d.
y = (x2 – 7)(2x – 3) u = x2 + 7 → u' = 2x v = 2x – 3 → v' = 2 Jadi jika y = u ⋅ v, maka y' = = = =
u' v + u v' 2x (2x – 3) + (x2 + 7)2 4x2 – 6x + 2x2 + 14 6x2 – 6x + 14
Dengan cara yang sama didapat rumus: Untuk u dan v masing-masing fungsi x, u' turunan dari u dan v' turunan dari v dan k bilangan konstan maka berlaku sebagai berikut. y = u ± v, maka y' = u' ± v' y = k u, maka y' = k u' y = u v, maka y' = u'v + uv' u ′v − uv′ y = uv , maka y' = v2 y = un, maka y' = n ⋅ un – 1 u' Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal 1.
Carilah turunan pertama dari: a.
2.
y=
3x − 2 5x + 6
b.
y=
x2 + 2x x −3
Carilah turunan pertama dari: a.
y = (x3 – 3x)2
b.
y = (2 + 5x2)5
Penyelesaian 3x − 2 1. a. y = 5x + 6 misal: u = 3x – 2 → u' = 3 v = 5x + 6 → v' = 5
3(5 x + 6) − (3 x − 2)5 u ′v − uv′ Jika y = uv , maka y' = = 2 (5 x + 6) 2 v
230
=
15 x + 18 − 15 x + 10 (5 x + 6)2
=
28 (5 x + 6) 2
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA