 6.3 Síntese µ ..............................................................................................142 6.3.1 Valor singular estruturado .......................................................142 6.3.2 Método de iteração D-K ...........................................................144 6.4 Controle H∞ a tempo discreto ............................................................145 6.5 Controle H∞ não-linear .......................................................................147 6.5.1 Controle H∞ para sistemas LPV ..............................................148 6.6 Exemplos de projeto: controle de robôs manipuladores ..................150

7

Desigualdades matriciais lineares em controle ........................................155 7.1 Forma geral das desigualdades matriciais lineares – LMIs ...............155

SUMÁRIO

17

7.2 Estabilidade de Lyapunov e LMIs .......................................................159 7.3 Complemento de Schur ......................................................................162 7.4 Controle H2 e LMIs ..............................................................................164 7.5 Controle H∞ e LMIs.............................................................................173 7.6 Restrições adicionais – regiões LMIs ..................................................180 7.7 Controle misto H2/H∞ e LMIs .............................................................185 7.8 Extensão para sistemas com incertezas politópicas .........................190 7.9 Outros trabalhos na área.....................................................................194 8

Parametrização de Youla e limites de desempenho .................................196 8.1 Introdução ...........................................................................................196 8.2 Noções de otimização convexa ...........................................................198 8.3 Parametrização de Youla .....................................................................199 8.4 Funções convexas de malha fechada .................................................202 8.5 Formulação do problema de projeto ..................................................204 8.6 Subgradientes e o método de planos de corte ...................................206 8.7 Método das desigualdades ..................................................................212 8.8 Notas bibliográficas .............................................................................215

9

Extensões para sistemas não-lineares .......................................................218 9.1 Modelos fuzzy Takagi-Sugeno-Kang ...................................................218 9.2 Representação de sistemas não-linearescom modelos fuzzy TSK ...219 9.3 Reguladores commodelos fuzzy TSK .................................................222 9.3.1 Definição do problema .............................................................222 9.3.2 Estabilidade de reguladores fuzzy com LMIs .........................223 9.3.3 Projeto de Reguladores Fuzzy com LMIs ................................223 9.4 Observadores com modelos fuzzy TSK ..............................................230 9.4.1 Definição do problema .............................................................230 9.4.2 Projeto de observadores e reguladores fuzzy com LMIs ........231 9.5 Sistemas Lur’e e estabilidade absoluta ..............................................231 9.5.1 Estabilidade absoluta ...............................................................231 9.6 Passividade e controle com estrutura variável ..................................234 9.6.1 Condições baseadas em LMI para sistemas ERP ....................236 9.6.2 Controle com estrutura variável utilizando sistemas ERP .....240

III Automação da manufatura ...........................................................................244 10 Sistemas de manufatura ..............................................................................247 10.1 Estágio atual damanufatura no Brasil ...........................................247 10.2

Flexibilidade no contexto da manufatura .....................................248

10.3

Racionalização industrial ...............................................................249

10.3.1 Tempo padrão ...........................................................................250 10.3.2 Setup .........................................................................................250

18

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10.3.3 Método de trabalho ..................................................................251 10.3.4 Fluxograma de processo e mapofluxograma ..........................251 10.3.5 Eficácia e eficiência ..................................................................251 10.3.6 Produtividade ...........................................................................253 10.3.7 Capacidade ...............................................................................253 10.3.8 Balanceamento de linhas .........................................................254 10.4

Layout .............................................................................................255

10.4.1 Layout funcional .......................................................................255 10.4.2 Layout em linha ........................................................................256 10.4.3 Layout posicional .....................................................................256 10.4.4 Layout de processo contínuo ...................................................256 10.4.5 Layout celular ...........................................................................256 10.5

Tecnologia de grupo .......................................................................256

10.6

Programação da produção .............................................................258

10.7

Simulação computacional ..............................................................259

10.7.1 Vantagens..................................................................................264 10.7.2 Desvantagens............................................................................265 10.8

Otimização ......................................................................................266

10.9

Otimização e simulação ..................................................................268

10.10 Elementos de manufatura automatizada ......................................270 10.10.1 Estações de processamento..................................................271 10.10.2 Sistema de movimentação e armazenamento de materiais ..............................................................................272 10.10.3 Sistema de controle por computador ...................................276 10.11 Estratégia namanufatura ...............................................................277 10.12 Conexão entre planejamento e controle .......................................278 10.13 Controle ..........................................................................................280 10.13.1 Definições de elementos de controle ...................................280 10.13.2 Arquiteturas...........................................................................281 10.13.3 Outras abordagens de controle ............................................284 10.14 Conclusões ......................................................................................286 11 Sistemas dinâmicos a eventos discretos ...................................................288 11.1

Sistemas a eventos discretos .........................................................289

11.2

Teoria de controle supervisório de SEDs ......................................292

11.2.1 Notação e definições básicas ...................................................293 11.2.2 O problema de controle supervisório ......................................294 11.2.3 Controlabilidade e solução do PCS .........................................296 11.2.4 Considerações sobre a resolução do PCS ...............................298 11.2.5 Conclusão .................................................................................300

SUMÁRIO

19

11.3

Sistemas Max-Plus .........................................................................300

11.3.1 Introdução ................................................................................300 11.3.2 Sistemas Max-plus lineares ......................................................301 11.3.3 Teoria de Residuação ...............................................................305 11.3.4 Problemas de controle .............................................................308 11.3.5 Conclusão .................................................................................311 12 Redes de Petri ...............................................................................................313 12.1 Análise demodelos de redes de Petri ............................................315 12.1.1 Enumeração do espaço de estados .........................................318 12.1.2 Equações Algébricas ................................................................320 12.1.3 Um sistema multi-robô .............................................................320 12.2

Redes de Petri temporizadas .........................................................324

12.3

Redes de Petri Coloridas................................................................326

12.3.1 Operação de uma máquina ......................................................329 12.3.2 Redes de Petri Coloridas Hierárquicas ...................................331 13 Sistemas de produção híbridos ..................................................................333 13.1 Modelagem......................................................................................335 13.1.1 Redes de Petri temporizadas e temporais ..............................336 13.1.2 Redes de Petri contínuas e híbridas ........................................338 13.1.3 Autômatos híbridos ..................................................................340 13.1.4 Redes Predicado-Transição Diferencial ..................................343 13.2

Análise ............................................................................................346

13.2.1 Simulação..................................................................................346 13.2.2 Análise formal – espaço de regiões ......................................348 13.2.3 Análise formal – prevenção de deadlocks ...............................350 13.2.4 Análise formal – pesquisa de cenários ....................................352 13.3

Supervisão ......................................................................................354

13.4

Conclusões ......................................................................................356

14 Controladores lógicos programáveis .........................................................358 14.1 Histórico..........................................................................................358 14.1.1 A evolução ................................................................................360 14.2

Arquitetura de CLP ........................................................................361

14.2.1 Principais Componentes de um CLP típico ............................361 14.2.2 Funcionamento de um CLP típico ...........................................362 14.3

Linguagem de programação...........................................................363

14.3.1 Lógica de controle de um sistema de manufatura..................365 14.3.2 Definição dos endereços virtuais no CLP................................365 14.3.3 Desenvolvimento da lógica de controle ..................................367 14.4

Outros trabalhos na área ................................................................377

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Enciclopédia de Automática

15 Projeto de sistemas de automação da manufatura ..................................382 15.1 Conceituação e modelagem de sistemas automáticos..................383 15.1.1 Definição de sistema ................................................................384 15.1.2 Modelagem de sistemas ...........................................................386 15.1.3 Classificação de modelos segundo a representação ...............392 15.1.4 Definição de sistemas mecatrônico e automático...................393 15.2 Estrutura geral dos sistemas automáticos ....................................395 15.2.1 Caracterização da Rede C/A ....................................................399 15.3 Projeto de sistemas para automação .............................................401 15.3.1 Fluxograma do processo de projeto ........................................401 15.3.2 Projeto empregando a rede C/A ..............................................404 15.3.3 Projeto empregando a descrição funcional segundo a VDI 2860 .................................................................409 15.3.4 Projeto empregando o método PFS/MFG ...............................412 15.4 Conclusões ......................................................................................414 Referências bibliográficas ..................................................................................418 Índice remissivo ...................................................................................................446

Cap´ıtulo 1

Controle e automa¸ c˜ ao: hist´ oria e caracteriza¸ c˜ ao Marcos Azevedo da Silveira A Engenharia de Controle e Automa¸c˜ao ´e antes de tudo engenharia, sua problem´ atica n˜ ao se confundindo com a(s) problem´ atica(s) cient´ıfica(s). A engenharia ´e teleol´ogica1 por natureza, podendo ser definida como o desenvolvimento e a aplica¸c˜ao de t´ecnicas e tecnologias para atingir determinados fins; enquanto uma explica¸c˜ao cient´ıfica n˜ ao pode ser teleol´ogica. Mas a rela¸c˜ao entre a engenharia e as ciˆencias ´e muito mais complexa. De fato: • os conhecimentos cient´ıficos s˜ao essenciais (atualmente) para a resolu¸c˜ao dos problemas pr´ oprios a` engenharia; • as novas possibilidades t´ecnicas permitem novas explora¸c˜oes cient´ıficas, que levam `a transforma¸c˜ao das teorias cient´ıficas, que permitem o avan¸co da tecnologia, etc.; • a engenharia, como fenˆ omeno cultural, ´e um dos objetos de estudo das ciˆencias sociais; • a tecnologia altera a cultura e a sociedade gerando novas possibilidades e novas necessidades, o que leva `a procura de novas tecnologias, etc.; • os conceitos tecnol´ogicos pr´ oprios a` Engenharia de Controle e Automa¸c˜ao, conceitos que apareceram ao longo de sua hist´ oria e seu desenvolvimento, tˆem se mostrado u ´ teis na constru¸c˜ao de modelos explicativos em diversas ciˆencias, a biologia em particular, depois de devidamente despidos de sua roupagem teleol´ ogica2 .

1

Uma atividade teleol´ ogica ´e uma atividade dirigida por fins, prop´ ositos ou metas.

E o caso da Teoria da Evolu¸ca ˜o, onde estruturas como as realimenta¸co ˜es hormonais apareceram de forma contingente (casual) e s˜ ao mantidas por proporcionarem vantagens ` a reprodu¸ca ˜o dos seres vivos que as possuem. Neste caso, diz-se que a explica¸ca ˜o ´e teleonˆ omica.

2´

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Cap. 1

˜ o: histo ´ ria e caracteriza¸ ˜o Controle e automa¸ ca ca

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Esta rela¸c˜ao complexa entre ciˆencia e tecnologia, e em particular, a caracteriza¸c˜ao da Engenharia de Controle e Automa¸c˜ao atrav´es de seus problemas, conceitos e hist´oria ´e o assunto a ser desenvolvido neste cap´ıtulo.

1.1

O que caracteriza a engenharia?

Uma defini¸c˜ao abrangente do fazer do engenheiro ´e o planejamento, implementa¸c˜ao e gerenciamento de interven¸c˜oes em pr´aticas sociais de base tecnol´ ogica, considerando o seu impacto econˆomico e, atualmente, os impactos ambientais e s´ocio-pol´ıticos.

H´ a um s´eculo poder´ıamos dizer que a base tecnol´ ogica restringia a engenharia a` transforma¸c˜ao de energia e de materiais, seus produtos sendo ou potˆencia posta `a disposi¸c˜ao dos mais diferentes processos f´ısico-qu´ımicos ou materiais e objetos ou processos de transforma¸c˜ao de materiais ou de produtos; as ciˆencias de base sendo a f´ısica, a qu´ımica e a matem´atica. Mas, hoje em dia, al´em de a biologia estar entre as ciˆencias de base (pense na engenharia gen´etica, na engenharia de alimentos e na agronomia atual), engenheiros tamb´em produzem programas de computador ou outros meios de processamento de dados, modificam processos de trabalho para aumentar sua produtividade ou confiabilidade, projetam sistemas de gerenciamento ou organizacionais, ou redigem normas t´ecnicas. O setor de servi¸cos passou a necessitar da capacidade de modelagem e sistematiza¸c˜ao desenvolvida na engenharia. Produto, de objeto material, estendeu-se a processos e a servi¸cos intang´ıveis, como o processamento de informa¸c˜oes (ou dados), sistemas de gerenciamento ou sistemas de an´alise de risco de investimentos financeiros. Tamb´em ´e produto um relat´ orio de consultoria, quando a compreens˜ ao do fator t´ecnico e o conhecimento dos sistemas de produ¸c˜ao em geral mostram-se essenciais para tomar decis˜oes econˆomicas ou pol´ıticas.

Olhando por outro prisma, aumentar a produtividade (isto ´e, aumentar o valor de uso ou diminuir o trabalho social necess´ ario para um dado produto ou servi¸co) ´e um dos objetivos mais freq¨ uentes em problemas de engenharia; e que pode ser atingido atrav´es de uma nova m´aquina ou por um melhor gerenciamento das que j´ a existem, isto ´e, um melhor gerenciamento do processo de produ¸c˜ao. Nesta situa¸c˜ao, o objetivo do problema de engenharia n˜ ao ´e o produto em si (desde que j´ a se saiba como produzi-lo), mas o aumento de produtividade do processo que o produz. O trabalho pode ser realizado sem o conhecimento profundo das leis que regem os materiais, embora seus limites afetem os resultados. O foco do trabalho ´e intang´ıvel, ser´ a medido por seus efeitos econˆomicos e sociais, como o aumento do conforto do cliente, de sua seguran¸ca, ou aumento da disponibilidade ou diminui¸c˜ao do custo de um produto j´ a existente.

Uma conseq¨ uˆencia ´e que as fronteiras entre as ´areas de engenharia, estat´ıstica, matem´atica aplicada, administra¸c˜ao, economia e direito ficaram fluidas o que leva ao trabalho em equipes multidisciplinares, onde cada um dos profissionais implicados deve ser capaz de negociar objetivos e m´etodos com os de-

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Cap´ıtulo 2

Forma¸ c˜ ao em controle e automa¸ c˜ ao no Brasil Augusto Humberto Bruciapaglia Celso M. Furukawa Claudio Garcia Constantino Seixas Filho F´ abio G. Cozman F´ abio Gon¸calves Jota Glauco A. P. Caurin Jean-Marie Farines Julio C. Adamowski Luiz A. M. Gon¸calves Paulo Eigi Miyagi Ronaldo Tadˆeu Pena Ubirajara Franco Moreno

2.1

Breve hist´ oria do ensino de engenharia no Brasil

A hist´ oria da engenharia come¸ca em 1729 com a publica¸c˜ao do livro“La Science des Ing´enieurs dans la Conduite des Travaux de Fortification et d’Architecture Civile”, pelo general francˆes Bernard Forest de Belidor. Mas foi o inglˆes

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Enciclop´edia de Autom´ atica

forma exclusiva para a a´rea El´etrica, ´e estabelecida, no conjunto de forma¸c˜ao profissional geral, a mat´eria: “Controle e servomecanismos” incluindo “an´ alise e s´ıntese de sistemas cont´ınuos e discretos; modelos e simula¸ca ˜o; realimenta¸c˜ ao; estabilidade e otimiza¸c˜ ao; atividades de laborat´ orio no m´ınimo de 30 horas”.

Aparecem nestes documentos as primeiras referˆencias legais a mat´erias relacionadas a controle e automa¸c˜ao, ressaltando, ainda, a flexibilidade ensejada pela estrutura da Resolu¸c˜ao 48, notadamente pela inclus˜ ao das disciplinas de forma¸c˜ao profissional espec´ıfica que, conforme o Art. 8, § 1 e 2: “...resultar˜ ao de aprofundamento ou desdobramento de mat´erias (de forma¸c˜ao profissional geral) pertinentes ` as respectivas a ´reas de habilita¸c˜ ao (como a mat´eria Controle e Servomecanismos, da a´rea El´etrica, por exemplo) ... e...ser˜ ao estabelecidas pelas pr´ oprias institui¸c˜ oes e submetidas a aprova¸c˜ ao do CFE...”. Com efeito, o artigo permitia o estabelecimento de ˆenfases na forma¸c˜ao, no sentido do aprofundamento de quaisquer das mat´erias do conjunto profissional geral. Surgiram assim as habilita¸c˜oes (ˆenfases) em Telecomunica¸c˜oes, Eletrot´ecnica, Eletrˆ onica, onde o Controle permaneceu como mat´eria complementar (algumas poucas disciplinas como: An´ alise de Sistemas Lineares, Servomecanismos e uma ou outra optativa, oriunda de disciplinas de p´ osgradua¸c˜ao). Pela importˆ ancia do controle para o correto funcionamento dos processos do interesse da Engenharia Qu´ımica, tamb´em nestes cursos, apesar de n˜ ao exigidas pela Res. 48, foram inclu´ıdas disciplinas de Controle de Processos, mas com abordagem simplificada quando comparadas `as da El´etrica.

2.1.2

Motivo de a a ´rea de Controle e Automa¸ c˜ ao ter-se iniciado dentro da Engenharia El´ etrica no Brasil

Como apresentado no cap´ıtulo anterior, percebe-se, na evolu¸c˜ao hist´ orica das t´ecnicas de controle, que durante o s´eculo XIX diversos dispositivos por realimenta¸c˜ao foram inventados para v´ arios prop´ ositos, mas apenas o regulador de velocidade de equipamentos girantes encontrou aceita¸c˜ao universal. Assim, at´e o in´ıcio do s´eculo XX, a tecnologia de controle autom´ atico permaneceu uma especialidade da Engenharia Mecˆ anica. A predominˆ ancia de m´etodos mecˆanicos, tanto te´ oricos como pr´aticos, na ´area de Engenharia de Controle terminou com o crescimento da tecnologia el´etrica. Novas solu¸c˜oes foram propostas para problemas tradicionais de controle, tais como reguladores el´etricos de velocidade, n´ıvel e temperatura. Al´em disso, o princ´ıpio da realimenta¸c˜ao mostrou-se particularmente u ´ til nas tecnologias de comunica¸c˜oes. Durante a d´ecada de 40, disciplinas de Controle passaram a ser ministradas nos cursos de Engenharia, sendo que, nos Estados Unidos e Europa Ocidental, essas disciplinas foram introduzidas principalmente nos cursos de Engenharia El´etrica.

No segundo semestre de 1953, o Prof. E. W. Kimbark, assistido pelo Prof.

Luis A. G. C. de Barros Barreto, ministra o primeiro curso de Controle em uma universidade brasileira para alunos do 3o ano do Curso de Engenharia Eletrˆ onica do Instituto Tecnol´ ogico da Aeron´ autica – ITA (a segunda edi¸c˜ao

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Cap´ıtulo 3

Experiˆ encias pedag´ ogicas Francisco Jos´e Gomes Marcos Azevedo da Silveira A educa¸c˜ao tecnol´ogica enfrenta diversos desafios, alguns na rela¸c˜ao ensinoaprendizagem (r´ apida mudan¸ca tecnol´ogica, necessidade de fortalecimento da rela¸c˜ao teoria-pr´ atica, motiva¸c˜ao dos alunos, desenvolvimento de habilidades n˜ ao-t´ecnicas), outros devidos a demandas sociais (considera¸c˜oes ´eticas da atua¸c˜ao do engenheiro (Moriarty, 2001), elimina¸c˜ao de postos de trabalho, risco tecnol´ogico (CNISF, 2002) e ainda os reflexos dos problemas do ensino m´edio e fundamental.

A educa¸c˜ao em Engenharia de Controle e Automa¸c˜ao enfrenta estes mesmos desafios, somados ainda a alguns inerentes a esta forma¸c˜ao, tais como: dificuldades na integra¸c˜ao multidisciplinar, uma a´rea de atua¸c˜ao cujas bases epistemol´ogicas s˜ao voltadas para a abstra¸c˜ao (Bernstein, 1999) e a necessidade de uma s´ olida base matem´atica para o desenvolvimento das metodologias (Bissell, 1999). Para o caso das ˆenfases, tem-se ainda, a dificuldade em cobrir um amplo dom´ınio, com uma carga hor´ aria mais restrita (Dorato, 1999).

Diversos trabalhos tˆem sido desenvolvidos no sentido de apontar solu¸c˜oes para estes problemas, ou seja: indicando novas abordagens para conte´ udos; desenvolvendo experimentos e kits did´ aticos; ampliando o uso de recursos tecnol´ ogicos para ensino (ambientes virtuais, utiliza¸c˜ao de computadores em sala de aula, etc.); propondo disciplinas introdut´ orias que aproximem os alunos ao fazer do engenheiro e abordagens voltadas para projetos; incluindo disciplinas que desenvolvam habilidades n˜ ao t´ecnicas.

Neste espectro de contribui¸c˜oes, as abordagens pedag´ogicas voltadas ao projeto e as propostas para constru¸c˜ao de experimentos e laborat´orios s˜ao importantes, uma vez que realizam uma aproxima¸c˜ao entre teoria e pr´ atica, equilibrando o car´ ater teleol´ogico da engenharia com a abstra¸c˜ao inerente a`s teorias de controle autom´ atico. Estas abordagens podem, ainda, propiciar um espa¸co de trabalho multidisciplinar e permitir o desenvolvimento de habilidades como a capacidade de: resolver problemas complexos; trabalhar em

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Cap. 3

ˆncias pedago ´ gicas Experie

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equipe; realizar planejamentos; redigir comunica¸c˜oes t´ecnicas; etc. Outro aspecto que pode ser destacado ´e a possibilidade de adotar elementos de uma pedagogia voltada para a a¸c˜ao (Sch¨ on, 2000).

Entretando, para que estas abordagens obtenham ˆexito, esfor¸cos de reflex˜ ao e planejamento s˜ao necess´arios para superar eventuais obst´ aculos de natureza material, epistemol´ogica e em alguns casos estruturais, uma vez que a sua ado¸c˜ao pode implicar na remodelagem conceitual do curr´ıculo e, at´e mesmo, na necessidade de mudan¸cas no arranjo f´ısico e organizacional dos cursos e departamentos envolvidos (Perrenoud, 2001).

Neste cap´ıtulo, estas abordagens s˜ao discutidas, sendo apontados alguns elementos para o ˆexito das aplica¸c˜oes, bem como experiˆencias em curso s˜ao relatadas.

3.1 3.1.1

Experimentos e laborat´ orios Introdu¸ c˜ ao

Um primeiro aspecto a ser observado, e que afeta diretamente o processo de aprendizagem, ´e o fato que na vida moderna o controle torna-se cada vez mais onipresente determinando um espectro amplo de atua¸c˜ao, diversificado, com ´ vis˜ complexidades variadas e aplicabilidade crescente. E ao convergente que a tecnologia dos sistemas de controle constitui aspecto fundamental da revolu¸c˜ao associada `a automa¸c˜ao, afetando setores t˜ao diversos como eletrodom´esticos, eletrˆonica de consumo, sistemas de manufatura, automotivos e aeroespaciais, processos qu´ımicos, civis e ambientais, transporte e log´ıstica e mesmo estruturas m´edicas, biol´ ogicas e econˆomicas. Deriva daqui uma condi¸c˜ao basilar, subjacente a` educa¸c˜ao em controle: a necessidade de se construir uma vis˜ao ampla, que permita aos futuros engenheiros de controle lidar com aplica¸c˜oes multidisciplinares, embasadas em tecnologias flex´ıveis, que evoluem de forma constante e extremamente r´apida (Murray, 2002).

Esta perspectiva conduz a` posi¸c˜ao consensual de que, independentemente das escolhas espec´ıficas de materiais ou estruturas associadas aos diversos cursos de engenharia, a educa¸c˜ao em controle deve fornecer as bases para um aprendizado cont´ınuo que possibilite lidar com os complexos, crescentes e emergentes problemas de controle. Deve permitir tamb´em estabelecer e manter elevados padr˜ oes de excelˆencia que possibilitem um aprendizado adequado das bases e conceitos fundamentais da engenharia de controle e automa¸c˜ao (Kheir, ˚ Astrom, Auslander, Cheok, Franklin, Masten e Rabins, 1996): • o entendimento da no¸c˜ao de sistemas dinˆ amicos, associando as respostas das plantas e sistemas controlados a uma evolu¸c˜ao no tempo, com mem´oria; • o estudo da estabilidade, entendida tanto como um conceito como tamb´em um requerimento para os diversos sistemas, sem a qual todos eles falhar˜ ao;

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22.11.07 18:31:49

Teoria de controle Ricardo Hiroshi Caldeira Takahashi Como todo campo da ciˆencia, a Teoria de Controle se desenvolve alternando per´ıodos em que o seu avan¸co ocorre atrav´es de contribui¸c˜oes que exploram um quadro conceitual bem definido, com per´ıodos em que o pr´ oprio quadro conceitual que demarca a teoria ´e questionado e depois modificado. Um desses momentos de mudan¸ca do quadro conceitual ocorrido no interior da Teoria de Controle teve lugar no final da d´ecada dos 1970 e ao longo da d´ecada dos 1980 do s´eculo XX. Nesse per´ıodo estabeleceu-se a id´eia de que todo controlador deveria ser robusto, e de que seria desej´avel o desenvolvimento de ferramentas de projeto expl´ıcitas para garantir que o controlador resultante fosse dotado de tal propriedade. Resumidamente, isso significa que todo controlador deveria ser capaz de assegurar um desempenho em malha fechada satisfat´orio, ainda que o processo (ou a“planta”) a ser controlado tenha diferen¸cas significativas de comportamento em compara¸c˜ao com o modelo matem´atico utilizado durante a etapa de projeto.

A necessidade de tal propriedade de robustez surgiu devido a trˆes tipos de situa¸c˜oes, que vinham se mostrando desafiadoras para as t´ecnicas de controle anteriormente existentes. A primeira dizia respeito a processos de elevada complexidade, cujos modelos mais precisos seriam muito dif´ıceis de serem obtidos ou de serem utilizados num processo de projeto de controlador. A robustez, nesse caso, permitia o projeto do controlador a partir de um modelo simplificado do processo, ainda garantindo que a malha fechada com tal controlador e o processo real tivessem desempenho satisfat´orio. A segunda situa¸c˜ao dizia respeito a processos cujo modelo matem´atico seria vari´ avel. Ao longo de sua vida, um processo poderia mudar de dinˆ amica em virtude, por exemplo, do desgaste de componentes, ou ainda devido a diferentes condi¸c˜oes de opera¸c˜ao. O controlador robusto, nesse caso, iria permitir que a malha fechada permanecesse funcionando adequadamente, mesmo com tais mudan¸cas na dinˆ amica do processo. Por fim, a terceira situa¸c˜ao dizia respeito `a fabrica¸c˜ao em s´erie de sistemas que requeriam controladores para funcionar. Tais sistemas eram anteriormente raros, e se tornaram cada vez mais comuns (a exemplo dos discos r´ıgidos para computadores, ou dos sistemas de freio ABS de autom´ oveis, e outros). No caso desses sistemas, cada exemplar sa´ıdo da linha de fabrica¸c˜ao teria um modelo dinˆ amico diferente, devido a` tolerˆ ancia

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Cap´ıtulo 4

Projeto LQG Oswaldo Luiz do Valle Costa Atualmente, a engenharia de controle est´ a presente em todos os ramos da ciˆencia, sendo de extrema importˆancia em ve´ıculos espaciais, rob´otica, processos de fabrica¸c˜ao industrial, economia, etc., para citar apenas alguns exemplos. O primeiro trabalho significativo em controle autom´ atico foi o de James Watt, que construiu um controle centr´ıfugo para o controle de velocidade de uma m´aquina a vapor no s´eculo XVIII. Durante a d´ecada de 1940 e in´ıcio da de 1950 os m´etodos de resposta em freq¨ uˆencia e lugar das ra´ızes, que constituem o cora¸c˜ao da teoria de controle cl´ assico, permitiram aos engenheiros desenvolverem projetos de controle de modo que o sistema em malha fechada atendesse certos requisitos de desempenho. Normalmente, o objetivo principal de um projetista utilizando m´etodos de projeto de controle cl´ assico ´e estabilizar a planta em estudo. Objetivos secund´ arios podem incluir a obten¸c˜ao de uma determinada resposta transiente, a rejei¸c˜ao a ru´ıdo, um limite para o erro em estado estacion´ario, ou mesmo robustez para poss´ıveis varia¸c˜oes em parˆ ametros da planta.

Em geral, em controle cl´assico consideram-se plantas lineares invariantes no tempo com uma entrada e uma sa´ıda, e os projetos s˜ao baseados em uma combina¸c˜ao de m´etodos anal´ıticos, via transformada de Laplace, teste de Rout, etc., m´etodos gr´ aficos como, por exemplo, gr´afico de Nyquist, e uma boa dose de experiˆencia emp´ırica por parte do projetista. Para sistemas com m´ ultiplas entradas e sa´ıdas a utiliza¸c˜ao das t´ecnicas de controle cl´assico para atingir os objetivos de controle se torna mais limitada, principalmente devido `as dificuldades do projetista em utilizar seus conhecimentos intuitivos em um modelo mais complexo.

Desde os anos 60, devido `a disponibilidade dos computadores digitais, dois dos principais objetivos do que ´e hoje conhecido como controle moderno, puderam ser implementados, a saber: tornar o desenvolvimento do projeto de controle mais preciso, n˜ao dependendo tanto das experiˆencias emp´ıricas do projetista, e estender a aplicabilidade das t´ecnicas para uma classe mais ampla de modelos do que aquela normalmente considerada em controle cl´ assico.

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88

Enciclop´edia de Autom´ atica

um filtro de Kalman, e um projeto de controle de ordem reduzida, quando se tenta reduzir a ordem do controlador obtido nos dois passos anteriores. Neste cap´ıtulo ser˜ ao analisadas apenas as duas primeiras.

4.1

A Abordagem por Espa¸ co de Estados

Em um sistema moderno complexo, tem-se geralmente um grande n´ umero de entradas e sa´ıdas que podem estar inter-relacionadas de forma complicada, sendo portanto necess´aria a utiliza¸c˜ao de computadores para uma an´ alise adequada do sistema. Nesse sentido as t´ecnicas de controle moderno, que utilizam a abordagem por espa¸co de estados, s˜ao mais adequadas que as de controle cl´assico, baseadas na rela¸c˜ao entrada-sa´ıda ou fun¸c˜ao de transferˆencia. A abordagem por estado de espa¸co se baseia na descri¸c˜ao das equa¸c˜oes do sistema em termos de n equa¸c˜oes diferenciais de primeira ordem, que podem ser combinadas em uma equa¸c˜ao diferencial vetorial-matricial de primeira ordem, simplificando a representa¸c˜ao matem´atica de tais sistemas. No caso linear, a representa¸c˜ao tem a seguinte forma: x˙ = Ax + Bu, x(0) = x0

(4.1)

onde {x(t)} denota o vetor de estados em Rn e {u(t)} representa o vetor de controle em Rp . Como dito anteriormente, um dos objetivos fundamentais que se deseja quando se projeta uma lei de controle ´e que o sistema em malha fechada seja est´avel, isto ´e, deseja-se achar u tal que para qualquer condi¸c˜ao inicial x0 tem-se que x(t) → 0 quando t → ∞. Considerando-se leis de controle da forma u = Kx, o problema pode ser reescrito como sendo o de achar uma matriz K tal que a matriz A+BK seja est´avel, isto ´e, tenha todos os seus autovalores com parte real negativa, que ´e equivalente `a estabilidade em malha fechada do sistema (4.1) (veja, por exemplo, (Callier e Desoer, 1991)).

Diz-se ent˜ao que o par (A, B) ´e estabiliz´avel se existe K tal que A + BK ´e est´avel. Em muitos casos pr´aticos, deseja-se n˜ao s´o a estabilidade do sistema em malha fechada, mas tamb´em algumas caracter´ısticas da resposta ao degrau ou impulso no tempo. Em outras palavras, deseja-se projetar K de modo que o polinˆ omio caracter´ıstico do sistema em malha fechada tenha uma forma predeterminada. Tal objetivo pode ser alcan¸cado desde que, projetando-se uma matriz K de forma apropriada, se possa alocar os autovalores da matriz A + BK em quaisquer valores desejados. Quando isto ocorre, diz-se que o par (A, B) ´e control´ avel. Note que controlabilidade ´e um conceito mais forte do que estabilizabilidade, pois no u ´ltimo caso apenas os autovalores inst´aveis do sistema (aqueles que n˜ao possuem parte real negativa) podem ser alterados atrav´es de uma realimenta¸c˜ao de estado, enquanto no primeiro caso todos os autovalores podem ser alterados. Para uma defini¸c˜ao mais precisa dos conceitos de controlabilidade e estabilizabilidade, bem como propriedades e testes alg´ebricos, o leitor ´e convidado a ler o livro (Callier e Desoer, 1991) ou (Ogata, 2003).

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22.11.07 18:31:51

Cap´ıtulo 5

Normas H2 e H∞, estabilidade robusta e s´ıntese de controladores Gilberto Oliveira Corrˆea O objetivo deste cap´ıtulo ´e apresentar, de forma introdut´ oria, alguns problemas matem´aticos relacionados `a an´ alise de desempenho de sistemas de controle lineares e `a s´ıntese de controladores, cujas formula¸c˜oes baseiam-se nas normas H2 e H∞ de fun¸c˜oes anal´ıticas de vari´ avel complexa. Pode-se atribuir `as contribui¸c˜oes fundamentais de (Youla, Jabr e Bongiorno, 1976a; Youla, Jabr e Bongiorno, 1976b; Zames, 1981), a origem da grande atividade de pesquisa realizada, a partir do final da d´ecada de 70, em problemas de controle formulados explicitamente em termos das normas H2 e H∞ de fun¸c˜oes de transferˆencia. Estes trabalhos provocaram um grande enriquecimento da abordagem “no dom´ınio da frequˆencia”, associando-a a problemas de otimiza¸c˜ao em espa¸cos de fun¸c˜oes. Ademais, o papel central da propriedade de “estabilidade em malha fechada” na pr´ opria defini¸c˜ao dos ´ındices de desempenho baseados nestas normas, levou, nestes trabalhos, `a perspectiva de parametriza¸c˜ao de todos os controladores estabilizantes para um dado sistema a ser controlado, como passo inicial para a formula¸c˜ao de problemas de s´ıntese de controladores (ver tamb´em (Desoer, Liu, Murray e Saeks, 1980)).

A partir do in´ıcio da d´ecada de 80, foi produzida uma vasta literatura sobre problemas de otimiza¸c˜ao e viabilidade baseados na norma H∞ . Grosso modo, pode-se identificar, nesta literatura, uma primeira fase de atividade concentrada em t´ecnicas do “dom´ınio de freq¨ uˆencia”, isto ´e, envolvendo propriedades de fun¸c˜oes racionais e diversos tipos de fatora¸c˜oes das mesmas (cf.

(Francis, 1987)), seguida de uma outra fase na qual t´ecnicas do “dom´ınio do tempo”, (isto ´e, explicitamente formuladas em termos de equa¸c˜oes de estado) assumiram um papel proeminente (Doyle, Glover, Khargonekar e Francis, 1989; Zhou, Doyle e Glover, 1996), especialmente os cap´ıtulos, 16 e 17).

Mais recentemente, tˆem sido exploradas conex˜ oes entre problemas H∞ e de-

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22.11.07 18:31:55

Cap. 5

5.1

Normas H2 e H∞

113

Sistemas de controle por realimenta¸ c˜ ao

Os sistemas de controle por realimenta¸c˜ao aqui analisados s˜ ao lineares e invariantes no tempo e podem ser descritos esquematicamente pelo diagrama de blocos da Figura 5.1.

vu

-

⊕

w u -

zy

P

⊕

.

uÂŻ

K

v

yÂŻ

Figura 5.1: Sistema de controle por realimenta¸c˜ao.

Neste diagrama sËœao considerados um sinal de dist´ urbio w que atua diretamente no sistema a ser controlado P, um sinal de controle u ÂŻ gerado pelo controlador K, sinais de ru´Ĺdo vu e v que se superpËœ oem, respectivamente ao sinal de controle u ÂŻ e `a saida y do sistema (utilizada pelo controlador K para geral u ÂŻ) e, ďŹ nalmente, a sa´Ĺda “controladaâ€? z do sistema P. O sistema P ´e caracterizado por uma equa¸cËœao de estado linear com coeďŹ cientes constantes ⎧ Ë™ = Ax(t) + Bu u(t) + Bw w(t) ⎨ x(t) z(t) = Cz x(t) + Dzu u(t) + Dzw w(t) P: (5.1) ⎊ y(t) = Cy x(t) + Dyw w(t) na qual x(t) ∈ Rn , u(t) ∈ Rm , w(t) ∈ Rq , y(t) ∈ Rp , z(t) ∈ Rpz e A, Bu , Bw , Cz , Cy , Dzw e Dyu denotam matrizes reais de dimensËœoes apropriadas. O comportamento entrada-sa´Ĺda de P a partir de condi¸cËœoes iniciais nulas ´e caracterizado no dom´Ĺnio da freq¨ uˆencia por um operador de multiplica¸cËœao

w ˇ zˇ w ˇ → =P u ˇ yˇ u ˇ deďŹ nido pela fun¸cËœao de transferˆencia de quatro blocos

Pzw Pzu Pyw Pyu cujos blocos Pιβ sËœao dados por Pιβ (s) = CÎą (sI − A)−1 Bβ + Dιβ (Dyu=0 ). O ˇ denota a transformada de Laplace do sinal h : [0, ∞) → R mas, s´Ĺmbolo h para simpliďŹ car a nota¸cËœao utilizada, sempre que nËœ ao houver ambig¨ uidade h poder´ a denotar tanto um sinal (fun¸cËœao deďŹ nida do dom´Ĺnio do tempo) quanto a transformada de Laplace do mesmo.

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Cap´ıtulo 6

Controle H∞ Marco Henrique Terra Jo˜ ao Yoshiyuki Ishihara Adriano Almeida Gon¸calves Siqueira

“If you do not know what you are up against, plan for the worst and optimize.”

[Haykin (1999), p. 132] Este cap´ıtulo aborda t´ecnicas de projeto de Controle H∞ para sistemas lineares cont´ınuos e discretos no tempo e para sistemas n˜ao-lineares. Exemplos de projeto, utilizando Controle H∞ e S´ıntese μ, para posicionamento de um robˆ o manipulador, ser˜ ao apresentados.

6.1

Introdu¸ c˜ ao

Desde a memor´avel publica¸c˜ao do artigo de George Zames1 , Feedback and Optimal Sensitivity: Model Reference Transformations, Multiplicative, Seminorms, and Approximate Inverses na IEEE Transactions on Automatic Control, em 1981 (Zames, 1981), um novo paradigma foi estabelecido na teoria de controle de sistemas, a teoria de Controle H∞ .

Durante v´ arios anos de pesquisa, G. Zames buscou respostas para algumas quest˜oes centrais da teoria de controle: quanta informa¸c˜ao sobre o comportamento entrada-sa´ıda do sistema ´e necess´aria para control´ a-lo com uma precis˜ao especificada? Quanta identifica¸c˜ao ´e requerida se somente limites irregulares sobre as respostas no tempo e na freq¨ uˆencia est˜ao dispon´ıveis a priori? Como modelar plantas incertas? Quais s˜ ao as limita¸c˜oes para controlar um sistema 1

George Zames (1934-1997), PhD pelo Instituto de Tecnologia de Massachusetts – MIT em 1960, nasceu em Lodz, Polˆ onia.

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142

6.3

Enciclop´edia de Autom´ atica

S´ıntese μ

S´ıntese μ ´e um procedimento de projeto de controle robusto baseado em estrat´egias de controle do tipo H∞ . Esta t´ecnica tem sido aplicada em um grande n´ umero de sistemas de controle, veja (Zhou et al., 1996; Fan, Tits e Doyle, 1991; Packard e Doyle, 1993; Young e Doyle, 1990). A seguir ser˜ ao apresentados os conceitos fundamentais relacionados com este procedimento e os passos necess´arios para se projetar um controlador via S´ıntese μ.

6.3.1

Valor singular estruturado

Incertezas podem ser modeladas como entradas externas ao sistema ou como varia¸c˜oes do sistema nominal. Assim, as suposi¸c˜oes que caracterizam a incerteza, o desempenho e o modelo nominal determinam a t´ecnica de an´alise que deve ser utilizada. V´ arias combina¸c˜oes dessas suposi¸c˜oes formam a base para todas as ferramentas de an´ alise de sistemas lineares convencionais. Para a an´ alise da estabilidade e do desempenho de sistemas sujeitos a incertezas estruturadas pode-se utilizar, dentre uma s´erie de abordagens poss´ıveis, o conceito de valor singular estruturado (SSV), denotado pela letra grega μ.

Considerando um modelo nominal de um sistema linear invariante no tempo com dimens˜ao finita, pode-se definir o sistema em malha fechada, apresentado na Figura 6.5, como uma transforma¸c˜ao fracional linear (LFT) da perturba¸c˜ao Δ(s) e do controlador K(s) da seguinte maneira

⌬ z

w

G K

Figura 6.5: Descri¸c˜ao do problema de controle μ.

z = Fu (Fl (G(s), K(s)), Δ(s))w

com T (s) = Fl (G(s), K(s)) =

T11 (s) T12 (s) T21 (s) T22 (s)

(6.24)

(6.25)

z = Fu (T (s), Δ(s))w = [T22 (s) + T21 (s)Δ(s)(I − T11 (s)Δ(s))−1 T12 (s)]w.

(6.26) sendo Fl (G(s), K(s)) uma LFT dita inferior (lower ) e Fu (T (s), Δ(s)) uma LFT dita superior (upper ), com T (s) ∈ Cn×n (sendo C o campo dos n´ umeros

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Cap´ıtulo 7

Desigualdades matriciais lineares em controle Reinaldo Martinez Palhares Eduardo Nunes Gon¸calves

7.1

Forma geral das desigualdades matriciais lineares – LMIs

Uma desigualdade matricial linear – LMI – em uma vari´ avel x ∈ Rm ´e descrita da seguinte forma (Boyd et al., 1994): F (x) = x1 F1 + x2 F2 + · · · + xm Fm F0 ou F (x) =

m

xi Fi − F0 0

(7.1)

(7.2)

i=1

sendo que Fi = FiT ∈ Rn×n , i = 0, . . . , m, s˜ao matrizes sim´etricas de ordem n.

A nota¸c˜ao ´e usada no contexto usual para sinais de matrizes, isto ´e, F (x) 0 ´e dita ser semidefinida negativa, sendo os autovalores de F (x) n˜ ao-positivos1 .

Em outras palavras, a LMI F (x) ´e um funcional afim, mapeando um espa¸co vetorial na entrada, em um cone de matrizes sim´etricas semidefinidas negativas na sa´ıda. Portanto, uma propriedade inerente das LMIs ´e apresentar simetria em sua estrutura. Grosso modo, uma LMI pode ser vista como uma desigualdade com elementos matriciais e sim´etrica. Note que a desigualdade em (7.1) pode ser tamb´em estrita, isto ´e, ≺ 0 ou ainda 0 ou 0.

1 Adota-se nota¸ca ˜o semelhante para: matriz semidefinida positiva (F 0) sendo os seus autovalores n˜ ao-negativos; matriz definida positiva (F 0) sendo todos os seus autovalores positivos; matriz definida negativa (F ≺ 0) tendo todos os seus autovalores negativos.

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22.11.07 18:32:05

174

Enciclop´edia de Autom´ atica

Ganho (dB)

50 0

passiva

− 50

ativa

−100 −150

Fase (graus)

−200 −3 10

−2

−1

10

0

10

10

1

10

2

3

10

4

10

10

5

10

90 0 passiva

ativa

− 90 −180 −270 −3 10

−2

−1

10

0

10

10

1

2

3

10 10 ω(rad/s)

4

10

10

5

10

Ganho (dB)

Figura 7.6: Resposta em freq¨ uˆencia de Z1 (s)/W (s).

20 0 − 20 − 40 − 80 −100 −120

passiva ativa

−3

10

−2

10

−1

10

0

10

1

10

2

10

3

10

Fase (graus)

90 45 ativa 0 passiva

−45 −90 −3 10

−2

10

−1

10

0

10 ω(rad/s)

1

10

2

10

3

10

Figura 7.7: Resposta em freq¨ uˆencia de Z2 (s)/W (s).

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Cap´ıtulo 8

Parametriza¸ c˜ ao de Youla e limites de desempenho Paulo Augusto Valente Ferreira

8.1

Introdu¸ c˜ ao

O projeto cl´ assico de sistemas de controle tem como finalidades b´asicas estabilizar a planta e satisfazer as especifica¸c˜oes de desempenho para o sistema em malha fechada. As especifica¸c˜oes s˜ao formuladas em termos de valores satisfat´orios para certas fun¸c˜oes do controlador e da planta a ser controlada.

Sobreleva¸c˜ao, tempo de subida, tempo de acomoda¸c˜ao e erro de regime, caracter´ısticas da resposta ao degrau do sistema, s˜ao algumas das principais fun¸c˜oes utilizadas em especifica¸c˜oes de projeto no dom´ınio do tempo. Largura de banda e margens de fase e de ganho s˜ao fun¸c˜oes normalmente associadas ao projeto no dom´ınio da freq¨ uˆencia.

Quando o n´ umero de parˆ ametros envolvidos ´e relativamente pequeno e as especifica¸c˜oes de desempenho n˜ao s˜ao muito complexas, t´ecnicas de tentativa e erro baseadas no Lugar das Ra´ızes ou em Diagramas de Bode e Nyquist podem ser aplicadas para se obter, por exemplo, controladores do tipo PID, muito utilizados em ambientes industriais. A utiliza¸c˜ao de t´ecnicas de tentativa e erro ´e um reflexo do car´ ater conflitante da maioria das especifica¸c˜oes de desempenho.

O projeto de sistemas de controle ´e intrinsecamente multiobjetivo.

No caso de sistemas e/ou especifica¸c˜oes mais complexas, procedimentos heur´ısticos do tipo tentativa e erro tornam-se impratic´ aveis e a utiliza¸c˜ao de m´etodos sistem´aticos, obrigat´ oria. Um exemplo de projeto nessas condi¸c˜oes ´e o projeto de reguladores lineares quadr´ aticos, baseados na minimiza¸c˜ao de fun¸c˜oes quadr´ aticas. Embora sempre forne¸cam controladores estabilizantes, projetos desta natureza apresentam como principal desvantagem a necessidade de se traduzir especifica¸c˜oes de desempenho em termos das matrizes de pondera¸c˜ao que caracterizam as fun¸c˜oes quadr´ aticas mencionadas, o que exige experiˆencia pr´ atica do projetista.

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204

Enciclop´edia de Autom´ atica

s(t) st

s2

s1

s-

0

t

Figura 8.3: Restri¸c˜ao do tipo envelope.

8.5

Formula¸ c˜ ao do problema de projeto

O problema de projeto pode ser formulado genericamente como min F (f (H)) H

s.a H ∈ Ί := {H : g(H) ≤ 0}, onde f := (f1 , f2 , . . . , fm ) ´e um vetor de m fun¸cËœoes-objetivos convexas e Ί representa um conjunto de especiďŹ ca¸cËœoes determinado pelo vetor de l fun¸cËœoes convexas g := (g1 , g2 , . . . , gl ). Uma distin¸cËœao entre especiďŹ ca¸cËœoes e objetivos ´e criada com a ďŹ nalidade de informar quais ´Ĺndices de desempenho estËœao associados a restri¸cËœoes r´Ĺgidas (especiďŹ ca¸cËœoes), como a de que a sobreeleva¸cËœao m´axima da sa´Ĺda nËœ ao deve exceder 10%, e quais estËœao associados a medidas (objetivos), como a de que o esfor¸co de controle empregado deve ser o menor poss´Ĺvel. Problemas de projeto podem envolver v´ arios objetivos e especiďŹ ca¸cËœoes de desempenho. A fun¸cËœao F : Rm → R indica a preferˆencia do projetista por um tipo particular de agrega¸cËœao dos objetivos, sendo por esta razËœ ao conhecida como fun¸cËœ ao de preferˆencia. Formas tradicionais para F sËœao as normas p : F (f (H)) :=

m

1/p | fi (H) − Îłi |

p

,

p ≼ 1.

i=1

Quando uma norma p ´e adotada – l1 , l2 e l∞ sËœao as mais comuns – o objetivo global passa a ser encontrar H ∈ Ί tal que a distˆ ancia de f (H) ao vetor Îł := (Îł1 , Îł2 , . . . , Îłm ) contendo valores ideais para os objetivos seja minimizada. Em vista da parametriza¸cËœao Q, uma formula¸cËœao alternativa para o problema de projeto seria min F (f (Q)) Q

s.a Q ∈ Q := {Q ∈ RH∞ : g(Q) ≤ 0}, onde por simplicidade manteve-se a mesma nota¸c˜ao para as fun¸c˜oes envolvidas.

As restri¸c˜oes de realizabilidade e estabilidade do sistema em malha fechada s˜ao

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22.11.07 18:32:13

Cap´ıtulo 9

Extens˜ oes para sistemas n˜ ao-lineares Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira Edvaldo Assun¸c˜ao Este cap´ıtulo apresentar´ a alguns m´etodos que permitem transpor algumas t´ecnicas desenvolvidas nos cap´ıtulos anteriores para o contexto de sistemas n˜aolineares. Inicialmente ser˜ao abordados os modelos fuzzy Takagi-Sugeno-Kang (ver tamb´em o Cap´ıtulo 10 do volume III desta obra) e suas aplica¸c˜oes no projeto de controladores, baseados em LMIs, para uma classe de plantas n˜ aolineares. S˜ ao tamb´em abordados os sistemas Lur’e, alguns resultados sobre estabilidade de sistemas lineares realimentados com apenas uma n˜ao-linearidade e ainda estabilidade absoluta e crit´erio de Popov. Ap´ os, s˜ao definidos os sistemas Estritamente Reais Positivos (ERP) e importantes resultados sobre a estabilidade relacionados a estes sistemas. Ent˜ao, ser´a ilustrado o emprego dos sistemas ERPs no projeto de Controladores com Estrutura Vari´ avel (CEV), baseado em LMIs para uma classe de plantas n˜ao-lineares, incertas e com dist´ urbios.

9.1

Modelos fuzzy Takagi-Sugeno-Kang

Nos u ´ ltimos anos, o controle de sistemas n˜ao-lineares utilizando modelos fuzzy Takagi-Sugeno-Kang (TSK) (Takagi e Sugeno, 1985), tem sido foco de grande aten¸c˜ao pela comunidade cient´ıfica. Os modelos fuzzy permitem a descri¸c˜ao, exata ou aproximada, de uma ampla classe de sistemas dinˆamicos n˜ao-lineares, como uma combina¸c˜ao (convexa e n˜ ao-linear) de subsistemas lineares, conhecidos como “modelos locais”. Esta representa¸c˜ao possibilita estender de forma natural, elegante e rigorosa (por exemplo, baseados em fun¸c˜oes de Lyapunov), v´ arios resultados estabelecidos na teoria de controle para plantas lineares. Por exemplo, como ser´a visto nas pr´ oximas se¸c˜oes, nos projetos de reguladores e/ou observadores de estado (Tanaka, Ikeda e Wang, 1998).

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Cap. 9

˜ es para sistemas na ˜o-lineares Extenso

233

Construindo uma fun¸c˜ao de transferˆencia W (jw) na forma W (jw) = G1 (w) + jwG2 (w), segundo o crit´erio de Popov, a estabilidade de um sistema n˜ aolinear realimentado ´e determinada verificando a posi¸c˜ao do diagrama de Popov (gr´ afico polar de W (jw)) com respeito `a reta com coeficiente angular 1/α e linear −1/k (linha de Popov), como ilustrado na Figura 9.5. Se o diagrama de Popov estiver a` direita da linha de Popov, ent˜ ao o sistema n˜ao-linear ´e assintoticamente e globalmente est´avel.

Im {W(jw)} 1 α

> -1 k

Re {W(jw)}

< <

Figura 9.5: Diagrama de Popov.

Crit´ erio do c´ırculo Considerando o sistema (9.21), se a n˜ ao-linearidade φ est´a no setor [k1 , k2 ] e se o diagrama de Nyquist de G(jw) n˜ ao cruza o c´ırculo descrito na Figura 9.6 ent˜ao o sistema ´e globalmente assintoticamente est´avel (Castrucci e Curti, 1981).

Im {G(jw)}

-1 k1

-1 k2

Re {G(jw)}

Figura 9.6: Crit´erio do c´ırculo.

O estudo de estabilidade de um sistema Lur’e tamb´em pode ser feito atrav´es do uso de LMI (Boyd et al., 1994). Uma condi¸c˜ao suficiente para que o sistema de Lur’e (9.21), com n˜ ao-linearidade no setor [0,1], seja est´ avel

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22.11.07 18:32:18

Cap´ıtulo 10

Sistemas de manufatura Jos´e Arnaldo Barra Montevechi Orides Morandin Junior Paulo Eigi Miyagi Este cap´ıtulo apresenta os aspectos fundamentais de sistemas de manufatura e t´ecnicas que podem ser utilizadas em ambientes automatizados, ou seja, preparando para que a automa¸c˜ao possa ser usada com sucesso. H´a uma busca pela explora¸c˜ao de conceitos que est˜ao em contextos que v˜ao desde o planejamento at´e a opera¸c˜ao da produ¸c˜ao, uma vez que h´ a uma forte dependˆencia entre eles.

Certamente tais caracter´ısticas e conceitos podem tamb´em ser expandidos e interpretados com o fim de us´ a-los em outros tipos de sistemas produtivos n˜ ao-automatizados ou com baixo grau de automa¸c˜ao, assim como em servi¸cos.

Os itens deste cap´ıtulo constituem-se em uma s´ıntese do material consultado, relacionado nas referˆencias bibliogr´ aficas.

10.1

Est´ agio atual da manufatura no Brasil

No in´ıcio da d´ecada de 90, observa-se no pa´ıs uma acelera¸c˜ao do processo de globaliza¸c˜ao de sua estrutura comercial, com o fim das barreiras protecionistas do mercado interno. Naquela ´epoca, o mercado internacional se caracterizava por possuir um elevado n´ıvel tecnol´ ogico e, como conseq¨ uˆencia, ind´ ustrias extremamente competitivas sob os aspectos de pre¸co e qualidade.

Em busca de resultados que pudessem melhorar a competitividade da ind´ ustria nacional, teve in´ıcio uma s´erie de a¸c˜oes na ´area de manufatura. A elimina¸c˜ao do desperd´ıcio em todas as atividades torna-se a chave para a atividade manufatureira de ciclo r´ apido com alta produtividade (Zanesco, 2002).

Voltadas para a redu¸c˜ao dos desperd´ıcios no processo de manufatura, tˆem sido largamente utilizadas a Tecnologia de Grupo (TG) e a manufatura celular,

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Cap. 10

261

Sistemas de manufatura

R Figura 10.5: Defini¸c˜ao das m´aquinas no Promodel .

A Tabela 10.1 mostra de maneira sucinta a classifica¸c˜ao de sistemas e modelos para simula¸c˜ao, al´em da classifica¸c˜ao da pr´ opria simula¸c˜ao (Pereira, 2000).

Sistema

Modelo

Simulação

Discreto: Variáveis envolvidas assumem valores finitos e infinitos numeráveis

Determinístico: Variáveis assumem valores determinados

Instantâneo: Estuda o sistema sem levar em conta sua variabilidade com o tempo

Terminante: Há interesse em se estudar o sistema num dado intervalo de tempo

Contínuo: Variáveis mudam constantemente com o tempo

Estocástico: Variáveis assumem valores diversos segundo uma determinada distribuição de probabilidade

Dinâmico: Estuda o sistema considerando seu estado atual e os estados passados (tem memória)

Não Terminante: Há interesse em estudar o sistema a partir de um determinado estado estável, podendo o estudo prolongar-se indefinidamente

Tabela 10.1: Classifica¸c˜ao de sistema, modelo e simula¸c˜ao.

• Defini¸ c˜ ao dos objetivos e planejamento geral: Os objetivos envolvem as quest˜oes que precisam ser respondidas pela simula¸c˜ao. Neste ponto, deve-se avaliar e confirmar que a simula¸c˜ao ´e a t´ecnica adequada

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Cap´ıtulo 11

Sistemas dinˆ amicos a eventos discretos Jos´e Eduardo Ribeiro Cury Rafael Santos Mendes

A tecnologia moderna tem produzido, em escala crescente, sistemas com a finalidade de executar tarefas que, seja pela importˆ ancia que adquirem em seu contexto, seja por sua complexidade e seu custo, justificam o esfor¸co despendido na sua otimiza¸c˜ao e automa¸c˜ao. Tais sistemas est˜ao presentes em uma s´erie de aplica¸c˜oes, incluindo por exemplo a automa¸c˜ao da manufatura, a rob´ otica, a supervis˜ ao de tr´ afego, a log´ıstica (canaliza¸c˜ao e armazenamento de produtos, organiza¸c˜ao e presta¸c˜ao de servi¸cos), sistemas operacionais, redes de comunica¸c˜ao de computadores, concep¸c˜ao de software, gerenciamento de bases de dados e otimiza¸c˜ao de processos distribu´ıdos. Tais sistemas tˆem em comum a maneira pela qual percebem as ocorrˆencias no ambiente `a sua volta, o que se d´ a pela recep¸c˜ao de est´ımulos, denominados eventos. S˜ ao exemplos de eventos o in´ıcio e o t´ermino de uma tarefa e a percep¸c˜ao de uma mudan¸ca de estado em um sensor. Estes eventos s˜ao, por sua natureza, instantˆ aneos, o que lhes confere um car´ ater discreto no tempo. Sistemas com estas caracter´ısticas s˜ao denominados sistemas a eventos discretos (SED). Tais sistemas, de modo geral, tem suas mudan¸cas de estado estritamente condicionadas pela ocorrˆencia de eventos. O conceito de evento ´e fundamental, caracterizado como algo sem dura¸c˜ao e u ´nica causa poss´ıvel para as mudan¸cas de estado. Portanto, num SED, as mudan¸cas de estado ocorrem estritamente num conjunto enumer´ avel de instantes de tempo. Diz-se tamb´em que um SED tem sua dinˆ amica dirigida pela ocorrˆencia de eventos. Outro aspecto importante a respeito dos SED ´e o fato de seu espa¸co de estados ser normalmente discreto (e em muitas aplica¸c˜oes finito). Essas caracter´ısticas distinguem os SED dos sistemas que tˆem sua dinˆ amica dirigida pelo tempo e seu espa¸co de estados cont´ınuo, cuja modelagem ´e tradicionalmente feita atrav´es das equa¸c˜oes diferenciais e das

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Cap. 11

305

ˆ micos a eventos discretos Sistemas dina

cuja transformada ´e u(γ) = e ⊕ γ ⊕ γ 2 ⊕ γ 3 ⊕ . . . = γ ∗ . Considerando a no¸c˜ao de equivalˆencia introduzida anteriormente e o fato de que γ ∗ γ ∗ = eγ ∗ conclui-se que γ ∗ = e, isto ´e, como no caso dos sistemas cont´ınuos, a γtransformada da entrada impulsiva ´e o elemento unit´ario. Para u(γ) = e tem-se y(γ) = H(γ) e portanto a resposta ao impulso de um sistema Max-plus linear ´e a anti-transformada da pr´ opria fun¸c˜ao de transferˆencia. Retomando o exemplo anterior, obt´em-se para a entrada impulsiva y(γ) = 1 ⊕ 3γ(2γ 2 )∗ = 1 ⊕ 3γ ⊕ 5γ 3 ⊕ 7γ 5 ⊕ 9γ 7 · · · = 1 ⊕ 3γ ⊕ 3γ 2 ⊕ 5γ 3 ⊕ 5γ 4 ⊕ 7γ 5 ⊕ 7γ 6 ⊕ 9γ 7 ⊕ 9γ 8 . . . . A partir da Figura 11.8 ´e poss´ıvel constatar que, para a entrada impulsiva, a sa´ıda ´e de fato a anti-transformada desta express˜ ao, isto ´e, {y(k)} = {1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, . . . } (k = 0, 1, 2, 3, . . . ).

De modo geral convenciona-se que y(k) = , se k < 0 (isto ´e, os disparos ocorridos antes do zero-´esimo disparo, por conven¸c˜ao, se d˜ao em t = −∞).

A Figura 11.9 mostra graficamente a trajet´ oria de disparos y(k). Os pontos marcados com (×), interligados pela linha tracejada, correspondem a` solu¸c˜ao m´ınima, ou seja, aos m´ınimos instantes de disparo. O evento de n´ umero zero (primeiro disparo) ocorre a partir de t=1; os eventos de n´ umeros 1 e 2 (segundo e terceiro disparos respectivamente) ocorrem a partir de t=3 e assim por diante. Na Figura 11.9, a a´rea escura corresponde `a regi˜ ao onde ´e imposs´ıvel a ocorrˆencia de qualquer disparo. x

tempo - y(k)

9 x

7 5 3

x

x

x

x

x x

1 x 1

3

5

7

9

11

evento - K Figura 11.9: Trajet´ oria m´ınima de disparo y(k) para entrada impulsiva.

11.3.3

Teoria de Residua¸ c˜ ao

Como ´e usual em determinadas classes de problemas de controle, as formula¸c˜oes discutidas na pr´ oxima se¸c˜ao envolvem a invers˜ao de fun¸c˜oes, isto ´e, a solu¸c˜ao em x de equa¸c˜oes do tipo y = f (x). Diferentemente do caso da a´lgebra tradicional a solu¸c˜ao desse tipo de equa¸c˜ao nos di´ oides pode apresentar um n´ umero infinito de solu¸c˜oes ou nenhuma solu¸c˜ao. A Teoria de Residua¸c˜ao

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Cap´ıtulo 12

Redes de Petri Angelo Perkusich Antˆ onio Marcus Nogueira Lima As redes de Petri s˜ao uma ferramenta de modelagem matem´atica com uma representa¸c˜ao gr´ afica. Estas podem ser utilizadas para descrever e estudar sistemas de processamento da informa¸c˜ao caracterizados como sendo concorrentes, ass´ıncronos, distribu´ıdos, paralelos, n˜ ao determin´ısticos e/ou estoc´asticos. Formalmente, uma rede de Petri (Murata, 1989) ´e a qu´ıntupla P N = (P , T , F , W , M0 ) em que P = {p1 , p2 , · · · , pm } ´e um conjunto finito de lugares; T = {t1 , t2 , · · · , tn } ´e um conjunto finito de transi¸c˜oes; F ⊆ (P × T ) ∪ (T × P ) ´e um conjunto de arcos; W : F → {1, 2, 3, · · · } ´e a fun¸c˜ao de pondera¸c˜ao; M0 : P → {0, 1, 2, 3, · · · } ´e a marca¸c˜ao inicial e P ∩ T = ∅ e P ∪ T = ∅.

Uma rede de Petri ´e um grafo direcionado, ponderado e bipartido consistindo de dois tipos de n´ os, denominados lugares e transi¸c˜oes, onde arcos podem ser direcionados de um lugar para uma transi¸c˜ao ou de uma transi¸c˜ao para um lugar (Peterson, 1981). A cada arco pode ser associado um n´ umero inteiro positivo que ´e denominado peso ou pondera¸c˜ao do arco. Na representa¸c˜ao gr´ afica, lugares s˜ao representados por c´ırculos e as transi¸c˜oes por barras ou retˆ angulos. A marca¸c˜ao atribui a cada lugar um inteiro n˜ ao negativo. Se a marca¸c˜ao atribui a um lugar p um inteiro n˜ ao negativo k, ent˜ ao p ´e marcado com k fichas. Graficamente, estas fichas s˜ao representadas por k pontos localizados dentro do lugar p. A marca¸c˜ao, denotada por M , ´e um vetor de m componentes, onde m ´e o n´ umero total de lugares da rede. Denota-se M (p), o n´ umero de fichas no lugar p.

Na modelagem, usando o conceito de condi¸c˜oes e de eventos, lugares representam condi¸c˜oes e transi¸c˜oes eventos. Uma transi¸c˜ao (evento) tem um certo n´ umero de lugares de entrada e de lugares de sa´ıda representando as pr´e-condi¸c˜oes e p´os-condi¸c˜oes do evento, respectivamente. A presen¸ca de uma ficha em um lugar indica que a condi¸c˜ao associada `aquele lugar ´e verdadeira.

Numa outra interpreta¸c˜ao, k fichas em um lugar indicam que k recursos ou

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330

Enciclop´edia de Autom´ atica

(A,r) + (B,r) P1 P

P4

P1

(x,y)

t3

t1

t1 (x,y)

y

P7

r

P2 P

P5

P2

P4 Q

(x,y) y

t4

t2

t2 (x,y)

P3 P

P6

P3 (a) Modelo de baixo nível

(b) Modelo de alto nível (CPN) (marcação inicial)

P1 P (x,y)

t1 (x,y)

y

color T = with A | B | C;

var x: T;

color Q = with r;

var y: Q;

r

P4 Q

P2 P (x,y)

color P = product T*Q;

y

t2 (x,y)

(d) Declaração de variavéis e cores

P3 P (A,r) + (B,r) (c) Modelo de alto nível (CPN) (marcação final)

Figura 12.12: Modelos da m´ aquina.

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Cap´ıtulo 13

Sistemas de produ¸ c˜ ao h´ıbridos St´ephane Julia Em´ılia Villani Este cap´ıtulo introduz o conceito de sistemas h´ıbridos e discute por que o estudo de sistemas h´ıbridos ´e importante para o projeto de sistemas de controle e automa¸c˜ao. S˜ ao apresentados os principais formalismos para modelagem de sistemas h´ıbridos assim como algumas abordagens que podem ser utilizadas para an´ alise do comportamento do sistema. Particular aten¸c˜ao ´e colocada no tratamento de sistemas h´ıbridos em ambientes industriais.

O modelo de um sistema pode ser caracterizado pela natureza de suas vari´ aveis de estado e da vari´ avel independente que representa o tempo. As vari´ aveis discretas inserem-se num conjunto enumer´ avel de valores (ex: n´ umeros inteiros, vari´ aveis booleanas etc.). As vari´aveis cont´ınuas tˆem seus valores definidos dentro do conjunto dos n´ umeros reais e, conseq¨ uentemente, n˜ ao s˜ao enumer´aveis quando se considera um determinado intervalo de tempo. Dependendo das vari´ aveis de estado escolhidas para representar a evolu¸c˜ao dos sistemas no tempo, estes u ´ ltimos s˜ao geralmente classificados como sistemas de vari´ aveis cont´ınuas ou sistemas a eventos discretos.

Nos sistemas de vari´aveis cont´ınuas, o conjunto de vari´ aveis, que representa o estado do sistema, evolui de forma cont´ınua no tempo. Uma forma de representa¸c˜ao destes sistemas ´e atrav´es de um conjunto de equa¸c˜oes diferenciais, no caso da representa¸c˜ao de regimes transit´orios, ou atrav´es de um conjunto de equa¸c˜oes alg´ebricas, no caso da representa¸c˜ao de regimes permanentes. No caso de sistemas a eventos discretos, as vari´aveis de estado s˜ao modificadas de forma descont´ınua (ou discreta) de acordo com a ocorrˆencia de eventos (fim de uma opera¸c˜ao, por exemplo). Os valores das vari´ aveis que representam o estado do sistema permanecem constantes entre a ocorrˆencia de eventos. Tais sistemas podem ser representados por grafos de estado/transi¸c˜ao, por exemplo.

Baseando-se nesta classifica¸c˜ao, os sistemas cujos modelos de representa¸c˜ao

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Cap. 13

345

˜o h´ıbridos Sistemas de produ¸ ca

Diferentemente dos autˆomatos h´ıbridos, na rede Predicado-Transi¸c˜ao Diferencial, uma transi¸c˜ao habilitada sempre dispara em um intervalo de tempo nulo, isto ´e, antes da evolu¸c˜ao do tempo, a menos que outra transi¸c˜ao dispare e fa¸ca com que ela deixe de estar habilitada.

Um exemplo de rede de Petri Predicado-Transi¸c˜ao Diferencial ´e apresentado na Figura 13.10. Esta rede modela um sistema de estampagem composto por trˆes pist˜oes hidr´ aulicos, acionados simultaneamente. Na parte superior da rede temos o modelo do sistema de controle. O lugar p1 indica que o sistema est´a retra´ıdo. A transi¸c˜ao t1 inicia o procedimento de estampagem. Os disparos de t2 , t3 e t4 solicitam a extens˜ao dos trˆes pist˜oes hidr´ aulicos e os disparos de t5 , t6 e t7 confirmam a extens˜ao. O lugar p11 indica que a estampagem foi realizada com sucesso. De forma semelhante, o disparo de t9 inicia o procedimento de retra¸c˜ao dos pist˜ oes hidr´ aulicos.

p1

t1

Estampa retraída

p2

t2

p5

t5

p8

p3

t3

p6

t6

p9

p4

t4

p7

t7

p10

t8

t9 p11

p12

t10

p15

t13

p18

p13

t11

p16

t14

p19

p14

t12

p17

t15

p20

t16

Estampa estendida p21 <0,0,5>

p25

p22 t17

p26

p23 t18

p27

p24 t19

p28

t20

<0,0,8> <0,0,8>

Estendendo Variáveis associadas aos lugares Xp25, Xp26, Xp27, Xp28: <x, v, P> Funções de habilitação e18: x=0,9; e20: x=0;

Retraindo Sistemas de equação diferencial f26: dv/dθ = (10+P)/0,1.P; dx/dθ = v; f28: dv/dθ = (-10+P)/0,1.P; dx/dθ = v; Funções de junção j18, j20: v=0;

Figura 13.10: Rede Predicado-Transi¸c˜ao – sistema de estampagem.

Na parte inferior da rede temos o modelo dos pist˜ oes hidr´ aulicos. Cada pist˜ ao ´e representado por uma marca. Do ponto de vista cont´ınuo o estado de cada pist˜ ao ´e representado por trˆes vari´aveis: a posi¸c˜ao x, a velocidade

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Cap´ıtulo 14

Controladores l´ ogicos program´ aveis Luiz Edival de Souza Carlos Eduardo Cugnasca Este cap´ıtulo apresenta a evolu¸c˜ao do Controlador L´ ogico Program´ avel, desde o seu surgimento, destacando-se as raz˜oes de sua cria¸c˜ao, at´e aos dias de hoje, destacando-se as suas novas caracter´ısticas e recursos.

J´ a h´ a v´ arias d´ecadas o Controlador L´ ogico Program´ avel (CLP) ´e um dos equipamentos mais utilizados para controlar e automatizar equipamentos e processos, especialmente os presentes na ind´ ustria. Com o seu aparecimento no final da d´ecada de 60, o projeto de tais sistemas passou a ser conduzido de uma outra maneira, aliando as representa¸c˜oes e simbologias utilizadas em projetos convencionais, baseados em rel´es, com o grande potencial e flexibilidade advindos da tecnologia digital, at´e ent˜ao utilizada basicamente na implementa¸c˜ao de sistemas computacionais.

O tradicional ladder diagram inspirou a concep¸c˜ao de uma linguagem para a programa¸c˜ao dos CLPs, tornando a sua utiliza¸c˜ao relativamente f´ acil, sem exigir conhecimentos espec´ıficos de programa¸c˜ao de computadores pelos seus usu´ arios, que poderiam ser os pr´oprios engenheiros e t´ecnicos especializados em automa¸c˜ao. A implementa¸c˜ao modular e as caracter´ısticas robustas tamb´em contribu´ıram para a r´ apida aceita¸c˜ao dos CLPs.

14.1

Hist´ orico

Naturalmente, outros fatores tamb´em contribu´ıram para esse sucesso dos CLPs, que surgiu como resposta a uma das chamadas metamorfoses que a automa¸c˜ao vem sofrendo ao longo dos tempos, motivadas pela evolu¸c˜ao das necessidades.

Ap´ os o t´ermino da II Guerra, e conseq¨ uente reconstru¸c˜ao do mundo ocidental, houve o redirecionamento das ind´ ustrias a produzir bens de consumo em vez

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360

Enciclop´edia de Autom´ atica

seq¨ uencial. Surgem tamb´em diversas empresas que passam a produzi-lo, cada uma com o seu pr´oprio projeto, de tecnologia fechada, mas de uma forma geral seguindo os requisitos apresentados.

14.1.1

A evolu¸ c˜ ao

No in´ıcio da d´ecada de 1970 surge o microprocessador, viabilizando uma implementa¸c˜ao mais completa dos CPs, especialmente no que tange `a sua programa¸c˜ao e reprograma¸c˜ao, capacidade de armazenamento de programas e outros recursos, passando a serem denominados ent˜ao de CLPs, um dos equipamentos de maior sucesso de utiliza¸c˜ao industrial que modificou a forma de se implementar sistemas de automa¸c˜ao, tornando-a mais flex´ıvel, de implementa¸c˜ao mais r´apida e menos custosa, gra¸cas `a sua modularidade e programabilidade.

Ao longo dos anos diversas inova¸c˜oes foram sendo paulatinamente incorporadas ao CLP (PLCDEV, 2006), sendo algumas delas apresentadas na Tabela 14.1.

Tabela 14.1: Evolu¸c˜ao dos CLPs.

anos

tecnologias, inovações

1969

circuitos digitais convencionais

substituição de controles lógicos implementados com relés

1971

circuitos digitais com maior grau de integração microprocessador

substituição de contadores e temporizadores operações aritméticas terminais portáteis de programação impressão dos programas e relatórios

1976

microprocessador de 16 bits

entradas e saídas analógicas comunicação entre CLPs maior capacidade de entradas e saídas

1981

rede maior variedade de microprocessadores a custos menores

maior capacidade aritmética CLPs em rede módulos complexos entradas e saídas remotas recursos para implementação de interfaces com o operador CLPs de diversos portes e capacidades

1989

maior grau de integração dos componentes semicondutores

CLPs de porte muito pequeno (uma placa) sistemas de supervisão várias formas de programação PCs transformados em CLPs multiplicidade de tipos de módulos de entrada e saídas esforços de padronização

novas técnicas aplicadas a controle redução de custos da tecnologia

técnicas de inteligência artificial interfazes baseadas em lógica nebulosa menores tempos de varredura mais recursos aritméticos (ponto flutuante) recursos de diagnósticos e detecção de falhas CLPs de baixo custo maior densidade de E/S por módulo conexão com barramentos de campo interfaces inteligentes esforços de padronização

1995 2006

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características principais

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Cap´ıtulo 15

Projeto de sistemas de automa¸ c˜ ao da manufatura Victor Juliano De Negri Eduardo Alves Portela Santos Neste cap´ıtulo apresentam-se aspectos fundamentais relacionados ao processo de projeto de sistemas autom´aticos, onde est˜ao inseridos os sistemas de manufatura e equipamentos industriais automatizados. Este ´e um cen´ario complexo, tanto no que tange ao projeto como a` opera¸c˜ao e manuten¸c˜ao e, portanto, requer a utiliza¸c˜ao de t´ecnicas conceitualmente corretas e ao mesmo tempo facilmente aplic´aveis para a solu¸c˜ao de problemas reais.

Neste contexto, percebe-se que o crescimento tecnol´ogico tem implicado num maior volume de problemas t´ecnicos a serem resolvidos e na necessidade de intera¸c˜ao entre diferentes ´areas do conhecimento. Devido a` diversidade de competˆencias requeridas na atividade de projeto de produtos e sistemas industriais, raramente esta ´e realizada por um u ´nico indiv´ıduo. Contrariamente, com freq¨ uˆencia faz-se necess´aria a cria¸c˜ao de uma equipe de trabalho de forma¸c˜ao diversificada para realizar um projeto com sucesso.

Por d´ecadas tˆem sido pesquisadas t´ecnicas e metodologias que convirjam para procedimentos adequados de projeto de sistemas t´ecnicos. Pesquisas em campos espec´ıficos como da mecatrˆonica, desenvolvimento de software, sistemas de aquisi¸c˜ao de dados e controle e das teorias de controle cont´ınuo e discreto tˆem auxiliado na cria¸c˜ao de um conhecimento mais pleno sobre o que precisa e pode ser realizado para a obten¸c˜ao de sistemas autom´aticos bem estruturados.

Por´em, apesar dos esfor¸cos despendidos, ainda n˜ ao h´ a uma metodologia de projeto consolidada para os sistemas autom´ aticos. Este fato se reflete na ind´ ustria, onde uma efetiva integra¸c˜ao do projeto de sistemas automatizados ainda n˜ ao ´e alcan¸cada.

Observa-se que o in´ıcio da concep¸c˜ao do sistema de controle normalmente ´e realizado durante a fase final do projeto da parte f´ısica do sistema. Conse-

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Cap. 15

˜o da manufatura Projeto de sistemas de automa¸ ca

399

Ambiente externo

inf

inf

Sistema de informação (Sistema de manufatura)

inf

Sistema de informação (Célula de manufatura)

inf

inf mat ene

inf

Equipamento 1

mat

inf

Sistema enérgico/ material

inf

inf

Sistema de informação (equipamento)

inf

Sistema enérgico/ material

inf

inf

Sistema de informação (equipamento)

Sistema de informação

Equipamento 1

inf

inf

inf

mat

Equipamento 2

Célula de manufatura A

Equipamento 2

inf

mat

Célula de manufatura B

Sistema de manufatura

Figura 15.9: Fluxo de mat´eria, energia e informa¸c˜ao em sistemas de manufatura.

15.2.1

Caracteriza¸ c˜ ao da Rede C/A

A rede de Petri Canal/Agˆencia ou rede C/A, discutida em Reisig (1985), Heuser (1990), Hanisch (1992) e De Negri (1996), ´e uma representa¸c˜ao diagram´atica composta de dois elementos b´asicos: as unidades ativas, representadas por retˆ angulos e as unidades passivas, representadas atrav´es de c´ırculos, sendo estes dois elementos conectados atrav´es de arcos direcionados, conforme mostra a Figura 15.10. A rede C/A se presta para a descri¸c˜ao gen´erica de sistemas atrav´es de uma estrutura simples e de f´acil assimila¸c˜ao por pessoas de forma¸c˜oes diversas.

Ao modelo criado pode-se atribuir uma conota¸c˜ao funcional ou estrutural. Sob uma perspectiva funcional, as unidades passivas correspondem aos recursos que fluem atrav´es do sistema, ou seja, a energia, a mat´eria e a informa¸c˜ao ou suas formas de manifesta¸c˜ao, tais como eletricidade, pe¸cas, ferramentas, sinais, dados etc. Por sua vez, as unidades ativas s˜ ao designadas atividades, correspondendo a`s opera¸c˜oes aplicadas sobre os recursos. Como exemplos citam-se bombeamento, montagem, transporte, processamento etc.

Pode-se inferir tamb´em uma perspectiva estrutural a` rede C/A. Neste caso, as unidades passivas s˜ao designadas canais, indicando aqueles componentes do sistema que d˜ ao suporte para que os recursos possam fluir sem causar mo-

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22.11.07 18:32:39

EXCELÊNCIA E INOVAÇÃO EM

ENGENHARIA ELETRÔNICA