Fungsi Tujuan: z = f(x, y) = 80x + 125y Kendala x + y ≤ 350 600x + 1.000y ≤ 300.000 x≥0 y≥0 Berdasarkan model tersebut, diperoleh daerah himpunan penyelesaian seperti pada gambar berikut. y
C (0, 300) 350
B
daerah yang diarsir pada Gambar 1.10 memperlihatkan
Himpunan penyelesaian x+ y ≤ 350 600x + 1.000y ≤ 300.000 x≥ 0 y≥ 0
A(350, 0) 0 x + y = 350
x 500 600 x + 1000 y = 300.000
Titik B merupakan titik koordinat perpotongan antara kedua garis. Koordinat titik B diperoleh dengan cara menyelesaikan kedua persamaan garis seperti berikut. x + y = 350 ˙ × 1000˙ 1.000 x + 1.000 y = 350.000 600x + 1000y = 300.000 ˙ ×1˙ 600 x + 1.000 y = 300.000 400 x
= 50.000 x = 125
–
Substitusi nilai x = 125 ke persamaan x + y = 350, diperoleh x + y = 350 125 + y = 350 y = 350 – 125 y = 225 Jadi, koordinat titik B adalah (125, 225). Titik sudut yang terdapat pada daerah himpunan penyelesaian tersebut adalah O (0, 0), A (350, 0), B(125, 225) dan C (0, 300). Nilai fungsi tujuan dari keempat titik tersebut disajikan pada tabel berikut. Titik Sudut O(0, 0)
a. b.
18
Z = f (x, y) = 80x + 125y 0
A(350, 0)
28.000
B(125, 225)
38.125
C(0, 300)
37.500
Berdasarkan tabel tersebut diketahui bahwa laba maksimum yang dapat diperoleh pedagang adalah Rp38.125,00. Laba maksimum diperoleh jika banyaknya cokelat A sebanyak 125 bungkus dan cokelat B sebanyak 225 bungkus.
Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa