Ecuaciones
Es decir, f ≥ a si y sólo si f ≥ a ó f ≤ − a En muchas ocasiones se nos presentan ecuaciones donde está involucrado el valor absoluto de una expresión algebraica, como por ejemplo: ⎛ 8x − 9 ⎞ ⎜ ⎟ = 625 ⎝ 1− x ⎠ 8x − 9 ⇒ =5 1− x 4
Ejemplo 2. Veamos
a
continuación
varios
3x = 5
ejemplos de resolución de ecuacio-
⎛ 8x − 9 ⎞ ⇒4 ⎜ ⎟ = ⎝ 1− x ⎠ 4
Resolver
la
4
625
siguiente
ecuación:
.
nes con valor absoluto, aplicando las
Aplicando la propiedad “8” de valor absoluto, tene-
propiedades.
mos que para f = 3 x nos queda: 3 x = 5 ⇒ 31 x2 =35 ó 31 x2 =4 −5 . 4 3 Ec .1
Ec .2
Resolvemos cada una de las ecuaciones:
Ec.1: 3x = 5 ⇒ x =
5 3
Ec.2 : 3 x = −5 ⇒ x =
Entonces
la
solución
3 x = 5 es
x=
Respuesta:
⎧5 5 ⎫ S = ⎨ ,− ⎬ ⎩3 3⎭
Ejemplo 3.
Resolver
de
y −5 3
la
ecuación
5 5 ó x=− 3 3
8x =9 x +1
Aplicando la propiedad “8” tenemos que: 8x 8x 8x =9⇒ =9 ó = −9 x 1 x +1 x 1 + + 1 424 3 1424 3 Ec.1
Ec.2
Resolvamos cada una de las ecuaciones: