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FÍSICA PRÉ-VESTIBULAR LIVRO DO PROFESSOR

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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais.

I229

IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. — Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor] 732 p.

ISBN: 978-85-387-0576-5

1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título. CDD 370.71 Disciplinas

Autores

Língua Portuguesa Literatura Matemática Física Química Biologia História Geografia

Francis Madeira da S. Sales Márcio F. Santiago Calixto Rita de Fátima Bezerra Fábio D’Ávila Danton Pedro dos Santos Feres Fares Haroldo Costa Silva Filho Jayme Andrade Neto Renato Caldas Madeira Rodrigo Piracicaba Costa Cleber Ribeiro Marco Antonio Noronha Vitor M. Saquette Edson Costa P. da Cruz Fernanda Barbosa Fernando Pimentel Hélio Apostolo Rogério Fernandes Jefferson dos Santos da Silva Marcelo Piccinini Rafael F. de Menezes Rogério de Sousa Gonçalves Vanessa Silva Duarte A. R. Vieira Enilson F. Venâncio Felipe Silveira de Souza Fernando Mousquer

Produção

Projeto e Desenvolvimento Pedagógico

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Tópicos de eletrostática:

campo elétrico, potencial elétrico, capacitores e trabalho de uma carga Este tópico apresenta grandezas elétricas com uma grande vinculação com as grandezas mecânicas trabalho e energia. É preciso tomar muito cuidado com os sinais e as unidades das grandezas envolvidas.

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Potencial elétrico O conceito de potencial elétrico não é simples: a forma mais conveniente de expressarmos o potencial elétrico é dizendo que ele representa a energia potencial por unidade de carga, lembrando que a energia potencial representa um trabalho. Se o trabalho representa a diferença de energia potencial entre dois pontos, podemos escrever: Wab = EPa – EPb e dividindo-se todos os termos Wab EPa EPb por uma carga q vem: = – onde q q q EPa representa a energia puntiforme por unidade q

de carga para o ponto a, isto é, o potencial elétrico do E ponto a (Va) e Pb representa a energia puntiforme q por unidade de carga do ponto b, isto é, o potencial elétrico do ponto b Vb (Vb). A partir dessa expressão, podemos definir a unidade SI de potencial elétrico: ela representa a razão entre o joule (J) e o coulomb (C); essa unidade de potencial é chamada volt (símbolo V); apesar de usarmos letras iguais para potencial e volt, lembre-se de que o primeiro é uma grandeza física e o segundo, uma unidade.

Potencial elétrico em função da carga geradora Podemos também definir o potencial de um ponto em função da carga que gera campo nesse ponto. ponto A d Q

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1

Como o trabalho representa, em síntese, a ideia da força pelo deslocamento, podemos escrever:

Capacitância

F.d e usando a expressão da força da lei de q KQq.d d2 Coulomb temos: V = ou fazendo as sim-

Observa-se que, eletrizando-se um condutor isolado e inicialmente neutro, podemos montar uma tabela: •• com uma carga Q1 ele adquire um potencial V1;

V=

q

plificações:

VA =

KQ d

Definimos, então, o potencial de um ponto como sendo a razão entre o produto da constante eletrostática pela carga que gera campo em um ponto pela distância entre esse ponto e a carga geradora de campo. Observa-se que as equações de intensidade de campo e potencial elétrico são bastante parecidas, mas essas grandezas apresentam uma diferença fundamental: enquanto o campo elétrico é uma grandeza vetorial, o potencial elétrico é uma grandeza escalar, ou seja, a soma de campos obedece à regra do paralelogramo e a soma de potenciais não.

Potencial em um ponto, gerado por várias cargas Consideremos as cargas QA > 0, Qb < 0 e QC > 0, colocadas às distâncias dA, dB e dC de um ponto M.

•• com uma carga Q2 ele adquire um potencial V2; •• com uma carga Q3 ele adquire um potencial V3; •• com uma carga Qn ele adquire um potencial Vn. Q Q1 Q2 Q3 , , , ... , n Vn V1 V2 V3 são sempre iguais, podemos escrever Q = consV tante; essa constante é chamada de capacitância; definimos, então, a capacitância de um condutor como o escalar determinado pela razão entre sua carga e seu potencial elétrico, isto é, numericamente, a capacitância indica a quantidade de eletricidade necessária para elevar de uma unidade, o potencial do condutor. A unidade de capacitância, no SI, é definida como: U (Q) C U(C) = U (V) U (C) SI = = farad (F) V Verificamos que as razões

Capacitância de um condutor esférico KQ R podemos, utilizando a equação anterior, escrever: Q Cesfera = ou : KQ R Cesfera = R K

O potencial no ponto M será dado por: VM = VA + VB + VC ou VM =

K Qa K Q B K QC – + da dB dC

VM = K

2

QA QB QC – + da dB dC

o que nos leva a concluir que a capacitância só depende das dimensões lineares do condutor e do meio onde ele está, independendo da carga que ele adquiriu, do potencial e do material de que é feito. Observamos, também, que o farad seria a capacitância de uma esfera de raio numericamente igual a 9 . 109m ou 9 . 106km, no ar ou vácuo; se notarmos que a Terra tem raio numericamente igual a 6,37. 106km percebemos que essa unidade é muito grande, usando, portanto, submúltiplos na prática.

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Sendo o potencial de uma esfera dado por V =

Capacitores ou condensadores Chamamos condensação elétrica ao fenômeno de acúmulo de eletricidade à superfície de um condutor cuja capacitância foi aumentada pela proximidade de outro condutor eletrizado, separado do primeiro por um dielétrico e carregado com uma carga de sinal contrário a do primeiro condutor. Os dispositivos nos quais se realiza a condensação elétrica são chamados condensadores ou capacitores e os condutores eletrizados são chamados de armaduras; o condutor primitivamente carregado é o indutor e o outro, que se carrega por indução, é chamado de induzido. Nas figuras abaixo mostramos os símbolos de capacitores:

b) Plano, de armaduras variáveis: muito usado em rádios, para fazer a sintonia das estações transmissoras; apresenta dois grupos de armaduras planas interligadas, um fixo e outro móvel e o ar como dielétrico. Variando-se a área de condensação S varia-se a capacitância do condensador. móvel móvel

fixo

fixo

c) Esférico: Uma esfera (indutor) interna de raio R2 e outra (induzido) externa de raio R1: R1 vácuo

Q

+

capacitância fixa

R2

capacitância variável

Q-

Convém lembrar que a carga de um capacitor é a carga Q de sua armadura positiva.

Tipos de capacitores a) Plano: apresenta duas placas, planas e paralelas, cada uma de área A e separadas por um dielétrico de espessura d; se considerarmos como dielétrico o vácuo teremos, para este A capacitor, C0 = 0 , onde 0 é a permissivid F dade elétrica do vácuo ( 8,85 . 10– 12) M vácuo

Nesse caso, a capacitância é dada por: C0 = 4

0

R1R2 R1 – R 2

d) Cilíndrico: Dois cilindros de comprimento , o interno (indutor) de raio R2 e o outro (induzido) externo de raio R1:

R1

Área A

Q+ R2

d

A experiência nos mostra que; substituindo-se o vácuo por outro dielétrico, a capacitância do condensador fica multiplicada por uma constante chamada constante dielétrica do isolante e é representada por k. Isto é, EM_V_FIS_023

C = k C0

vácuo

Q–

Neste caso, a capacitância é dada por: C0 = 2

0

In

R1 R2

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Associação de capacitores Podemos associar os capacitores de duas maneiras clássicas: a) em série – caracteriza-se por apresentar quedas sucessivas de potencial; nesta associação todos os capacitores têm a mesma carga e o potencial total é a soma dos potenciais dos capacitores. Q+

Q– Q+

V1

C1

Q– Q+

V2

C2

Q–

V3

C3

Q+

Q–

... Vn

Substituindo-se todos os capacitores por um único Ceq, tal que mantenham-se a carga e o potencial totais. Q–

V

Q–eq V

Ceq

Como Qeq = Q1 + Q2 + .... + Qn e Q = VC VCeq = V1 C1 + V2 C2 + .... + Vn Cn e dividindo-se todos os termos por V (o potencial é sempre o mesmo) tem-se: Ceq = C1 + C2 + .... + Cn

Cn

V

Q+

Q+eq

Ceq

Q Como V = V1 + V2 + V3 + .... + Vn e V = = Ceq Q Q Q Q + + + .... + e dividindo-se todos os C1 C2 C3 Cn termos por Q (a carga é sempre a mesma) tem-se:

1 1 1 1 1 = + + + .... + Ceq C1 C2 C3 Cn

Potencial de equilíbrio Em módulos anteriores estudamos a ligação entre condutores mas, considerávamos, sempre, condutores iguais. Vamos, agora, estudar a ligação entre quaisquer condutores. A situação pode ser considerada, por analogia, com a situação dos vasos comunicantes: quando pegamos vários vasos, de diferentes formas e capacidades, que estejam ligados entre si, observa-se que, colocando-se um líquido neles, o nível do líquido será o mesmo em todos eles; processo semelhante ocorre com relação à eletricidade; colocando-se condutores em contato entre si, haverá passagem de cargas elétricas até que eles adquiram um potencial comum chamado potencial de equilíbrio (V eq); vamos considerar dois condutores diferentes, de capacitâncias C 1 e C 2 carregados, inicialmente, com cargas Q 1 e Q 2; eles apresentarão os potenciais V 1 e V 2.

b) em paralelo – caracteriza-se por apresentar o mesmo potencial em todos os capacitores. Nesta associação cada capacitor tem a sua carga, e a carga total é a soma de todas essas cargas. Q+1

Q–1

Vamos ligar esses condutores através de um fio longo e fino.

C1 Q

Q–2

+

2

C2

. . . Q+n

. . .

Q–n

V

4

Substituindo-se todos os capacitores por um único Ceq, tal que mantenham-se a carga e o potencial totais.

Como a capacitância está ligada às dimensões físicas do condutor, ela é constante; as cargas elétricas se redistribuirão gerando as novas cargas Q’1 e Q’2 mas, de acordo com o princípio de conservação das cargas teremos, obrigatoriamente: Q 1 + Q 2 = Q’1 + Q’2.

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Cn

Lembrando que Q = VC podemos escrever: V 1 C 1 + V 2 C 2 = V’1 C 1 + V’2 C 2 e considerando V’1 = V’2 = V eq vem V 1 C 1 + V 2 C 2 = Veq C 1 + Veq C 2 ou V 1 C 1 + V 2 C 2 = V eq ( C 1 + C 2 ) e portanto Veq =

V1C1 + V2C2 C 1 + C2

Quando os condutores são iguais, temos C 1 = C 2 e consequentemente: V + V2 Veq = 1 ou seja, o potencial de equilíbrio 2 é a média aritmética dos potenciais iniciais; pelo mesmo motivo, as cargas finais de dois condutores idênticos, ligados entre si, são obrigatoriamente iguais e cada uma delas vale Q +Q Q’ = 1 2 2

Superfície equipotencial Consideremos uma esfera carregada com carga Q gerando um campo; os pontos equidistantes do seu centro apresentarão o mesmo potencial dado KQ por V = d e constituirão uma superfície esférica concêntrica com a esfera geradora, chamada superfície equipotencial.

Consideremos os pontos da superfície SA que estão submetidos ao potencial dado por V1 = V2 – E.d onde d representa a distância entre SA e a superfície geradora positiva; como todos esses pontos estão à mesma distância, eles apresentam o mesmo potencial, constituindo, portanto, uma superfície equipotencial.

Diferença de potencial Analisando o esquema anterior podemos dizer que a superfície SA apresenta um potencial V1 e a superfície SB apresenta um potencial V2; chamamos diferença de potencial (ddp) à diferença V1 – V2 = V12; a unidade de d.d.p. é a mesma de potencial elétrico, isto é, o volt (V).

Trabalho no campo uniforme Consideremos um ponto M pertencente à equipotencial SA e um ponto N pertencente à equipotencial SB e vamos observar o que acontece quando transportamos uma carga q do ponto M até o ponto N o trabalho, nesse transporte, é igual à diferença de energia potencial elétrica inicial e final ou W MN = E elet M – E elet N; como a energia potencial elétrica vale o produto da carga pelo potencial do ponto, temos WMN = q VM – q VN ou, colocando q em evidência WMN = q ( VM – VN ), isto é, o trabalho de M para N corresponde ao produto da carga pela ddp entre os pontos M e N.

Vamos considerar, agora, um campo entre duas placas planas e paralelas carregadas com cargas de sinais opostos (campo uniforme). d

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E

V2

V1

Observamos, portanto, que o trabalho entre dois pontos de um campo uniforme só depende do valor da carga, que é constante, e da ddp entre esses dois pontos, isto é, se tivéssemos feito o transporte da carga de M para P, o trabalho seria o mesmo já que, VN = VP , o que demonstra que a força elétrica é conservativa, pois o trabalho entre esses dois pontos independe da trajetória.

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Relação entre d.d.p e intensidade de campo

1. o potencial é nulo; 2. o campo elétrico é nulo; 3. colocando-se uma carga puntiforme +q, com liberdade de movimento, ela fica em equilíbrio.

Podemos observar, também, pelo esquema anterior que, como o campo é uniforme, a carga sofrerá a ação de uma força constante e sendo o trabalho de uma força constante dado por WMN = F . d MN . cos , tendo = 0° podemos escrever WMN = q . E . d MN; substituindo o trabalho pelo valor dado na equação anterior teremos: q (VM – VN) = q . E . d N M e eliminando-se q (VM – VN ) = E . d NM; a unidade de intensidade de campo, então, pode ser escrita:

+Q

–Q

A

M

B

P

U(E) =

U(ddp) U(d)

Podemos afirmar que: a) apenas a afirmativa 1 é correta.

V ou U (E) SI = m

Energia de carga e descarga

b) apenas a afirmativa 2 é correta.

Quando ligamos um condutor eletrizado positivamente à Terra, considerada por convenção como potencial zero, observa-se que, sendo a capacitância constante, a perda de carga gera uma diminuição de potencial elétrico. Fazendo-se o gráfico do processo de eletrização de um corpo, teremos:

e) as afirmativas 1 e 3 são corretas.

c) apenas a afirmativa 3 é correta. d) as afirmativas 1 e 2 são corretas.

``

Solução: A Como as cargas são iguais em módulo e de sinais opostos e sendo o ponto P equidistante delas, a soma (escalar) dos potenciais gerados em P será nulo (afirmativa 1 correta). Os campos gerados em 9 também são, pela mesma razão, iguais em módulo; como a soma das intensidades de campo é vetorial, o campo gerado em P é diferente de zero (afirmativa 2 errada). Como o campo em P não é nulo, se aí colocarmos uma carga com liberdade de movimento, ele ficará submetida a uma força F , isto é, não ficará em equilíbrio (afirmativa 3 errada). Portanto, opção A.

área W = W=

CV 2

2

QV 2

2. (UFF) Q é uma carga elétrica puntiforme. Sabe-se que no ponto P a intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico são, respectivamente, E e V.

r

ou como Q = CV

ou ainda S

W=

6

Q2 2C

1. Duas cargas puntiformes, +Q e – Q, são colocadas nos pontos A e B. No ponto P, da mediatriz de AB:

P

Q

r 2

Assim, é correto afirmar que, no ponto S, a intensidade do campo e o potencial elétrico são, respectivamente, iguais a: a) E e V 2 2 b) E e V 4 4

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A tangente do ângulo representa a capacitância e a área do triângulo Q0V representa a energia (trabalho) gasta nessa eletrização; essa área é dada por:

V c) E e 2 4 d) 2E e 2V

c) é nulo. d) é infinito. e) é negativo.

e) 4E e 2V ``

``

Solução: E

Como o trabalho de transporte de uma carga entre dois pontos N e M vale WNM = q(VN – VM) e pertencendo eles a uma mesma equipotencial, a ddp VNM é nula e, portanto, o trabalho é nulo.

Para o ponto P: KQ KQ e E = r2 r Para o ponto S: KQ KQ KQ KQ V’ = e E ´= ou V´= 2 r e E ´= 4 2 r r 2 r 2 2

Solução: C

V=

5. (PUC) São dadas as linhas de força e as superfícies equipotenciais de um campo uniforme.

portanto: V’ = 2 V e E’ = 4 E 3. (Lavras) Um eletrotécnico, na montagem de um rádio, necessita de um capacitor de 7pF, mas só dispõe de capacitores de 10pF e 2pF; determine o número mínimo de capacitores que devem ser usados para conseguir tal efeito.

Sabendo-se que: VA = 1,0 × 102 e VB = 8,0 × 10 V, determine: (1) A intensidade de campo elétrico. (2) O potencial elétrico no ponto C. (3) O trabalho da força elétrica que atua numa carga q = 1,0 C, ao ser deslocada do ponto A até o ponto C.

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 ``

e) 2 ``

Solução: (1) Como o desenho apresenta linhas de força retilíneas, paralelas e equidistantes, temos um campo uniforme; usando-se VAB = E . dAB entre A e B teremos:

Solução: D Para diminuir a capacitância, fazemos uma associação em série:

E = 200 V m (2) Igualmente VAC = E . dAC

100 – 80 = E . 0,10 10pF

10pF

10p . 10p = 5pF Essa associação nos dá: C1 = 10p + 10p Fazendo, agora, a associação em paralelo:

5pF

2pF

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Logo: Ctotal = 5p + 2p = 7pF 4. (UFPA) O trabalho para deslocar uma carga elétrica sobre uma superfície equipotencial: a) depende do valor de carga.

100 – VC = 200 . 0,30 ou VC = 40 V (3) Aplicando-se WAC = q (VA – VC) teremos

WAC = 1 . (100 – 40) ou WAC = 60 μJ

6. (Cesgranrio) Uma partícula de massa 1,0 . 10– 4kg e carga – 1,0 . 10– 6C é lançada na direção de um campo elétrico uniforme de intensidade 1,0 . 105 V/m. A velocidade mínima de lançamento para que ela percorra 20cm a partir da posição de lançamento, é de: a) 14m/s b) 20m/s c) 26m/s d) 32m/s e) 38 m/s

b) depende da distância que a carga terá de percorrer. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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``

Solução: B Podemos observar que, se a questão pede a velocidade mínima de uma carga negativa é porque ela está sendo jogada no mesmo sentido do campo; consideraremos o ponto de partida A e ela deverá atingir B com velocidade nula (condição de mínimo para vA). Aplicando-se WAB = q(VA – VB) e lembrando da dinâmica que W = EC podemos, igualando, escrever:

1. (Unirio) A figura abaixo mostra como estão distanciadas entre si, duas cargas elétricas puntiformes, Q e 4Q, no vácuo. Pode-se afirmar que o módulo do campo elétrico (E) é nulo no ponto:

ECB – ECA = q . ( V A – V B ) ou ECB – ECA = q . E x d A B mv 2B mv 2A – = q . E . dA B e sendo v B = 0 2 2 2 mv A = q . E . d A B ; usando os valores dados – 2 2 m.v A = – 1 . 10 – 6 . 1 . 10 5 . 2 . 10 – 1 – 2 1 . 10–4 . VA2 = 2 . 10 – 2 ⇒ ou 2 VA2 = 4 . 10 2 ou v A = 20m/s. 7. (UFRJ) A membrana que envolve cada uma de nossas células musculares tem uma espessura d igual a 5,0 . 10 – 9 m. Quando o músculo está relaxado, há uma diferença de potencial de 9,0 . 10 – 2 V ao longo da espessura da membrana; tal diferença deve-se a um acúmulo de cargas positivas na parede externa da membrana e de cargas negativas em sua parede interna.

a) A b) B c) C d) D e) E 2. (Cesgranrio) Na figura abaixo, M, N e P são pontos de um campo elétrico uniforme. A diferença de potencial VM – VP = 30V e a diferença de potencial VN – VP = 40V. Qual é o valor da diferença de potencial (VN – VM) entre os pontos N e M?

a) 10V b) 20V c) 30V d) 50V e) 70V

``

Solução: Fazendo V = E . d e substituindo pelos valores dados –2 vem 9 . 10 – 2 = E . 5 . 10 – 9 E = 9 . 10–9 ou 5 . 10 E = 1,8 . 10 7 V m Como o campo elétrico vai, sempre, das cargas positivas para as negativas ele estará apontando para o interior da célula.

8

3. (Fuvest) Duas esferas metálicas A e B estão próximas uma da outra. A esfera A está ligada à Terra, cujo potencial é nulo, por um fio condutor. A esfera B está isolada e carregada com carga +Q. Considere as seguintes afirmações:

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Nessas condições, calcule o módulo do campo elétrico médio E no interior de membrana e indique se E aponta para dentro ou para fora da célula.

I. O potencial da esfera A é nulo. II. A carga total da esfera A é nula.

7.

(Unificado) A figura abaixo representa as linhas de um campo elétrico uniforme.

III. A força elétrica total sobre a esfera A é nula. Está correto apenas o que se afirma em: a) I. b) II. c) I e II. A d.d.p. entre os pontos A e B vale 24V. Assim, a intensidade desse campo elétrico, em V/m, vale: a) 60

d) II e III. e) I, II e III. 4. (UFRS) A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas, separadas de 2 . 10-8m, é de 12V. Qual a intensidade da força elétrica que atua numa partícula de carga igual a 10–14C, que se encontra entre essas placas? a) 2,4 . 10-11N

b) 80 c) 120 d) 150 e) 200 8. (UFF) Ligaram-se 10 capacitores de capacitâncias iguais a 1,0µF, associados em paralelo, a uma d.d.p. de 1,0 × 104V. Após estarem carregados, foram desligados da fonte de tensão e ligados a uma resistência. O calor obtido(total) no processo de descarga, foi:

b) 6 . 10-10N c) 2,4 . 10-9N d) 1,2 . 10-7N e) 6 . 10-6N

a) 5,0 . 102joules.

5. (UFF) A 60m de uma linha de transmissão de energia elétrica, submetida a 500kV, o campo elétrico dentro do corpo humano é, aproximadamente, 3,0 . 10-6V/m. Esse campo atua num certo íon, de carga 3,0 . 10-19C, no cromossomo dentro de uma célula. A força elétrica exercida sobre o íon é cerca de:

b) 2,0 . 102joules. c) 4,0 . 102joules. d) 1,0 . 102joules. e) 3,0 . 102joules. 9. (UNIFEI) Duas cargas elétricas são colocadas ao longo de um eixo x; 6µC em x = 10m e – 3µC em x = 25m. Encontre os pontos ao longo do eixo x onde o potencial elétrico é zero.

a) 9,0 . 10-25N b) 1,5 . 10-14N c) 1,0 . 10-13N

10. (UFRJ) Na figura estão representadas uma carga puntiforme q e algumas superfícies equipotenciais, com raios múltiplos de uma distância D.

d) 1,5 . 10-1N e) 1,0 . 1013N 6. (Fuvest) Um capacitor a vácuo é constituído por duas placas paralelas e ilimitadas separadas de uma distância x. Uma das placas potencial V e a outra -V. O campo elétrico no interior do capacitor tem intensidade igual a: a) V/x b) V/2x c) 2V/x d) zero

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e) V/x2

a) Calcule a razão|E1|/|E2| entre o módulo |E1|, do campo elétrico no ponto 1 e o módulo |E2| do campo elétrico no ponto 2; b) Calcule a razão V1/V2 entre o potencial V1, no ponto 1 e o potencial V2 no ponto 2.

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11. (Unificado) Uma carga elétrica positiva se desloca no interior de um campo elétrico uniforme, desde um ponto A até um ponto D, realizando trabalho, como mostra a figura abaixo.

Qual a intensidade da força elétrica que atua numa partícula de carga igual a 10–14C, que se encontra entre essas placas? a) 2,4 × 10-11N b) 6 × 10-10N c) 2,4 × 10-9N d) 1,2 × 10-7N e) 6 × 10-6N

A seguir são propostas três trajetórias para essa carga. Trajeto ABD, cujo trabalho realizado vale T1. Trajeto AD, cujo trabalho realizado vale T2. Trajeto ACD, cujo trabalho realizado vale T3. Sobre os valores de T1, T2 e T3, é correto afirmar que: a) T1 = T2 < T3

15. (UFPE) A figura abaixo indica duas placas planas, paralelas e infinitas com distribuição uniforme de cargas elétricas. As superfícies equipotenciais do campo estão indicadas pelas linhas tracejadas assim como os potenciais correspondentes. Qual o trabalho necessário para deslocar um elétron (carga = e) do ponto A ao ponto B?

b) T1 = T2 = T3 c) T1 = T2 > T3 d) T1 > T3 > T2 e) T3 > T2 > T1

a) –|e| × 3V

12. (FEI) A d.d.p entre dois pontos A e B é VA – VB = 10V, o trabalho realizado pela força elétrica no transporte de uma carga q = 2,0µC de A para B é em Joules:

b) –|e| × 2V c) –|e| × V

a) 2 . 10-4

d) zero

b) 2 . 10-5

e) |e| × V

c) 2 . 10-6 d) 5 . 10-5 e) 5 . 10-6 13. (UFF) A figura representa um campo elétrico uniforme de intensidade 1,0 × 104N/C.Uma partícula com carga elétrica q = 2,0 × 10-6C e massa m = 1,0 × 10-6kg é abandonada no ponto X. A velocidade da partícula ao passar pelo ponto Y, distante 5,0 × 10-3m de X, é, em m/s, aproximadamente igual a:

16. (Unificado) Um feixe de elétrons, com velocidade V, penetra no espaço entre duas placas condutoras entre as quais é mantida uma diferença de potencial constante, com a polarização mostrada na figura. Qual dos gráficos propostos a seguir melhor representada a energia cinética E dos “e” em função da distância x percorrida por eles depois de atravessarem a primeira placa: e

x

E x

y

a)

a) 0,50 b)

b) 1,0 c) 14 d) 40

10

14. (UFRS) A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas, separadas de 2 × 10-8 m, é de 12V. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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c)

e) 2,0 . 102

d)

e)

17. (UFF) Quatro cargas de mesmo módulo estão dispostas nos vértices de um quadrado, conforme mostra a figura. Dos gráficos abaixo, assinale o que melhor representa o potencial elétrico V ao longo do eixo x. +q

a) 6. 10-5 b) 9. 10-5 c) 12. 10-5 d) 15. 10-5

-q

e) 18. 10-5 x 0 +q

-q

a)

19. (PUC-SP) Considere o campo elétrico criado por: I. Duas placas metálicas planas e paralelas, distanciadas de 1,0cm, sujeitas a uma ddp de 100V. II. Uma esfera metálica oca de raio 2,0cm carregada com 2,5µC de carga positiva. a) Quais as características básicas dos dois campos elétricos? b) A que distância do centro da esfera um elétron sofreria a ação de uma força elétrica de módulo igual à que agiria sobre ele entre as placas paralelas?

b)

20. Que diferença de potencial deve ser aplicada para produzir um campo elétrico capaz de acelerar um elétron à velocidade de 107m/s? me = 9 . 10-31kg e qe = –1,6 . 10-19C. c) 1. (Unirio) Uma superfície plana e infinita, positivamente carregada, origina um campo elétrico de módulo 6,0 . 107N/C. Considere que os pontos B e C da figura são equidistantes da superfície carregada e, além disso, considere também que a distância entre os pontos A e B é de 3,0m, e entre os pontos B e C é de 4,0m.

d)

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e)

18. (E.Naval-RJ) A figura representa algumas superfícies equipotenciais de um campo eletrostático e os valores dos potenciais correspondentes. O trabalho realizado pelo campo para levar uma carga q = 3 . 10-6C do ponto A ao ponto B, através da trajetória y, vale, em joules:

Com isso, os valores encontrados para a diferença de potencial elétrico entre os pontos A, B e C, ou seja: ∆VAB, ∆VBC e ∆VAC são, respectivamente, iguais a: a) zero; 3,0 . 108V; 1,8 . 108V. b) 1,8 . 108 V; zero; 3,0 . 108V.

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11

c) 1,8 . 108 V; 1,80 . 108V; 3,0 . 108V.

c) III somente.

d) 1,8 . 108 V; 3,0 . 108 V; zero.

d) I somente.

e) 1,8 . 108 V; zero; 1,80 . 108V.

e) I e III somente.

2. (USS) Um pêndulo elétrico, formado por um fino fio de seda de 20cm de comprimento e por uma pequena esfera de material dielétrico de massa m=5,0g e carga q = 50µC, é colocado no interior de um campo elétrico uniforme estabelecido por duas placas metálicas, paralelas, distantes 40cm uma da outra e conectadas a uma bateria de f.e.m. igual a V. Na situação de equilíbrio, a bolinha permanece a 12cm da linha vertical que passa pelo ponto de sustentação do pêndulo (figura).

4. (UFF) Q é uma carga elétrica puntiforme. Sabe-se que no ponto P a intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico são, respectivamente, E e V.

Assim, é correto afirmar que no ponto S a intensidade do campo e o potencial elétrico são respectivamente iguais a: E V e 2 2 E V b) e 4 4

a)

c) E e V 4

2

d) 2E e 2V e) 4E e 2V Assim, considerando g = 10m/s , é correto afirmar que a f.e.m. V vale, aproximadamente: a) 0,10kV 2

5. (ITA) Há quatro maneiras possíveis de se ligar três capacitores idênticos:

b) 0,15kV c) 0,20kV d) 0,25kV e) 0,30kV 3. (Unificado) Nas figuras, três cargas positivas e pontuais, q, são localizadas sobre a circunferência de um círculo de raio R de três maneiras diferentes. As afirmações seguintes se referem ao potencial eletrostático em O, centro da circunferência (o zero dos potenciais está no infinito): I. O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido para baixo. II. O potencial em O tem o mesmo valor (não nulo) nos três casos. III. O potencial em O na figura 2 é nulo. Está(ão) certa(s) a(s) afirmação(ões):

Qual dos valores, na tabela a seguir, representa corretamente as capacitâncias das associações? 1) 2) 3) 4) a) 3C

3C

3C

3C

b) C/3

3C

3C 2

2C 3

c) 3C

C/3

C/2

2C

d) 3C

C/3

2C 3

3C 2

e) C

C/3

C

C

6. (UFF) O esquema da figura representa uma rede cujo ponto b está ligado à terra e o ponto a mantido num potencial de + 600V. Qual a carga do capacitor C3? 2 1

a) I e II somente.

12

b) II somente.

a) 0,1 . 10-3C b) 1,6 . 10-3C

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3

10. (Unicamp) Considere uma molécula diatômica iônica. Um átomo tem carga q = 1,6 . 10-19C, e o outro tem carga oposta. A distância interatômica de equilíbrio é

c) 0,2 . 10-3C d) 0,8 . 10-3C e) 0,5 . 10-3C 7.

de 2,0 . 10-10m. No Sistema Internacional

(UERJ) Entre duas placas condutoras, planas e paralelas, separadas por uma distância d = 4,0 . 10-2m, existe um campo elétrico uniforme de intensidade E = 6,0 . 104V/m.

As placas podem ser colocadas na horizontal (situação A) ou na vertical (situação B), em um local onde g = 10m/s2. Uma pequena esfera, de massa m = 8,0 . 10-3kg e carga elétrica positiva q = 1,0 . 10-6C, encontra-se suspensa entre as placas por meio de um fio isolante, inextensível e de massa desprezível. a) Explique por que, na situação B, a esfera se inclina para a direitaedetermineadiferençadepotencialelétricoentre as placas.

é igual

a 9,0 . 109. Na distância de equilíbrio, a força de atração entre as cargas é anulada por outras forças internas da molécula. Pede-se: a) A resultante das outras forças internas que anula a força de atração entre as cargas. b) Considerando que, para distâncias interatômicas maiores que a distância de equilíbrio, as outras forças internas são desprezíveis, determine a energia necessária para separar completamente as duas cargas, isto é, para dissociar a molécula em dois íons. 11. (UFRJ) Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico próximo às pontas é bem mais intenso do que em outros pontos de sua superfície (veja figura 1) Este fenômeno é conhecido como o “poder das pontas”.

b) Calcule a razão entre as trações nos fios para as situações A e B. 8. (Fuvest) O campo elétrico no interior de um capacitor de placas paralelas é uniforme dado pela fórmula E = U , onde U é a d.d.p. entre as placas, e D é a distância D entre elas. A figura representa uma gota de óleo, de massa M e carga positiva Q, entre as placas horizontais do capacitor, no vácuo. A gota encontra-se em equilíbrio sob a ação das forças gravitacional e elétrica.

a) Determine a relação entre U, D, M, Q e g; b) R eduzindo a distância entre as placas para D/3 e aplicando uma d.d.p U1, verifica-se que cada gota adquire uma aceleração para cima, de módulo igual ao da aceleração da gravidade (g). Qual a razão

U1 ? U

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9. (UFRJ) Duas cargas, Q e –4Q, estão fixas num eixo graduado nos pontos de abscissas 2 e 8, respectivamente. a) D etermine a abscissa do ponto desse eixo onde o campo elétrico é nulo.

Podemos explicá-lo com um modelo simples: considere uma esfera condutora A, de raio igual a 10R, submetida a um potencial elétrico constante igual a V0 e uma pequena esfera B, também condutora de raio igual a R, ligada à primeira por um fio condutor muito fino. (veja figura 2).

Suponha as esferas suficientemente afastadas de modo que possamos desprezar os efeitos da indução de cargas entre elas e considerar a distribuição das cargas nas esferas uniformes. Nestas condições calcule: a) A razão QA/QB entre as cargas da esfera A e da esfera B. b) A razão EA/E B entre o módulo do campo elétrico na superfície da esfera A e na superfície da esfera B. 12. (E. Naval-RJ) Na configuração abaixo estão representadas as linhas de força e as superfícies equipotenciais de um campo elétrico uniforme de intensidade igual a 2 × 102V/m:

b) Em que ponto do eixo é nulo o potencial elétrico devido às cargas? Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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d) 240m/s e) 600m/s 14. (UFRJ) Considere duas cargas pontuais +Q e – Q fixas e uma terceira carga pontual q > 0, localizadas num ponto A equidistante das duas primeiras, como mostra a figura.

Considere as afirmativas abaixo: I. A separação d entre as superfícies equipotenciais vale 0,2m. II. O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q = 6µC de A para C vale 24 × 10-5J. III. O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q = 6µC de A para B é maior que o realizado de A para C. IV. O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar qualquer carga elétrica de D para A é nulo. V. A energia potencial elétrica de uma carga localizada no ponto C é maior que a da mesma carga localizada no ponto B. São corretas: a) I, II, III e IV. c) III e V. e) I, II, III e V. 13. (PUC-Rio) Duas placas condutoras paralelas são submetidas a uma diferença de potencial de 1,20 volt. A distância entre as placas é de 0,50cm, conforme indica a figura. O campo elétrico entre essas placas é uniforme. 1,20V + + + + + + + +

0,5cm

16. (Fuvest) Consideremos a região situada entre duas placas planas, paralelas e uniformemente carregadas com cargas de mesmo módulo e sinais contrários. Dentro dessa região há um filamento F que, aquecido emite elétrons com velocidades iniciais praticamente nulas. A d.d.p. entre as placas é 300V e a distância entre as placas é 3,0cm. Dados: Q”e”= – 1,6 × 10-19C e me = 9,1 × 10-31kg, desprezando-se os efeitos gravitacionais e admitindo que haja vácuo na região entre as placas, perguntase:

B

Uma partícula de massa = 1,0 × 10-10kg, carregada eletricamente com uma carga de +6,0 × 10-9C, parte do repouso da placa A. Desprezando a ação da gravidade e supondo não haver perda de energia, a velocidade com que tal partícula atingirá a placa B terá módulo igual a: a) 12m/s

a) Com que energia cinética os elétrons atingem a placa positiva? b) Qual o valor do campo elétrico na região entre as placas?

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A

14

15. (Unirio) Uma carga pontual Q1 > 0 é deslocada ao longo de um contorno fechado circular, unicamente sob a ação de uma carga pontual Q2 < 0 fixa, colocada no centro da circunferência.

b) Expresse a força centrípeta em função das cargas Q1 e Q2, da constante elétrica K e do raio R da circunferência descrita por Q1.

d) I, II e IV.

c) 100m/s

b) Verifique se o trabalho realizado pela força resultante de origem elétrica sobre a carga q, enquanto ela se desloca no ponto A até outro ponto B, também equidistante de +Q e – Q, é positivo, negativo ou nulo. Justifique sua resposta.

a) Qual o valor do trabalho total realizado sobre a carga Q1 em um período completo?

b) II, IV e V.

b) 40m/s

a) Determine a direção e o sentido da força resultante de origem elétrica sobre a carga q. Justifique sua resposta.

17. (Unirio) No esquema da figura abaixo, apresenta-se as superfícies equipotenciais e as linhas de força no campo de uma carga elétrica puntiforme Q fixa. Sendo K = 9 × 109Nm2/C2, determine:

21. (Fuvest) O gráfico descreve o potencial elétrico numa região do espaço em função da distância à origem. Um próton desloca-se nesta região. Considere o valor da carga do próton 1,6 × 10-19C.

a) Qual o trabalho realizado sobre o próton quando ele passa da posição 0,01m a 0,05m?

a) o valor de Q. b) o valor do campo elétrico em B. c) o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga q = – 2,0 × 10-10C para levá-la de A para C. 18. (Vunesp) Uma partícula de carga q positiva e massa m, tais que m/q = 1,0 × 10-6kg/coulomb, penetra perpendicularmente com velocidade v = 4,0 × 105m/s, por um orifício, entre duas placas planas e paralelas (ver figura).

b) Esboce o gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância. 22. (UFF) Um sistema é composto por duas placas e uma grade metálicas, dispostas paralelamente como na figura abaixo.

V1

As placas estão submetidas aos potenciais V1 e V2, com V2 > V1, separadas por uma distância d. Qual deve ser a diferença de potencial ∆V = V2 – V1, para que a partícula chegue na placa 2 com velocidade nula? 19. (PUC Minas) Uma massa de 5 × 10-3kg move-se do ponto A ao ponto B. Suponha que a massa sofra a ação de uma força elétrica constante de 2 × 10-4N para a esquerda, ao longo de todo o deslocamento.

Vg

V2

As placas e a grade são planas e suas dimensões lineares são muito maiores que a distância d. Os potenciais elétricos na placa 1, na grade e na placa 2 valem V1, Vg e V2, respectivamente, sendo V1 > Vg = V2. Uma partícula de massa m e carga q > 0 é abandonada próximo ao centro da placa 1, indo atingir a placa 2 sem colidir com a grade. Determine: a) a intensidade do campo elétrico que acelera a partícula a placa 1 e a grade; b) a velocidade com que a partícula atinge a placa 2.

a) Que trabalho é realizado pela força elétrica para mover a massa de A para B?

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b) Considerando a massa com uma carga elétrica de +3,3 . 10-10C, sua energia potencial elétrica aumentou, diminuiu ou permaneceu inalterada? 20. (UFSCar) Duas cargas positivas, Q e q, encontram-se inicialmente em repouso, presas por hastes rígidas e separadas por uma distância r. A carga q é então liberada, enquanto a outra carga permanece em repouso. Determine a energia cinética da partícula de carga q quando esta se encontra a uma distância 2r da outra carga (k é a constante elétrica). Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

15

14. E 15. E 16. A

1. B

17. A

2. A

18. B

3. A

19.

4. E 6. C

a) Placas planas paralelas: campo elétrico uniforme esfera metálica carregada: campo inversamente proporcional ao quadro da distância.

7.

b) d = 1,50m.

5. A D

20. U = 281,25V

8. A 9. x = 20m

e x = 40m

10. a) 16

16

1. E

11. B

2. E

12. B

3. B

13. C

4. E

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b) 4

5. D

a) O deslocamento é de sentido contrário ao da força, logo o trabalho é negativo,

6. E

τ = –3 × 10-4J

7.

b) O corpo com carga positiva, deslocou-se no sentido oposto ao do campo. Concluímos que a energia potencial elétrica aumentou.

a) 2 400V b) TA/TB = 1,4 8.

20. Temos que = EC = Uq =

kQq  kQ kQ  −  ×q =  r 2r  2r

21.

a) U =

a) = 1,6 . 10-16J

b)

b)

9.

E (N/C)

a) xA = –4

5x104

b) x1 = 0 e x2 = 3,2 10.

d (m) 0,05

0

0,03

a) E =

V2 – V1 d

b) v =

2q (v1 – v2) m

22.

a) 5,76 . 10–9N b) 1,152 . 10-18J 11. a) b) 12. B 13. A 14. a) Vertical e para baixo. b) O trabalho é nulo, pois nos pontos considerados a diferença de potencial é nula. 15. a) O trabalho realizado é nulo. b) FC = FA = KQ12Q2 R

16.

a) = 3,2 × 10-17J b) E = 10.000 V/m

17. a) Q = 5 . 10-9C. 

KQ d

b) E == 180 N/C 2

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c) 2 . 10-8J 18. U = 8 . 10-4V 19.

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CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL