Contoh Soal 3.8
Sumber: www.eba.com.hk
Gambar 3.1 : Pabrik Tekstil
Suatu perusahaan pada tahun pertama memproduksi 3.000 unit barang. Pada tahun-tahun berikutnya, usahanya meningkat sehingga produksinya naik secara tetap sebesar 100 unit per tahun. Pada tahun ke berapakah perusahaan tersebut memproduksi 5.600 unit barang? Jawab: Dengan cara memodelkan permasalahan tersebut ke dalam bahasa matematika, diperoleh suku pertama 3.000 dan bedanya 100, serta Un = 5600. Dengan demikian, yang dicari adalah n. Gunakan rumus suku ke–n, yaitu Un = a + (n – 1) b 5600 = 3000 + (n – 1) 100 5600 = 3000 + 100 n – 100 5600 = 2900 + 100 n 100 n = 5600 – 2900 100 n = 2700 2700 n= = 27 100 Jadi, perusahaan tersebut memproduksi 5600 unit barang pada tahun ke 27.
Contoh Soal 3.9 Suatu keluarga memiliki 5 orang anak. Saat ini, usia kelima anak tersebut membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 12 tahun dan usia anak ke-5 adalah 7 tahun, tentukan jumlah usia kelima anak tersebut. Jawab: Dengan memodelkan permasalahan tersebut, diperoleh n =5 ...(1) U3 = 12 = a + 2b ...(2) U5 = 7 = a + 4b
–
Gambar 3.2 : Keluarga
5 = –2b b = –2,5 Dengan menyubstitusikan b = –2,5 ke persamaan (1), diperoleh a + 2b = 12 a + 2(–2,5) = 12 a – 5 = 12 a = 12 + 5 = 17 Dengan demikian, 5 5 5 S5 = 2a 5 1 b = 2 17 4 -2 5 = 34 - 10 = 60 2 2 2 Jadi, jumlah usia kelima anak tersebut adalah 60 tahun.
(
(
))
(
(
))
(
)
Contoh Soal 3.10
Gambar 3.3 : Uang
80
Ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 5 orang anaknya. Semakin muda usia anak maka semakin kecil jumlah uang yang diterima anak. Jika selisih uang yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan anak sulung menerima uang paling banyak maka tentukan jumlah uang yang diterima anak ke–4. Jawab: Model matematika dari permasalahan tersebut adalah S5 = 100.000 b = 5.000
Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa